Chapter 10 存储论 Inventory theory10.1 确定型存储模型 Deterministic Inventory Model 10.2 参数分析 Parametric Analysis 10.3 单时期随机需求模型 Single-period Stochastic Demand Model 10.4 多时期存储控制系统 Multiple-Period Inventory Control Systems 运筹学 Operations Research*制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟xiongwmail.whut.edu.cnPage 2Ch 10 存储论 Inventory Theory 存储论也称库存论，是研究物资最优存储策略及存储控制 的理论。物资的存储是工业生产和经济运转的必然现象。例如 ，军事部门将武器弹药存储起来，以备战时急用；在生产过程 中，工厂为了保证正常生产，不可避免地要存储一些原材料和 半成品，暂时不能销售时就会出现产品存储。又如商店存储的 商品，人们存储的食品和日常用品等等，都是物资存储现象。任何工商企业，如果物资存储过多，不但积压流动资金， 而且还占用仓储空间，增加保管费用。如果存储的物资是过时 的或陈旧的，会给企业带来巨大经济损失；反之，若物资存储 过少企业就会失去销售机会而减少利润，或由于缺少原材料而 被迫停产，或由于缺货需要临时增加人力和费用。因而，寻求 合理的存储量和订货时间就显得十分重要。由此提出什么时间供货（简称期的问题），每次供货多少（ 简称量的问题）的存储控制策略问题。10.1 确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model*制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟xiongwmail.whut.edu.cnPage 3Ch 10 存储论 Inventory Theory 企业从外部订货或自己生产，使物资存储增加，就是物资的 供应或称为输入，企业销售产品使存储减少就是物资的需求或 称为输出。物资从输入进入存储再到输出整个系统称为存储控制系统。 将物资保持在预期的一定水平，使生产过程或流通过程不 间断并有效地进行，称为存储控制技术或存储策略。如果模型中期和量都是确定值，则称之为确定型模型，如果 期或量是随机变量，则称之为随机性模型。供应需求输入输出存 储存储控制系统?10.1 确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model10.1 确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model*制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟xiongwmail.whut.edu.cnPage 5Ch 10 存储论 Inventory Theory 10.1 确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model本节假定在单位时间内（或称计划期）的需求量为已知常数， 货物供应速率、订货费、存储费和缺货费已知，其订货策略是 将单位时间分成n等分的时间区间t，在每个区间开始订购或生 产相同的货物量Q，形成t 循环储存策略。在建立储存模型时定 义了下列参数及其含义。P：生产速率或再补给速率（Production or replenishment rate），PD D：需求速率，单位时间内的需求量（Demand per unit time）C：单位货物获得成本（Unit acquisition cost） H：单位时间内单位货物持有（储存）成本（Holding cost per unit per unit time） *制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟xiongwmail.whut.edu.cnPage 6Ch 10 存储论 Inventory Theory B：单位时间内单位货物的缺货成本（Shortage cost per unit short per unit time） t：订货区间（Order interval） L：提前期（order lead time） Q：订货批量（Order quantity）或生产批量（Production lot size） S：最大缺货量(Maximum backorder),即最大缺货订单 R：再订货点（Reorder point） n：单位时间内的订货次数（Order frequency per unit time）显 然有n1/t 10.1 确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model*制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟xiongwmail.whut.edu.cnPage 7Ch 10 存储论 Inventory Theory 10.1 确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model总成本最小的订货批量，称为经济订货批量(Economic ordering quantity，缩写为EOQ)，其模型称为经济批量模型。已知： 单位时间的需求量D 生产速率P 一次生产准备成本A 单位货物获得成本C 单位时间内单位货物持有（储存）成本H 单位时间内单位货物的缺货成本B 求：最优存储策略。这里的最优存储策略就是求订货周期t，订 货批量Q及最大缺货量S各为多少，使单位时间的总成本最低。10.1.1 经济批量模型确定型经济批量模型将单位时间分为n等份，即分为n次订货，订 货周期t=1/n，每次订货数量为Q，允许缺货，下一期货物到达后 补充上一期的缺货数量(backorder)。以生产速率P供应。