弹性与塑性力学基础第 五 章屈服准则与塑性应力应变关系 5-1 屈服准则的概念 5.1.1 屈服准则的概念 5.1.2 屈服准则(塑性条件)的表示方法 5.1.3 屈服准则 5-2 米塞斯屈服准则 5.2.1 米塞斯屈服准则 5.2.2 米塞斯屈服准的物理意义 5-3 屈雷斯加屈服准则 5.3.1 屈雷斯加屈服准则 5.3.2 K值的确定弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 5-4 米塞斯准则及屈雷斯加准则的几何图形 5.4.1 屈服表面 5.4.2 平面图形 5.4.3 空间图形 5-5 屈服准则的实验验证与比较 5.5.1 实验方法 5.5.2 罗德实验与罗德参数5.5.3 泰勒及奎乃实验5.5.4 两个准则综合比较 弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 5-6 各向同性应变硬化材料的后继屈服表面与固体现实应力空间 5.6.1 后继屈服表面 5.6.2 各向同性应变硬化材料的屈服轨迹5-7 关于屈服准则在塑性加工中的实际运用 5.7.1 关于屈服准则的正确选用问题 5.7.2 关于控制变形在所需要的部位产生的实例 5-8 塑性变形时应力应变关系概述 5.8.1 问题的引出 5.8.2 理论的发展 5.8.3 理论的类型弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 5-9 增量理论5.9.1 问题的背景及引出 5.9.2 列维米塞斯(Levy-Mises)方程5.9.3 普朗特路埃斯(Prant-Reuss)方程 5-10 全量理论 5.10.1 问题的背景及引出 5.10.2 亨盖理论(1924年)5.10.3 那达依理论(1937年)5.10.4 伊留申理论(1943年) 5.10.5 全量理论的问题与发展弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 5-1 屈服准则的概念 5.1.1 屈服准则的概念 屈服准则(塑性条件或屈服条件)：描述不同应力状态下变形体某点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须满足的条件弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 5-1 屈服准则的概念 5.1.2 屈服准则(塑性条件)的表示方法 单向应力状态屈服条件(T、 )： =s 判断材料是否达到塑性状态的依据 任意应力状态需要有六个应力分量或三个主应力分量来描述，屈服函数可以表达成如下形式(T、 )假定式中：C为与材料力学性能有关的常数。 弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 5-1 屈服准则的概念 5.1.2 屈服准则(塑性条件)的表示方法 各向同性材料v 可用主应力来表示(由于坐标选择与屈服准则无关) (5-1)v 可用应力张量不变量来表示(与坐标系选择无关) v 可用应力偏量不变量J2、J3表示 (由于静液应力不影响屈服) (5-2) 其中弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 5-1 屈服准则的概念 5.1.2 屈服准则(塑性条件)的表示方法 拉压性能相同的材料屈服准则不应因应力偏量第三不变量J3的符号变化而变化v 1、2及3都为正，J30；v 1、2及3都为负，J30；v 1、2及3都为负，J30情况不可能 弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 5-6 各向同性应变硬化材料的后继屈服表面与固体现实应力空间5.6.2 各向同性应变硬化材料的屈服轨迹 各向同性应变硬化材料的概念数学上很简单，初步近似。 没有考虑鲍辛格(Bausehinger)效应。这个效应使屈服轨迹一边收缩另一边膨胀，塑性变形过程中，屈服表面形状变化。 1950年，纳迪(Naghdi)、艾生伯格(Essenburg)和柯夫(Koff)用实验证明了鲍辛格效应。 用铝合金管进行的试验。开始只施加轴拉力，而后施加各种比例的扭矩和轴向拉力，以获得后继屈服轨迹。弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 5-6 各向同性应变硬化材料的后继屈服表面与固体现实应力空间5.6.2 各向同性应变硬化材料的屈服轨迹 通过特定的卸载和加载方式获得后继屈服轨迹 试验结果表示米塞斯椭圆屈服轨迹呈不对称膨胀 例如，反向扭转所需的屈服应力不断减少 实际工程材料塑性变形各向同性应变硬化材料是初步近似 弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 5-6 各向同性应变硬化材料的后继屈服表面与固体现实应力空间5.6.2 各向同性应变硬化材料的屈服轨迹 工程材料承受抗拉强度是有限的 拉应力作用下所能承受的塑变形小于压应力作用下所能达到的数值 刘叔仪将恒温断裂条件引入后现实应力空间如钟罩盖在米塞斯圆柱上 钟罩代表断裂面，钟罩与柱面间为塑性变形区，圆柱面为初始屈服曲面，柱内为弹性区 对于三向压应力状态随着流体静压力增加，可以承受很大的塑性变形而不致断裂弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 5-7 关于屈服准则在塑性加工中的实际运用 5.7.1 关于屈服准则的正确选用问题 确定变形区的性质v 