概率论第四节 c.r.v.及其概率密度c.r.v.及其概率密度的定义概率密度的性质 三种重要的c.r.v.小结概率论c.r.v.X所有可能取值充满一个区间, 对 这种类型的随机变量, 不能象d.r.v.那样, 以 指定它取每个值概率的方式, 去给出其概率 分布, 而是通过给出 “概率密度函数” (probability density function, p.d.f.) 的方式.下面我们就来介绍对c.r.v.的描述方法.概率论则称 X为c.r.v, 称 f (x) 为 X 的p.d.f，简称为 概率密度 .一、 c.r.v.及其p.d.f.的定义有,使得对任意实数 , 对于随机变量 X , 如果存在非负可积函数 f (x) , c.r.v的分布函数在R上连续概率论二、概率密度的性质1 o2 of (x)xo面积为1这两条性质是判定一个 函数 f(x)是否为某r .v X 的 概率密度的充要条件概率论利用概率密度可确 定随机点落在某个 范围内的概率对于任意实数 x1 , x2 , (x1 0 )都是常数, 则称X服从参数为 和 的正态分布或高斯分布. 请记住概率论函数f (x)的图形呈钟形， 越小，曲线越陡峭，以直线x=为对称轴，在x=取得最大值处有拐点，y=0 是f (x)的水平渐近线。概率论不难验证，令泊松积分：概率论决定了图形的中心位置， 决定了图形中峰 的陡峭程度.正态分布 的图形特点概率论正态分布最早是由Gauss在测量误差时得到的，也称为 Gauss分布。后续内容将表明，正态分布在概率统计中有特殊的重要地位。概率论设 X ,X 的分布函数是正态分布 的分布函数概率论正态分布由它的两个参数和唯一确定， 当和 不同时，是不同的正态分布。标准正态分布下面我们介绍一种最重要的正态分布概率论的正态分布称为标准正态分布.其密度函数和分布函数常用 和 表示：标准正态分布请记住概率论概率论的性质 :概率论事实上 ,概率论 概率论标准正态分布的重要性在于，任何一个一 般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准 正态分布.定理1：概率论证：Z 的分布函数为则有概率论根据定理1,只要将标准正态分布的分布函数制 成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题.于是概率论书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，可 以解决一般正态分布的概率计算查表.正态分布表当 x 0 时, (x)的值.概率论若若 XN(0,1),N(0,1) 则概率论设 X N(10, 4), 求 P(100.99因而 = 2.33,即 h=170+13.98 184设计车门高度为 184厘米时，可使 男子与车门碰头 机会不超过0.01.P(X h ) 0.99求满足的最小的 h .所以 .概率论这一节，我们介绍了连续型随机变量 及三种重要分布.即均匀分布、指数分布、 正态分布. 其中正态分布的应用极为广泛， 在本课程中我们一直要和它打交道.后面第五章中，我们还将介绍为什么 这么多随机现象都近似服从正态分布 .四、小结概率论练习题概率论概率论概率论概率论故概率论概率论概率论