*制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟xiongwmail.whut.edu.cnPage 8Ch 10 存储论 Inventory Theory 10.1 确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Modeltt1t2Q1(PD)t1S=(PD)t2Q=Dt时间图101存储量Ot3*制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟xiongwmail.whut.edu.cnPage 9Ch 10 存储论 Inventory Theory 10.1 确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model在周期t内，tt3时间内是缺货周期，t1+t2时间内是生产时间,生产 量等于t 内的需求量，即P(t1+t2)=Dt，在t1内的生产量等于t3内的需 求量，即Pt1=Dt3，故最高存储量为（PD）t1，t内的平均存储量 等于图10-1中存量大于零对应三角形的面积（累计存量）除以t， 即 存储费为 *制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟xiongwmail.whut.edu.cnPage 10Ch 10 存储论 Inventory Theory 10.1 确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model在tt3内，生产量等于缺货量(需求量)，即(tt3)D=t2P，最大缺 货量为（PD）t2，t内平均缺货量等于图10-1中存量小于零对应 三角形的面积（累计存量）除以t，即 缺货费为 生产成本为CQ，一次准备成本为A，单位时间内的准备成本为 nA=A/t，则在单位时间内使总成本最小的存储模型为 *制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟xiongwmail.whut.edu.cnPage 11Ch 10 存储论 Inventory Theory 10.1 确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model消去变量Q，t1，t3得到无条件极值 （10.1） *制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟xiongwmail.whut.edu.cnPage 12Ch 10 存储论 Inventory Theory 10.1 确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model（10.2） 令（10.3） （10.4） （10. 5） (10.6) (10.7) 最大存储量最大缺货量得到*制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟xiongwmail.whut.edu.cnPage 13Ch 10 存储论 Inventory Theory 10.1 确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model【例10.1】 某机加工车间计划加工一种零件，这种零件需要先在 车床上加工，每月可加工5000件，然后在铣床上加工，每月加工 1000件，组织一次车加工的准备成本为40 元，车加工后的在制 品保管费为0.5元/月件，如果铣加工生产间断，为了保证完成 任务，需组织铣加工加班生产，每件产品增加成本2元。不计生 产成本。 试求：（1）车加工的最优生产计划；（2）车加工的在制品最大 存储量；（3）铣加工的最大缺货量；（4）一个月的总成本。【解】 已知：D1000，P5000，A40，H0.5，B2 （1）由式(10.2)，得 *制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟xiongwmail.whut.edu.cnPage 14Ch 10 存储论 Inventory Theory 10.1 确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model同理，Q*Dt*10000.5500。最优生产方案为15天组织 一次车加工，生产量为500件。 (2)由式(10.6)，车加工的在制品最大存储量Q1=320(件)，存量 大于零的时间为 (3) 由式(10.7)，最大缺货量S80，缺货时间为(4) 由式(10.4)，一个月的总成本 *制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟xiongwmail.whut.edu.cnPage 15Ch 10 存储论 Inventory Theory 10.1 确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model总成本与持有成本、订货成本及缺货成本的关系见图10-2 总成本曲线订货成本曲线持有成本曲线缺货成本曲线订货批量成本图102*制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟xiongwmail.whut.edu.cnPage 16Ch 10 存储论 Inventory Theory 10.1 确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model10.1.2几种特殊经济批量模型1.不允许缺货的经济批量模型以速率P（PD）均匀连续的供应，存储量逐渐补充，不允许缺 货。存储量变化情况用图103描述。存储量图10-3QDtPt 1(PD) t 1时间tt 1o*制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟xiongwmail.whut.edu.cnPage 17Ch 10 存储论 Inventory Theory 10.1 确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model令式(10.2)(10.4)中的缺货成本B, 则式(10.2)(10.4)趋于式 (10.11)(10.13)。因此，不允许缺货模型是允许缺货模型的特例 （B） (10.11)(10.12)(10.13)由Q=Pt1得到一个周期的生产时间 (10.14) *制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟xiongwmail.whut.edu.cnPage 18Ch 10 存储论 Inventory Theory 10.1 确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model【例10.2】某公司每年需要招聘新的工作人员60名（假定这60名 工作人员在一年内是均匀需要的）。被招聘的工作人员在上岗 之前需要办班集中培训，公司