LOGO非线性电路与系统电子工程学院 电磁场与微波技术主讲人： 徐锐敏 （教授）4.3 微波非线性电路理论新进展非线性电路与系统谐波平衡法（HB）：单频大信号激励的强或弱非线性电路变换矩阵法：大/小信号激励的强或弱非线性电路多维数学傅立叶变换HB（多维DFT HB）：多频大信号激励 强或弱的非线性电路频域延拓交调波平衡法（FDCIBM）：多频大信号激励强或 弱的非线性电路。注：以上两种方法都只能研究稳态问题。4.3 微波非线性电路理论新进展非线性电路与系统多维DFTHB和FDCIBM的异同：异：（1）FDCIBM在频域分析线性和非线性子电路，是频域分析方法；而多维DFTHB在频域分析线性电路，在时域分析非线性子电 路，是混合方法。 （2）FDCIBM通过一个复矩阵卷积算子来确定各种非线性元件激励响应的频域关系；而多维DFTHB采用多维DFT和多维逆DFT来确定非线性元件激励响应的频域关系。（3）FDCIBM要求各非线性元件用常数表示；而多维DFTHB无此要求。 4.3 微波非线性电路理论新进展非线性电路与系统同：（1）均要求将电路分成线性和非线性两部分。（2）均采用数值迭代技术求解电路平衡方法，都是精确的迭 代法a（t）是电路中任何一个变量，s为激励信号频率个数 。s1时就退化为标准的HB。4.3 微波非线性电路理论新进展非线性电路与系统方法特点应用范围 VSM频域分析近似解析解弱非线性多频小信号激励， 稳态 HB混合域分析DFT变换 迭代法单频大信号激励 稳态多维DFTHB混合域分析DFT 迭代法多频大信号激励 稳态FDCIBM频域分析复矩阵 卷积迭代法多频大信号激励 稳态瞬态时域法时域分域、动态分析瞬态非线性电路GDSA频域分析、迭代法瞬态非线性电路变换矩阵法大/小信号分析混频器4.3 微波非线性电路理论新进展非线性电路与系统微波非线性电路还需解决的问题：（1）噪声问题：（目前都用的线性方法）（2）灵敏度分析：传统方法微扰法、蒙特卡罗分析法（计算量大，费机时；易漏极值点） 新方法多维DFTHB或FDCIBM的非线性伴随矩阵法 （3）稳定性：（目前的稳定因子K是建立在线性S矩阵的基础上的）局部稳定性已经解决，但全局稳定性未能很好解决，有望 由现代数学中的同化延拓原理解决。4.3 微波非线性电路理论新进展Company namewww.themegallery.com非线性电路与系统1. 时变Volterra级数法适用于：分析周期性非线性电路的失真问题 ，比如周期性的开关电路Piet Wambacq, Georges G. E. Gielen, Peter R. Kinget. High-Frequency Distortion Analysis of Analog Integrated Circuits. IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMS, VOL. 46, NO. 3, MARCH 1999.Fei Yuan, Ajoy Opal. Distortion Analysis of Periodically Swithced Nonlinear Circuits Using Time-Varying Volterra Series. IEEE Trans. On Curcuits and Systems. Vol.48, No. 6, June 2001.非线性电路一些其它的分析方法Company namewww.themegallery.com4.3 微波非线性电路理论新进展非线性电路与系统2. 小波平衡法（WB）特点：用小波函数来代替传统谐波平衡法中的傅立叶级数优点：在保留传统HB方法的精度和收敛性等优点的基础上 ， 可以大大 提高了CUP的计算时间，节省存储空间适用于：分析强非线性、多音、宽带的电路Nick Soveiko and Michel S. Nakhla, Steady-State Analysis of Multitone Nonlinear Circuits in Wavelet Domain. IEEE TRANSACTIONS ON MICROWAVE THEORY AND TECHNIQUES, VOL. 52, NO. 3, MARCH 2004.Dian Zhou, Wei Cai and Wu Zhang. An adaptive wavelet method for nonlinear circuit simulation .IEEE Trans. CASI, 1999,468, 46(8) :931-938 .D R Frey. A class of relaxation algorithms for finding the periodic steady-state solution in nonlinear system. IEEE Trans. CASI, 1998,456, 45(6) :659-663 .Company namewww.themegallery.com4.3 微波非线性电路理论新进展非线性电路与系统3. 符号技术方法将计算机符号仿真方法用于高频非线性模拟电路分析 ，这项技术具有重要的实用价值。该方法从提出到现在已 经经历了二十几年的时间，从以往单一的低频，弱非线性 电路分析发展到现在的高频，强非线性分析。Leenaerts, D.M.W., Symbolic analysis of large signals in nonlinear systems. Proceedings of the 1999 IEEE international Symposium, June 1999 Luchetta, A.; Manetti, S.; Piccirilli, M.C., Critical comparison among some analog fault diagnosis procedures based on symbolic techniques. Design Automation and Test in Europe Conference and Exhibition, 2002, Proceedings, 4-8 March 2002Company namewww.themegallery.com4.3 微波非线性电路理论新进展非线性电路与系统4.信号流图分析法将传统的线性系统的信号流图分析法推广应用于非线性电 路，可以获得非线性电路的“通解”及“特解”。该方法使 非线性电路有了类似于线性电路的解析解，为非线性电路的 分析与设计提供了新的理论和方法。李锋，谢伟，“非线性电路的信号流图分析法”，电路与 系统学报，第12期，第6卷，2007。Company namewww.themegallery.com4.3 微波非线性电路理论新进展非线性电路与系统5.新波形平衡法（New Waveform Balance Method）波形平衡法是非线性电路分析的一种混和域的分析方 法，它与谐波平衡法的不同之处在于其电流平衡方程建立 在时域而非频域之中新波形平衡法，以电路的电压相量为待求变量，利用线 性网络的线性叠加特性，直接推导出了以时间为参考变量的 解析的电路平衡方程分析过程中电路信号全部连续的形式 出现，从而避免了对准周期信号进行离散时频域变换王旭东， 陈国瑞，“分析非线性电路的新波形平衡法”，电子学报，第4期，1997年4月；Company namewww.themegallery.com4.3 微波非线性电路理论新进展非线性电路与系统6.分段线性化法分段线性化方法(又称折线法)是研究非线性电路的一 种有效方法，这种方法是把非线性的求解过程分成几个线 性区段，而就每个区段来说，最后归结为用线性电路的计 算方法。夏承铨，刘东晖，“用分段线性化法分析受迫二阶非线性电路的混沌振荡”，西 安交通大学学报，第11期，30卷，1996.