第第1 1单元单元 长方体和正方体长方体和正方体1 1 长方体和正方体的认识长方体和正方体的认识1.我们学过哪些平面图形？长方形、正方形、三角形、平行 四边形和梯形。2.长方形有几个顶点、几个角、角有什么 特征？长方形有4个顶点、4个角、4个 角都是直角。复习导入3.长方形有几条边、边有什么特征？复习导入长方形有4条边、对边相等。4.正方形有几个顶点、几个角、角有什么 特征？正方形有4个顶点、4个角、4个 角都是直角。复习导入5.正方形有几条边、边有什么特征？正方形有4条边、4条边都相等。情景导入像纸巾盒、饼干盒、冰箱、魔方 玩具，这些物体的形状都是立体图 形。生活中还有哪些物体的形状也是 长方体？探究新知面棱：两个面相交的边叫作棱。顶点：三条棱相交的点叫作顶点。长方体有几个面？每个面是什么形 状？哪些面完全相同？从不同角度看 一个长方体，最多能同时看到几个面 ？探究新知面棱：两个面相交的边叫作棱。顶点：三条棱相交的点叫作顶点。长方体有6个面，每个面都是长方形（ 也可能有两个相对的面是正方形） ，相对 的面完全相同，从不同角度看一个长方体 ，最多能同时看到3个面。探究新知面棱：两个面相交的边叫作棱。顶点：三条棱相交的点叫作顶点。长方体是由6个长方形（也可能有 两个相对的面是正方形）围成的立体 图形。探究新知面棱：两个面相交的边叫作棱。顶点：三条棱相交的点叫作顶点。长方体有多少条棱？量出每条 棱的长度，哪些棱的长度相等？ 长方体有12条棱，相对的棱长度相 等。12条棱可分3组，每组的4条棱长 度相等。 探究新知面棱：两个面相交的边叫作棱。顶点：三条棱相交的点叫作顶点。长方体有多少个顶点？长方体有8个顶点。探究新知长宽高长方体相交于同一顶点的三条棱的 长度，分别叫作它的长、宽、高。探究新知正方体也有6个面完全一样，12条 棱都相等。面棱顶点探究新知正方体也有6个面，12条棱，8个顶 点。面棱顶点长方体正方体正方体是特殊的长方体。典题精讲1.长方体的棱有什么特征？长方体有12条棱，相对的棱长度相等。12条棱可分为3组，每组的4条棱长度相等。典题精讲2.长方体的面有什么特征？长方体有6个面，每个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形） ，相对的面完全相同。典题精讲3.正方体有什么特征？正方体有6个面，6个面完全一样。有12条棱，12条棱都相等。典题精讲3.长方体和正方体有什么异同？顶顶点面棱长长相同点不同点相同点不同点长方体8个6个相对的 面相等12条相对的 棱相等正方体8个6个全部相等12条全部相等易错提醒一个长方体的长、宽、高分别 是7厘米、3厘米、4厘米。它的 棱长总和是多少厘米？错误解答(7+3+4)6=84(厘米)错解分析：长方体的12条棱可分3组，每组的4 条棱长度相等。所以应该用长加宽加高 的和乘四。易错提醒(7+3+4)4=56(厘米)学以致用1.长方体有几个面、几条棱、几个顶点？ 我知道：长方体有6个面、12条棱、8个顶点。 学以致用2.长方体的面有什么特征？ 我知道：长方体相对的面相等。学以致用3.长方体的棱有什么特征？ 我知道：长方体相对的棱长度相等。12条 棱可分3组，每组的4条棱长度相等。学以致用4.长方体的棱长总和怎么求？正方体呢？ 我知道：长方体的棱长总和=（长+宽+ 高）4。正方体的棱长总和=棱长12。学以致用5.正方体有什么特征？ 我知道：正方体有6个面，6个面完全一样。 有12条棱，12条棱都相等。课堂小结2. 长方体的6个面都是长方形（也可能有两个相对的 面是正方形），相对的面完全相同。长方体相对的 棱长度相等。12条棱可分3组，每组的4条棱长度相 等。 正方体6个面都是相等的正方形，12条棱也都 相等。大家想一想，长方 体有几个面、几条 棱、几个顶点？正方 体呢？长方体的面、棱 有什么特征？正方 体呢？1.