电工技术电工技术 SUS C abRiC 充电 iCuCt OiC (0+) uC() US 第第7 7章章 电路的暂态分析电路的暂态分析 电工技术电工技术 第第 7 7 章章 电路的暂态分析电路的暂态分析 7.1 7.1 暂态分析的基本概念暂态分析的基本概念 7.3 7.3 RCRC 电路的暂态分析电路的暂态分析 7.2 7.2 换路定律换路定律 7.4 7.4 微分电路与积分电路微分电路与积分电路 7.5 7.5 RLRL 电路的暂态分析电路的暂态分析 课堂讨论课堂讨论 下一章 上一章 7.6 7.6 RLCRLC 电路的暂态分析电路的暂态分析 返回主页制作7.1 暂态分析的基本概念一、稳态和暂态 1. 稳态各支路电压 和电流不变工作状态 一定稳定状态 结构、参数 和电源不变 2. 暂态 结构 参数 电源 任一因素突变时 暂态 新的稳定状态将建立。第7章 电路的暂态分析20 10 加 热 过渡过程 7.1 暂态分析的基本概念具有热能的系统 具有动能的系统 通 电 过渡过程 具有电场能量的系统 C 0 VC30 V充 电 过渡过程 时间较长 时间较长 时间很短 暂态过程 n = 1 000r/min n = 0 二、产生暂态的原因 1. 产生暂态的外因换路是产生暂态的外因。换路是指电路的结构、参数和电源的改变。 2. 产生暂态的内因电路具有储能是产生暂态的内因。7.1 暂态分析的基本概念一种稳态 另一种稳态 W1 W2能量发生变化 p(t) =dW dt dW dtW(t) 是连续函数（不能跃变）。 结论 具有储能的电路在换路时产生暂态是一种自 然现象。 无论是直流电路还是交流电路均有暂态。 在暂态过程中，电路中的某些电量会达到极大值。7.1 暂态分析的基本概念U激励：电路从电源（包括信号源）输入的信号统称为激励。 响应：电路在外部激励的作用下，或者在内部 储能的作用下产生的电压和电流统称为响应。 阶跃激励 uOt阶跃激励的波形阶跃响应：电路对单 位激励的响应。 三、名词术语 u(t) = 0 (t0) U (t0)7.1 暂态分析的基本概念 7.2 7.2 换路定律换路定律一、储能元件的储能 1. 电感（线性电感）Lie = N Lie = d dt=N d dt=L di dtu u =e = L di dt第7章 电路的暂态分析di dt = L i p = u i 瞬时功率:7.2 换 路 定 律结论 当 i = 0 时，WL = 0；当 u = 0 时，WL 0 。 电感电流是电感的状态变量。 磁场能量:WL =p dt =u i dt 1 2= L i 2 电场能量:WC =p dt =u i dt 1 2= C u2 7.2 换 路 定 律结论 当 u = 0 时，WC = 0；当 i = 0 时，WC 0 。 电容电压是电容的状态变量。 2. 电容（线性电容）q = C u du dt= C dq dti = Ci u瞬时功率:du dt= C u p = u i 三、换路定律 1. 基本概念换路定律用于确定电路在换路时刻的 iL(t) 和uC (t) 的初始值。换路时刻t = 0，即认为换路是在 t = 0 时发生的。 t = 0 表示换路前一瞬时，t = 0 表示换路后一瞬时。初始值（初始状态）t = 0时的电压和电流值。稳态值（稳态响应）电路重新达到新的稳态后的电压和电流值。7.2 换 路 定 律2. 换路定律根据能量不能跃变，可得 WC ( 0+ ) = WC ( 0) WL ( 0+ ) = WL ( 0) 即 uC ( 0+ ) = uC ( 0) iL ( 0+ ) = iL ( 0)结论 电容电压 uC ( t ) 和电感电流 iL ( t ) 不能跃变。 电容电流、电感电压和电阻电压、电阻电流一般是要跃变的。7.2 换 路 定 律uC2 uC1 例7.1 已知 US = 10 V， C1 = C2， S 合上前 电路为稳态，当 t = 0 时将 S 合上。求 i1、i2、iS、 uC1、uC2 的初始值和稳态值。解：(1) 求初始值 uC1 (0) = uC2 (0) = 5 V= 2USuC1 (0+) = uC1 (0) = 5 V uC2 (0+) = uC2 (0) = 5 VS1C2R1 4 R2 6 US7.2 换 路 定 律i1i2iSi1(0+) =uC1(0+) R1= 1.25 A uC2 uC1 1C2R1 4 R2 6 USiS(0+) = i1(0+)i2(0+) = 0.42 A i2 (0+) =uC2(0+) R2= 0.833 A (2) 求稳态值 iS() = 0i1() = i2()uC1() = R1 i1() = 4 V uC2() = R2 i2() = 6 V= = 1A US R1R2 7.2 换 路 定 律Si1i2iS例7.2 图示电路，已知 S 合上前电路为稳 态，当 t = 0 时将 S 合上。