许卫兵 v邮箱jshaxwb163.comv博客： http:/blog.ntjy.net/spaces/161 （百度中直接搜索“许卫兵的博客”即可）手机：13813791166走进“后课标时代”漫谈“几何直观”与“建模教学”江苏省海安县实验小学 许卫兵走进“后课标时代”“课标时代”v2005年6月，教育部成立标准修订组，由14人组成。 2007年10月完稿，2011年2月审定。 v数学教授6人：史宁中（东北师大） 王尚志（首都师大） 张英伯（北师大） 顾沛（南开大学） 柳彬（北大） 李文林（中科院）v数学教育教授5人：黄翔（重庆师大） 马云鹏（东北师大）马复（南师大） 刘晓枚（首都师大） 张丹（北京教育学院）v数学教研员1人：杨裕前（常州教研室）v数学教师2人：张思明（北大附中） 储瑞年（北师大附中）义务教育数学课程标准（修订稿）九大变化变化一：基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条” 人人学有价值的数学人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同的发展人人都能获得良好的数学教育 不同的人在数学上得到不同的发展数学课程数学数学学习数学教学评价信息技术 数学课程课程内容教学活动 学习评价信息技术 有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教 育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求。 （前移）（新增）（合并）v要处理好四个关系 过程和结果的关系；学生自主学习和教师讲授的关系；合情推理和演绎推理的关系；生活情境和知识系统性的关系 v有效的教学活动是什么v数学课程基本理念（两句话）v数学教学活动的本质要求v培养良好的数学学习习惯v注重启发式v正确看待教师的主导作用v处理好评价中的关系v注意信息技术与课程内容的整合变化二：理念中新增加的提法 变化三：关于数学观 。 数学是研究数量关系和空间形式的科学。树立正确的数学教学观：教学活动是师生积极参与、交往 互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的 统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合 作者。教学中最需要考虑的是什么？数学教学活动应激发学生兴 趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造 性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰 当的数学学习方法。 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和 理论，并进行广泛应用的过程。关于教学观 变化四：“双基”变“四基” 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 常用的小学数学思想方法：对应思想方法、假设思想方法、比较思想 方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、 集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换 思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学 模型思想方法、整体思想方法等等。 （掌握）（训练）（领悟）（积累）最重要的是： 数学抽象 数学推理 数学模型最上位的是： 演绎思想 归纳思想v学段划分保持不变；v对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变 ，增加了目标动词的同义词；v对四个学习领域的名称作适当调整；v对学习内容中的若干关键词作适当调整对其意义 作更明确的阐释。 变化五：设计思路 变化六：四个领域名称 数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用 数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践 变化七：关于课程目标 总目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的 改革方向和目标价值取向 。课程目标提法上除了“四基”外，还有“四个能力”：培养 学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力 变化八：关于内容标准 增加常见的数量关系 图形平移、画对称图形、平均数等上移第二学段中位数、众数、可能性大小 上移第三学段加强体会数据的随机性 变化九：主要的关键词 数感 符号感 空间观念统计观念应用意识 推理能力数感 符号意识（调整） 空间观念 几何直观（新增） 数据分析观念（调整） 运算能力（新增） 应用意识 推理能力 模型思想（新增）创新意识（新增） 关于“几何直观”历史演变1952年 中小学数学教学大纲 ：小学“算术教学应该培养 和发展儿童的逻辑思维”，中学数学应“发展学生生动的空 间想像力,发展学生逻辑的思维力和判断力” 1963年 根据华罗庚、关肇直等专家的意见，中小学数学教 学的能力培养任务修改为“计算能力、逻辑推理能力和空间 想像力”(传统的三大能力) 1978年 中小学数学教学大纲中，又增加了“培养学生分 析问题和解决问题的能力” 。 1988年 九年义务教育数学教学大纲中，能力培养任务改 为“培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间观念” 2001年 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）：丰 富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形 象思维。2003年 普通高中数学课程标准：几何学是研究现实世 界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。认识空间图 形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用 图形语言进行交流的能力、以及几何直观能力，是高中阶段 数学课程的基本要求。 空间观念空间想象能力 几何直观数学课程标准（实验稿）空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图 形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能 根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的 图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运 动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象 地描述问题，利用直观来进行思考。