长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。2 2 长方体和正方体的展开图长方体和正方体的展开图第第1 1单元单元 长方体和正方体长方体和正方体1.上节课我们认识了长方体和正方体的 特征，谁能对着模型再来介绍一下？(1)长方体和正方体都有6个面、12条 棱、8个顶点。复习导入(2)长方体的6个面都是长方形（也可能 有两个相对的面是正方形），相对的 面完全相同。长方体相对的棱长度相 等。12条棱可分3组，每组的4条棱长 度相等。 正方体6个面都是相等的正方 形，12条棱也都相等。复习导入一个正方体纸盒，像下面的样子沿着 画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开 图。情景导入沿着其他棱试着剪一剪，与同学交 流。探究新知要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各 个面要互相连在一起。你能够沿着这个正方体的棱把 这个正方体纸盒剪开吗？正方体： “141”型展开 图有以上六种 情况。提示：探究新知探究新知正方体：“132”型展开图有以上三种 情况。探究新知正方体：“222” “ 33”型展开图各 有一种情况。探究新知把一个长方体纸盒剪开 ，观察它的展示图。你能从展开图中找到长方体3组相对 的面吗？典题精讲你能标出长方体的下面、后面和左面吗 ？1.把长方体纸盒剪开，得到它的展开开图。解答 ：典题精讲后面下面左面典题精讲2.下面哪些图形沿虚线折叠后能 围成正方体？ 解答 ：典题精讲能 不能 能 不能易错提醒下面的图形中，能按虚线折成正方 体的是（ D ）。错误解答错解分析：A属于“132”型，可以折成一 个正方体。通过实践操作可以知道 ，其它三个不能折成一个完整的正 方体。易错提醒易错提醒前面上面右面你能标出其它三个 面吗？前面上面右面后面下面左面错误解答易错提醒前面上面右面你能标出其它三个 面吗？前面上面右面后面下面左面错解分析：正方体展开后，相对的面(如前面与后面) 是间隔的，上面与下面，左面与右面也是如 此，不可能相邻。学以致用根据题意， 或者通过操作可将它还原成长方体。可以把这个长方形看成是长方体的 前面，从而得出21cm是长，14cm是高 ，5cm是宽。我是这样想的。1. 下图是( )方体的展开图，长是( )cm，宽 是( )cm，高是( )cm。学以致用2.图中长方形左右两面是正方形。它的底面周长是 （ ）厘米，上面的面积是（ ） 平方厘米， 左侧的正方形面积是（ ）平方厘米，后面的面 积是（ ）平方厘米。底面周长:(5+8)2=26厘米首先要想清楚这个 长方体的前面、后面、 左面、右面、上面、下 面分别对应哪个面。上面面积：58=40平方厘米 左面面积：55=25平方厘米 后面面积：58=40平方厘米学以致用3.下面图形中，沿虚线折叠后能围成正方体 的是( )。动手折后发现， 不能折成正方体。属于“141”型展 开图，能折成正方 体。课堂小结2.长方体表面展开图的特点： 展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全 相同。 在同一行或同一列中，如有3个或4个长方形的，其中同样 大小的两个长方形中间一定只隔一个其他的长方形。大家想一想，正方 体的展开图一般有哪 几种类型？长方体表面展开 图有什么特点？1.正方体表面展开图有4种类型共11种。可分为 “141”型、“132”型、“222”型、“33”型。3 3 长方体和正方体的表面积长方体和正方体的表面积第第1 1单元单元 长方体和正方体长方体和正方体1. 长方体的基本特征有哪些 ？长方体相对的面相等。长方体相 对的棱长度相等。12条棱可分3 组，每组的4条棱长度相等。2.正方体的基本特征有哪些？