求 iL 和 uL 的初始值 和稳态值。解：(1) 求初始值 对于稳态值流电路 uL (0) = 0 7.2 换 路 定 律iL (0) = = 10 mA R2 IS R1R2 iL (0) = iL (0) = 10 mA uL (0) =R1 iL (0) = 100 V (2) 求稳态值iL () = 0 uL () = 0 uLIS 30 mA R2 5 k R110 k iLS L换路前电路为稳态： uC (0) = US 0 S 在 t = 0 时刻切换：uC (0+) = uC (0)uC () = ?C 放电 uC () = 0 uC 是怎样由非零状态变为零状态的？ SUS C abR7.3 7.3 RC RC 电路的暂态分析电路的暂态分析一、RC 电路的零输入响应1. 零输入响应电路无外部激励，仅原始储能所引起的响应。第7章 电路的暂态分析一阶电路 R iCuC = 0 duC dtRCuC = 0 通解 uC = A e st特征方程RC s1 = 0特征根 s 积分常数 A（由初始条件确定） uC (0+) =e 0 = 1RC s = 7.3 RC 电路的暂态分析SUS C abR uC uR iC 2. 电路方程一阶线性齐次 常微分方程 uC , iC OtuC (0+) iC (0+)iC = CduC dtuC (0+) e ( t0) = 1 Rt 7.3 RC 电路的暂态分析SUS C abR uC uR iC ( t0) uC = uC (0+) e t uR =uC = uC (0+) e ( t0) t = iC (0+) e ( t0) t 放电 方向 时间常数 = R C (s) 的物理意义 C 在数量关系上 uC ( ) = 36.8% uC (0+) uC (2 ) = 36.8% uC ( )uC (3 ) = 36.8% uC (2 ) uC (3 ) = 5% uC (0+)uC (5 ) = 0.68% uC (0+) 储存的电荷 放电的时间 R 放电电流 放电的时间 7.3 RC 电路的暂态分析uC OtuC (0+)36.8% uC (0+)1 2 t = 0 处的切线 t = 0 处的切线 理论上 t 时， uC () 0实际上 t(3 5 ) 时，uC () 0结论 RC 电路的零输入响应是依靠电容上的初始电压即原始储能来维持的；电容放电，电场能量 逐渐被电阻消耗掉。放电的快慢由 决定。 RC 电路零输入响应的瞬时值决定于初始电压uC (0+) 和电路的时间常数 。 暂态过程维持的时间为 3 5 。 7.3 RC 电路的暂态分析二、RC 电路的零状态响应 S 在 t = 0 时刻切换：uC (0+) = uC (0) = 0 换路后电路的新稳态： uC () = ?C 充电 uC (t) iC () = 0 uC () = US uC 是怎样由零状态变为非零状态的？ 1. 零状态响应换路前电容中无原始储 能，即 uC (0) = 0， 由外部激励所引起的响应。7.3 RC 电路的暂态分析SUS C abRiC 充电 方向 R iCuC = USduC dtRC uC = US uC = 补函数特解 补函数：对应齐次微分方程的通解。特解：满足微分方程的任一解。取 uC () = US 为特解7.3 RC 电路的暂态分析SUS C abR uC uR iC 2. 电路方程一阶线性非齐次 常微分方程 duC dt即 RC uC = 0 的通解 A e st 方程的解 uC = AestUS 时间常数 = RC (s)积分常数 A（由初始条件确定） uC (0+) = Ae 0US A = uC (0+)US=US =uC () uC = US (1e ) (t0) t uC = uC () (1e ) (t0) t 7.3 RC 电路的暂态分析特征根 s 1 RCs = SUS C abR uC uR iC iC = CduC dtuC() iCuCt OiC (0+) = iC (0+) e (t0) t 7.3 RC 电路的暂态分析= US e ( t0) 1 Rt uR = USuC = US e ( t0) t SUS C abR uC uR iC 的物理意义 C 暂态过程的时间 uC ( ) = 63.2% uC () uC (2 ) = 86.5% uC ()uC (3 ) = 95.02% uC () uC (4 ) = 98.2% uC ()uC (5 ) = 99.3% uC () 储存的电荷 充电的时间 R 充电电流 充电的时间 7.3 RC 电路的暂态分析uC OtuC ()63.2% uC ()1 2 理论上 t 时， uC (t) uC () 实际上 t(3 5 ) 时，uC (t) uC ()结论 RC 电路的零状态响应实质上就是在零始条件下，电容的充电过程。充电的快慢由 决定。 RC 电路零输入响应的瞬