变位齿轮传动 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院 4-1 变位齿轮变位齿轮 标准齿轮 生产实践中谁用的多? 变位齿轮的用途?4-1 变位齿轮 由于标准齿轮的局限 性，而变位齿轮有凑 中心距，能提高小齿 轮的强度，使产品结 构紧凑等优点，所以 变位齿轮在现代机电 产品中得到广泛的应 用。标准齿轮的定义 是除模数(m)和压力角()为标准值外，分度圆上的齿厚(s)与齿距(p)之比，以及齿顶高(ha)、齿根高(hf)分别与模数(m)之比的值均等于标准值的一种齿轮。 我国基本齿廓标准(GB13571988)中规定： 式中: e为分度圆上的齿槽宽; h*a为齿顶高系数; c*为顶隙系数。 其值h*a=1,c*=0.25, 所以，我国的渐开线圆柱直齿标准齿轮的m、均为标准值，且 齿根圆（df 和 rf）齿顶圆（da 和 ra）分度圆（d 和 r）基圆（db 和 rb）同一圆上渐开线直齿圆柱齿轮机构的 基本参数和尺寸计算 （一）齿轮基本尺寸的名称和符号 齿数 z 齿槽宽ei齿厚si 齿距pirbrfra ri齿根圆基圆齿顶圆分度圆齿顶高ha齿根高hf齿距pi齿厚si齿槽宽eio1、分度圆与模数设一齿轮的齿数为 z，其任一圆的直径为di ，该圆上的齿距为pi，则 模数 人为地把 pi / 规定为一些简单的有理数，该比值称为模数 。一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。 分度圆 是齿轮上一个人为地约定的轮齿计 算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值 。（二）齿轮基本参数的计算公式国标压力角的标准值为=20 模数的标准系列见GB1357-87，参见表4-2。 分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及表示 。m越大，P愈大,轮齿愈大，抗弯强度也愈高。 d = mz 2、基圆 前面已有公式基圆直径为基圆上的齿距进而可得：由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形 状的三个基本参数。齿顶高用ha 表示，齿根高用hf 表示，齿全高用h 表示：齿顶圆直径齿根圆直径3、齿顶高和齿根高标准齿轮 除模数和压力角为标准值外， 分度圆上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高 (ha)、齿根高(hf)分别与模数（m）之比值均等于 标准值的齿轮。 、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为： 即且有1.标准齿轮（三）外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算顶隙 一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的 距离，用C 表示。r2r1cao1o2顶隙（也称径向间隙）2.中心距 一对齿轮啮合传动时， 中心距等于两节圆半径 之和。 一对无侧隙标准齿轮传 动，其分度圆与节圆重 合，啮合角等于分度圆 压力角 标准中心距（标准齿轮 无侧隙传动中心距）r2r1cao1o2由于标准齿轮受标准齿轮参数的限制，影 响了齿轮传动潜力的发挥。为了摆脱这种 限制，使齿轮设计更加合理，传动质量更 好，人们曾以多种方法来修正标准齿轮， 其中以变位修正的方法获得了最广泛的应 用，并将它称为变位齿轮，它是一种非标 准齿轮。它除m、仍为标准值外中至少有一项不是标准值。中至少有一项不是标准值。 标准齿轮与变位齿轮的异同在圆柱齿轮设计中，齿轮的基本尺寸计算 ，一般均以齿条插刀加工外齿轮轮齿来推导轮 齿几何尺寸计算公式。下面就通过用齿条插刀 加工外齿轮轮齿来说明变位齿轮概念。 齿轮插刀范成运动范成运动进给运动切削运动用齿条刀具加工齿轮用标准齿条刀具加工标准齿轮必须使刀具 的分度线与被加工齿轮的分度圆相切并作纯滚 动。