正方体有6个面，6个面完全一 样。有12条棱，12条棱都相等。复习导入3.正方体和长方体有哪些异同？ 复习导入2. 长方体的6个面都是长方形（也可能有两个相对的 面是正方形），相对的面完全相同。长方体相对的 棱长度相等。12条棱可分3组，每组的4条棱长度相 等。 正方体6个面都是相等的正方形，12条棱也都 相等。1.长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。情景导入1小红想做一个纸盒， 至少要用硬纸板多少平方 厘米？求至少要用硬纸板多少平方厘米？就是求长方体 几个面面积的和？探究新知你知道这个长方体有哪六个面吗？只要算出这个长方体六个面的面 积之和就可以了。把这六个面 相加就能求 出长方体的 表面积了。探究新知前面：46=24(平方厘米)后面：46=24(平方厘米)左面：45=20(平方厘米)右面：45=20(平方厘米)上面：65=30(平方厘米)下面：65=30(平方厘米)24+24+20+20+30+30=148(平方厘米)探究新知前面：46=24(平方厘米)左面：45=20(平方厘米)上面：65=30(平方厘米)因为长方体对面相等，所以前后两个面的面积可 以用242=48(平方厘米)。左右两个面的面积 可用202=40(平方厘米)。上下两个面的面积 可用302=60(平方厘米)。48+40+60=148(平 方厘米)解题思路 ：探究新知前面：46=24(平方厘米)左面：45=20(平方厘米)上面：65=30(平方厘米)还可以这 样解答： (24+20+30)2=148(平方厘米) 先求每组相对的面中一个面的面 积，相加后再乘2。典题精讲1.一个长方体的形状如右图。 （1）它的上下两个面的面积=（ ）（ ）（ ）。 （2）它的前后两个面的面积=（ ）（ ）（ ）。 （3）它的左右两个面的面积=（ ）（ ）（ ）。 （4）这个长方体的表面积是（ ）平方米。解题思路： 因为长方体对面相等，所以上下两个面的面积只 要用一个面的面积乘2。前后两个面、左右两个 面也是一样的道理。典题精讲1.一个长方体的形状如右图。 （1）它的上下两个面的面积=（ ）（ ）（ ）。 （2）它的前后两个面的面积=（ ）（ ）（ ）。 （3）它的左右两个面的面积=（ ）（ ）（ ）。 （4）这个长方体的表面积是（ ）平方米。解答：（1 1）它的上下两个面的面积）它的上下两个面的面积=（ 15 15 ）（ 4 4 ）（ 2 2 ）。）。 （2 2）它的前后两个面的面积）它的前后两个面的面积=（ 15 15 ）（ 6 6 ）（ 2 2）。）。 （3 3）它的左右两个面的面积）它的左右两个面的面积=（ 4 4 ）（6 6）（ 2 2 ）。）。 （4 4）这个长方体的表面积是（）这个长方体的表面积是（ 348 348 ）平方米。）平方米。1546典题精讲2.求下面长方体的表面积。 解题思路 ：3厘米6厘米10厘米长方体的表面积可以先求每组相对的面 中一个面的面积，相加后再乘2。(106+103+63)2=216（平方厘米 ）典题精讲3.一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米， 高5厘米，做这样的硬纸盒要多少平方厘米的 硬纸？（不计接口） 解题思路 ：长方体的表面积可以先求每组相对的面 中一个面的面积，相加后再乘2。(106+105+65)2=280（平方厘米 ）易错提醒是一个长方体，它的下底面的面积是 （ A ）。 A、 12 B、 20 C、 15 D、94错误解答错解分析：下底面的长是5厘米，宽是4厘米， 所以面积是20平方厘米。易错提醒易错提醒正确解答错误解答棱长为10厘米的正 方体，上表面的面 积是（ 40平方厘 米 ），表面积是（60平方厘米 ）。棱长为10厘米的正 方体，上表面的面 积是（ 100平方厘