分析塑性区还是弹性区(可借助于网格法)v 只能用在塑性区如挤压时的P区v 弹性区或刚性区不能用屈服准则如死区D及冲头下的金属A区以及模口附近的C 挤压分区图弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 5-7 关于屈服准则在塑性加工中的实际运用 5.7.1 关于屈服准则的正确选用问题 屈服准则表达式选择v 较简单问题米塞斯准则选用其简化表达式(5-29)，即13 s (12 3)与屈雷斯加准则：13 s 基本一致仅差一个系数 确定1、3 v 针对具体工序确定1、3v 异号应力状态容易判断，如拉拔，轴向拉应力为1，径向压应力为3 v 平面应力同号应力状态，确定两个同号应力相对大小，运用应力分析定性判断，如筒形件径向应力r绝对值总是小于切向应力绝对值。v 对于双拉应力状态(如胀球侧壁受压，径向及轴向受拉)1， 3 0v 对于双压应力状态，例如缩口工序1 0，3弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 5-7 关于屈服准则在塑性加工中的实际运用 5.7.1 关于屈服准则的正确选用问题 的选择v 如果变形接近于平面变形v 变形为简单拉伸类( =-1)或简单压缩类( =+1)时取 =1v 应力状态连续变化的变形区，如板料冲压多数工序近似地取 1.1。 三向同号应力状态应力分量判断v 根据“应力应变顺序对应规律”由应变(或应变增量)可以反推应力顺序v 对应于主伸长方向的应力是1，对应于主缩短方向的应力是3v 按代数值代入屈服准则例如，镦粗是rz s 式中r、z分别代表径向及轴向应力 弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 5-7 关于屈服准则在塑性加工中的实际运用 5.7.2 关于控制变形在所需要的部位产生的实例 控制原则 在需要变形部分的应力状态让其先满足屈服准则 控制材料的硬度差别可以使硬度低的先变形v 用模具钢冲头反挤模具型腔，将冲头淬硬，被挤模具软化处理v 用In100制成的冲头可以对In100材料进行超塑加工，使材料处于超塑态，流动应力比非超塑态的冲头低很多。 控制不同温度就可以使变形仅在高温部位产生v 电热镦粗及差温拉深弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 5-7 关于屈服准则在塑性加工中的实际运用 5.7.2 关于控制变形在所需要的部位产生的实例 控制不同的应力状态可以使变形产生的先后及发展程度不同 v 实例：采用凹砧镦粗与凸砧镦粗变形工件形状差别大v 原因：各处的应力状态不同v 中心部位B及B单向压缩v 靠近凸砧处A点三向压应力较B处难于满足屈服准则v 对于近凸砧点A两压一拉异号应力状态，比中心部位更易满足屈服准则，因而先变形造成两头大中间小弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 5-7 关于屈服准则在塑性加工中的实际运用 5.7.2 关于控制变形在所需要的部位产生的实例 利用摩擦力对主作用力传播的减弱作用造成变形上的差别v 实例：管材进行闭式镦粗v 力是由冲头传下来的近A点处先满足屈服准则v 侧壁有摩擦力作用A点以下金属所承受的压应力要较A点小，后满足屈服准则v 所得工件口部厚度大于下部v B点附近所传应力不满足屈服准则壁厚无变化 弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 5-7 关于屈服准则在塑性加工中的实际运用 5.7.2 关于控制变形在所需要的部位产生的实例 利用摩擦力对主作用力传播的减弱作用造成变形上的差别v 实例：局部承载v 接触面小的部位，如A点附近压强高先满足屈服准则，该处变形先产生v 接触面大的部位，由于压力被分散如B点后产生变形，甚至未变形。 弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 5-7 关于屈服准则在塑性加工中的实际运用 5.7.2 关于控制变形在所需要的部位产生的实例 复合变形工序变形顺序及发展取决于哪一个工序先易满足屈服条件 v 实例：杯杆件复合挤压 v 一部分反挤向上流动形成杯另一部分正挤向下流动形成杆v 当冲头直径2D1增大使靠近冲头部分的金属产生反挤式变形所需的力比下金属产生正挤式变形所需的变形力大时，较多的金属按正挤的方式变形，杆就长些v 若模托直径d2很少则冲头下部金属满足反挤变形所需力小于按正挤变形所需力，较多金属按反挤方式变形，杯就高些。 弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 5-7 关于屈服准则在塑性加工中的实际运用 5.7.2 关于控制变形在所需要的部位产生的实例 复合变形工序变形顺序及发展取决于哪一个工序先易满足屈服条件 v 实例：薄管一头缩口另一端扩口v 锥角1及2及摩擦、润滑情况对变形有很大影响v 当2 1时，C区先变形，v 当2 = 1时，D区先变形弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 弹性与塑性 力学基础第五章 屈服准则与塑性应力应变关系 5-8 塑性变形时应力应变关系概述 5.8.1 问题的引出 阐述了变形体中一点所处的应力状态 阐述了变形体中一点所处的应变状态 没有引进变形材料的性能，有关公式对弹性问题及塑性问题是通用的 屈服准则研究由弹性向塑性过渡及其变形继续进行必须满足的条件 尚未涉及塑性变形时应力与应变之间存在什么关系，