标准齿条刀的齿廓，它与齿条的齿廓基本 相同，只是齿顶增加了c*m的高度。在齿条刀 中线上的齿厚与齿距之比等于0.5(即齿厚等于 齿槽宽)。与以半径为的圆弧相切并平行于齿 条刀中线的直线刀刃称为刀顶线，它是用于切 制被切齿轮齿根圆的。半径为的圆角刀刃，是 切出齿根部分非渐开线的过渡曲线。 刀顶线 齿顶线 中线刀根线C*mC*mham ham*如图4-1所示为齿条刀切齿的原理图，它是利用齿轮 齿条啮合传动原理来加工齿廓的。其中齿条作刀具， 机床的传动链强制齿条刀与被切齿轮坯之间按齿轮齿 条啮合传动关系运动，即被切齿轮坯以角速度1等 速定轴转动，齿条刀相应地以线速度等速直线移动。 式中：m为被切齿轮的模数；z为被切齿轮的齿数。 根据两齿轮的正确啮合条件可知，被切齿轮分度圆上 的模数和压力角必须分别等于齿条刀的模数和压力角1.齿廓切制基本原理1.1 仿形法渐开线齿廓的切制原理指状铣刀加工盘状铣刀加工仿形法加工的特点：效率低，精度低，成 本低，适应于单件小批生 产。同一把刀具只能加工 若干个齿数的齿轮。 蜗杆滚刀范成法加工的特点：连续切削效率高，精度高，需专门的机器 成本高，适应于大批生产。同一把刀具可加工 不同齿数的齿轮。切制圆柱外齿轮轮齿时，齿条刀是逐渐切 入齿轮坯的，切入的终点位置不同，切出 的齿轮轮齿尺寸就不同。 齿条插刀图4-2所示为将齿条刀中线最终与齿轮坯分 度圆相切，并使它们之间保持纯滚动，所 以，被切齿轮与分度圆上的齿距等于齿条 刀中线上的齿距。由于切齿相当于无侧隙 啮合，被切齿轮分度圆齿厚必等于齿条刀 中线上的齿槽宽，而被切齿轮分度圆齿槽 宽必等于齿条刀中线上的齿厚。因为齿条 刀中线上的齿厚等于齿槽宽，所以，被切 齿轮的齿厚必等于齿槽宽，即se。此外，由图中可知，被切齿轮的齿根高等 于齿条刀顶线至中线的距离(h*a+c*)m。因 为齿轮坯的齿顶圆是预先已按标准齿轮齿 轮的齿顶圆直径加工好了，切齿时齿条刀 根线与被切齿轮齿顶圆之间保持c*m的顶隙 ，即被切齿轮齿顶高等于h*am。这样切出 的齿轮必定是标准齿轮。根据渐开线齿轮齿条啮合中心距可变性的 性质可知，齿条刀中线相对于被切齿轮分 度圆有三种位置，如图4-3(a)，(b)，(c) 所示。用标准齿条刀具加工标准齿轮标准齿条形刀具标准齿条标准齿条形刀具刀顶线齿顶线中线标准齿条特点：各分度线上 的齿距相等，压 力角相等，模 数相等。当齿条刀的中线位于图4-3(a)所示时 (即中线与分度圆相切)，如上所述可 切出标准齿轮。当齿条刀中线远离被切齿轮回转中心，从 而处于图4-3(b)所示位置时，因被切齿轮 分度圆大小和位置未变，只是齿轮分度圆 (与节圆啮合)沿着与刀具中线心线平行的 另一条节线纯滚动，同时齿条刀齿廓方位 未变，故被切出的齿轮压力角，模数仍等 于齿条刀的压力角、模数。但由于此时齿 条刀节线上的齿槽宽大于齿厚，故切出的 齿轮分度圆上的齿厚大于齿槽宽(即se) 。又由于齿条刀顶线远离被切齿轮中心， 故切出的齿轮根圆加大了为了保持全齿高基本不变，齿顶圆也需 相应加大。因此，切出的齿轮顶高 hah*am，齿顶高hf(h*a+c*)m齿条刀中线由切制标准齿轮的位置，沿被切齿 轮径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为 径向变位量(简称变位量)，用m表示，其中m 为模数，称为径向变位系数(简称变位系数) 。将齿条刀中线远离或靠近被切齿轮中心，位 置(即改变刀具与齿坯相对位置)时所切出的齿 轮被称为变位齿轮，并规定：齿条刀中线远离 被切齿轮中心所切出的齿轮称为正变位齿轮， 其变位系数取正值(即0)；齿条刀中线靠近被 切齿轮中心所切出的齿轮被称为负变位齿轮 ，其变位系数取负值(即m(z1+z2)/2am(z1+z2)/2的齿轮传动的齿轮传动 。两齿轮分度圆周沿中心连 线方向的距离为ym, y称为中心距变动系数(又 称为分度圆分离系数) 中心距由图可得a= m(z1+z2)/2+ym= a+ym 将y作为代数值,上式也适用于 a y,故恒为正值， 所以 式中：m(h*a+1-)式是齿轮1的齿顶高ha1。