组合(2)组合数公式问题1：为何上面两个不同的组合数其结果相 同？怎样对这一结果进行解释？从10个元素中取出7个元素后，还剩下 3个元素，就是说，从10个元素中每次取 出7个元素的一个组合，与剩下的(10-7) 个元素的组合是一一对应的。因此，从10 个元素中取7个元素的组合，与从这10个 元素中取出(10-7)个元素的组合是相等的问题情境问题2：上述情况加以推广可得组合数怎样的 性质？一般地，从n个不同元素中取出m个 元素后，剩下n m个元素因为从n个 不同元素中取出m个元素的每一个组合， 与剩下的n m个元素的每一个组合一一 对应，所以从n个不同元素中取出m个元 素的组合数，等于从这n个元素中取出n m个元素的组合数 1、组合数性质1：证明：根据组合数公式有知识新授说明：2、 为了使性质1在mn时也能成立，规定1、为简化计算，当m 时，通常将计算 改 为计算 1、组合数性质1：4、练习：计算一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球从口袋里取出3个球，共有多少种取法？从口袋里取出3个球，使其中含有一个黑球 ，有多少种取法？从口袋里取出3个球，使其中不含黑球，有 多少种取法？从引例中可以发现一个结论：对上面的发现(等式)作怎样解释？问题情境问题1：问题2：从n+1个元素中取出m个元素的组合，可以看成从 n+1个元素中分两类抽取，其中一类是含元素 时抽 取m-1个即 ，另一类是不含元素 时抽取m个即 ，由分类计数原理有： .2、组合数性质2：证明：说明： 性质2常用于恒等式变形和证明等式.规律是“ 下标相同,上标相邻的两个组合数相加,结果是一 个组合数:下标加 1,上标取大”.性质2既体现了“分解性”由左到右，又体现 了“合并性”由右到左. 应灵活运用，以便解题 ；以上两个性质，既可用组合数公式证明，也可 根据组合定义得到.练习：计算例题讲解：例1、计算例2、解方程或不等式例3、求值：n=3m=7、8、9学生活动2证明1解方程例4.某医院有内科医生8人, 外科医生5人, 现欲从 中抽调5名医生组成医疗小分队奔赴抗洪第一线, 变1:内科医生至少3人,外科医生至少1人, 有多少 种不同的抽调方法?变2:内科医生和外科医生都要有人参加,有多少 种不同的抽调方法?内科医生3人, 外科医生2人, 有多少种不同的抽调 方法?例5.在100件产品中, 有98件合格品, 2件不合格品, 从这100件产品中任意抽出3件.(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有 多少种?(3)抽出的3件中至少有1件不合格品的抽法有多 少种?房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，至少 开一个灯照明，有多少种不同的方法？可以直接法,也可间接法.比较两种解法,你能得 出什么结论?学生活动课堂小结：1、组合数的两个性质既可以用组合数公式进行 推导证明，也可以用解决组合问题的基本思路 来推导；2、性质 1 常用于 时组合数的计算，性质 2 常用于恒等式变形和证明等式；3、利用组合数的性质解题时，要抓住公式的结 构特征，应用时可结合题目的特点，灵活运用 公式变形达到解题目的.学生活动