数学课程标准（修订稿）空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形 想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系； 描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以 把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测 结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中 都发挥着重要作用。一、什么是“直观” ？三、小学数学教学中如何培养学生的几何直观能力？二、什么是“几何直观” ？ 【直观】用感官直接接受的；直接观察的；教具教学。现代汉语词典2002年增补本，商务印书馆【克莱因】数学的直观就是对概念、证明的直接把握。 【心理学家】直观是从感觉的具体的对象背后，发现抽象的、理想的能力 【徐利治】直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于见到的或想到的几何图 形的形象关系产生对数量关系的直接感知 。【直观】一种能透过现象（或通过形象）看到本质、 一眼看出不同事物之间关联的洞察能力。 【几何学】研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的数学学科。 普通高中数学课程标准（实验） 2003年【徐利治】几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知 。【弗莱登塔尔】几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的，并使我们在课题、概念与方法的荒漠 之中免于陷入歧途之苦。课程设计已经走向多流派、多元化。而强调知识之间有 机地融合、依赖几何直观的“直观型”课程成为数学课程设计的主流之一。我国新课程已经把几何直观看作是贯穿高中数 学课程的线索之一。从函数的图象教学、三角函数的单位圆 、到导数的图象判断；从不等式的直观解释到线性规划的区 域刻画，此外，还有数系扩充中复数、概率统计中的直观图 以及向量的使用等等。几何课程设计更离不开几何直观。可 见，几何直观是高中数学教学中必不可少的有效工具。因此，要充分利用几何直观来揭示研究对象的性质和关系，使学生认识几何直观在数学学习中的意义和作用，同时 也学会数学的一种思考方式和学习方式。几何直观能力主要包括：空间想像能力直观洞察能力用“图形语言”来思考问题能力小学几何教学更多地关注的是实验几何、经验几何和直 观几何，让学生感受几何直观的作用，培养学生的几何直观 能力。通过学生的拼一拼、折一折、量一量等操作之后，更多 的是要求学生相信自己的眼睛，经过不完全归纳之后，就可 以得出一些正确的结论。 （“数”“形”结合思想）低高空间想像能力识图 画图 制作模型 观察物体 直观洞察能力三点半,时针和分针的夹角是多少度?两边之和大于第三边用“图形语言”来思考问题能力两个长方形完全相同。第一个长方形的长减 少3分米,宽不变；第二个长方形的宽减少3分米, 长不变。变化后两个长方形的面积怎样?直 观 地 抽 象教材的视角教学的视角1米 01米 00.1米1米 00.9米1米 01米 01米 0 1米 01.3米01米 02米 0120123自然数 整数0123自然数 整数小数0.10.51.21.72.32.9北师大版三角形的 内角和北师大版青岛版人教版苏教版浙教版1.结论已知，学生无学习兴趣。 3.科学性与严密性的问题。 （直观背后的数学理性）2.误差的干扰。长方形内角和是 904=360 直角三角形的内角和是 3602=180 每个三角形都可以分成 两个直角三角形 每个三角形的内角和是 360-90-90 =180 旋转法（帕斯卡）台湾教材直观是前提抽象是本质适度是关键苏霍姆林斯基：给教师的建议一书谈谈直观性问题物体的直观形象本身，也可能把学生的注意力吸引住 一个相当长的时间，但是运用直观的手段绝不是为了整节 课地抓住学生的注意不放。在课堂上引进直观手段，倒是 为了在教学的某一个阶段上是儿童摆脱形象，在思维上过 渡到概括性的真理和规律上去。乌申斯基说，儿童是“用形式、声音、色彩和感觉”思 维的。直观性是一种发展观察力和发展思维的力量，它能 给认识带来一种情绪色彩。如果不形成发达的、丰富的情 绪记忆，就谈不上童年时期的完满的智力发展。几何直观是数学中生动的、不断增长的 而且迷人的课题，在内容上、意义上和方法 上远远超出对几何图形本身的研究意义。相 信对几何直观的研究能够成为数学教育的核 心问题。秦德生、孔凡哲 关于几何直观的思考，刊中学数学教学参考2005年第10期过去的8年可以看成一个以“课标”为中心的 时代。与日夜盼望修订后的数学课程标准早日 发表并能真正做到尽善尽美相比，我们应当更加重 视对过去8年课改实践的认真总结与深入反思，包 括清楚地界定我国数学教育当前所面临的主要问题 ，以及如何能为未来的发展作好积极的准备。另外 ，我们还应彻底改变那种“由上至下”的思维习惯 与工作模式，并由传统的“理论指导下的实践”转 向“反思性实践”，从而成为高度自觉的数学教育 实践者。郑毓信：展望“后课标时代”写在数学新课改实施8周年之际 关于“建模教学”义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促 进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数 学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律 ，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经 历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的 过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维 能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展 。 第1页，“前言”总述数学课程标准（实验稿）数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据 、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。 第1页，“基本理念”部分数学课程标准（实验稿）“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律 的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准 确、清晰地认识、描述和把握现实世界。 第11页，“内容标准”部分数学课程标准（实验稿）本学段（“第三学段”）的教学应结合具体的数学内容采用“问题情境建立模型解释、 应用与拓展”的模式展开。 第80页，第三学段“教学建议”