若为了保证全齿高不变,其齿顶高应等 于m(h*a+1)，但为了保证无侧隙啮合和具有标准顶 隙，只得将齿顶高减少m， 因此，在变位齿轮啮合中， 其全齿高为 h = (2h*a+c*-)m (4-7) 由上式可知， 当1+2-y=不等于零时，变位齿轮的全 齿高要比标准齿轮的全齿高小m。 当1+2=0时，由式(4-4b) 知y0，故=1+2-y=0， 所以，只有1+20的变位齿轮传动，其 全齿高才比标准齿轮的全齿高小m。 现在再来说明， 在渐开线外啮合圆柱齿轮传动中， 当1+20时 总是1+2y 为了保证齿轮无侧隙啮合，就须缩短一个距离， 使之变成如图4-11所示的无侧隙啮合， 这时的中心距由所以 1+2y 则=1+2-y。中心距缩小了m，为了保证 具有标准顶隙，齿高就要减少m。 4.2.2计算步骤 计算变位齿轮传动基本尺寸时,给定的 已知数据不同,其计算步骤也有所不同。 一般所给定的已知数据可归纳为两种: 已知变位系数； 已知中心距。 其计算步骤见表4-1。若已知数据为i12、m、h*a、c*、a，则可 用以下方法求出齿数 若z1和z2不是整数,则均去掉小数点后的 值向小取整。 至此，即可按表4-1中第三种已知条件的 步骤进行计算。 表表4 41 1外啮合直齿圆柱角变位齿轮传动的基本尺寸计算外啮合直齿圆柱角变位齿轮传动的基本尺寸计算4.2.3各种类型变位齿轮传动的尺寸特点1. 单个齿轮按单个变位系数的值分为以 下几种情况 (1) 正变位齿轮(即0的齿轮)。它与标准 齿轮相比分度圆齿厚加大，齿顶高加大( 齿顶圆直径加大)、齿根高减小(齿根圆直 径加大)；(2) 负变位齿轮(即0,在无侧隙条件下，两分度圆分离而 小于节圆， 、aa、y0、0， 由于其啮合角大于标准齿轮传动的啮合角，故 称为正角度变位齿轮传动；两个齿轮的变位系 数，可能是10、20， 也可能是10、2=0， 还可能是10、20)。2) 负角度变位齿轮传动(简称负传动) 其1+20， 由于其啮合角小于标准齿轮传动的啮合角，故 称为负角度变位齿轮传动；两个齿轮的变位系 数， 可能是10、20的齿轮传 动需验算其重合度是否足够。 从理论上分析，重合度a1就能保证一 对齿轮的连续定角速比啮合，但因齿轮 的制造、安装不可避免的会有误差，为 了确保一对齿轮连续定角速比啮合，应 使所设计的一对齿轮的a1。 设计时应根据齿轮传动的使用要求和制 造精度确定许用值，一般取a 1.2。 4.3.2保证轮齿加工时不根切 由图4-12可知，用齿条刀切齿时，若齿 条刀直线齿廓部分的齿顶线(不是刀顶线 )与啮合线的交点，超出啮合线与轮坯基 圆的切点(即啮合极限点)N1,则被切齿轮 的轮齿必产生根切。 如图4-13所示，为避免齿廓根切，可利 用渐开线齿廓啮合的中心距可变性，将 齿条刀远离被切齿轮回转中心移动一个 距离，使齿条刀的齿顶线与啮合线的交 点B2在N1点以内，所以用齿条刀切齿不 产生齿廓根切的条件为 要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交 点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点N。3、避免根切的方法pxm节线 分度线hamrrbN1B2o*（1）采用变位齿轮不产生根切的最小变位系数当 =20， =1时，（2）采用足够多的齿数当，x=0（标准齿轮）时， zmin=17 （zmin=17）称为标准齿轮不产生根切的最小齿数，还有 避免根切的方法，例如改变ha及等。*pxm节线 分度线hamrrbN1B2o*由式(4-9)可知，齿廓根切与模数无关， 在和h*a采用标准值条件下，要避免齿 廓根切，只需要足够多的齿数与足够大 的变位系数， 当齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2刚 好在N1点上时，被切齿轮刚好不会产生 根切。此时式(4-9)取