我们往往只关心力的效果力对时间和空间的积累效应。力在时间上的积累效应： 平动冲量冲量动量的改变转动冲量矩冲量矩角动量的改变力在空间上的积累效应功功能量的改变牛顿定律是瞬时的规律。 但在有些问题中， 如：碰撞（宏观）、 （微观）散射动动 量量 与与 角角 动动 量量第第3 3章章美国发现号航天飞机最后一次发射升空于北京时间2011年2月25日5点53分 我国舰艇上发射远程导弹实验3.1 冲量 质点动量定理一、力的冲量 定义：在 时间间隔内的冲量。则 称为力力 作用时间为 ， 冲量是过程量，描述力对时间的累积作用。 冲量是矢量，其方向要由积分决定。为恒力恒力时，即恒力的冲量的方向与恒力 的方向相同。仅当力为力 在 时间内的冲量称由牛顿第二定律质点运动的 动量定理动量定理的 微分形式积分形式在一段时间内二、质点的动量定理质点所受合外力的冲量等于质点动量的增量。质点所受合外力的冲量等于质点动量的增量。1)定理表明: 过程量 仅与状态量 的增量相关。(过程量)=(状态量的增量)2)变质量物体的运动过程，用动量定理较方便3)碰撞或冲击过程，牛顿第二定律无法直接使用，可用动量定理求解。质点运动的 动量定理讨论分量式：如：估算平均作用力的方向相同方向与ff定义平均作用（冲）力:将冲量定义式 中的积分用平 均冲力代替:则，动量定理写为通常 Fmg例如, m=60g的小球以=40ms-1的速率垂直地撞 击墙壁后被反弹回来，碰撞时间为t =0.1s， 则小球受到的平均撞击力为：约为小球重力mg的80倍！例 质点的质量为1.0kg，运动函数为 x=2t+t3 (SI)，则在02s内，作用在质 点上的合力的冲量大小为解1：动量定理v=dx/dt=2+3t2解2：冲量定义式。例 如图所示，质量为m 的滑块沿光滑水 平面向右滑动。一质量为 m 的小球水平向右 飞行，以对地的速度 与滑块斜面相碰，碰后 竖直向上弹起，速率为 v2（对地），若碰撞时 间为t，试求此过程中滑块对地的平均作用力 和m滑块速度增量的大小 。 v1mv2v =mv2 t解m( F mg )t = m（v2 0 ） Ft = m ( 0 v1 ) mgmgNFFFFN(mg +F)t = 0 N = mg + F= mg + mg +Ft = mvv1mm对m ：对m：解得：根据动量定理xyv2一、质点系:N个质点组成的系统- 研究对象内力系统内部各质点间的相互作用力质点系特点： 成对出现；大小相等, 方向相反结论：质点系的内力之和为零质点系中的重要结论之一3.2 质点系的动量定理 动量守恒定律外力系统外部对质点系内部质点的作用力约定：系统内任一质点受力之和写成外力之和内力之和质点系二、 质点系的动量定理 动量守恒定律 方法: 对每个质点分别使用牛顿定律，然后利 用质点系内力的特点加以化简 到 最简形式。第1步，对 mi 使用动量定理：外力冲量之和 内力冲量之和第2步， 对所有质 点求和：由于每个质点的受力时间dt 相同得：第3步，化简上式：先看外力冲量之和质点系的内力冲量之和为零再看内力冲量之和 因dt 相同又因内力之和为零，得： 质点系的重要结论之二令：则：（积分形式）质点系的动量定理：质点系所受合外力的冲量等于质点系总动量的增量。质点系的总动量当动量守恒定律讨论1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。2. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。 微分形式？（积分形式）如果系统所受的合外力为零，则合外力为零，则该系统的总动量总动量在运动过程中保持不变。保持不变。4. 若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，尽管总动量可能并不守恒5. 当外力内力且作用时间极短时（如碰撞）6. 动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本，在宏观和微观领域均适用。可认为动量近似守恒。7. 用守恒定律解题，应注意过程、选系统、分析内外力、确定始末态。3. 动量若在某一惯性系中守恒，则在其它一切惯性系中均守恒。“神州”号飞船升空三、火箭飞行原理变质量问题粘附 主体的质量增加（如滚雪球）抛射 主体的质量减少（如火箭发射）还有另一类变质量问题是在高速 (v c)情况下，这时即使没有粘附和抛射，质量也可以改变 随速度变化 m = m(v)，这是相对论情形。不在本节讨论之列。变质量问题（低速，v c）有两类：下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。火箭飞行原理：特征: 火箭在飞行过程中, 由于不断向外喷气,所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度？取微小过程，即微小的时间间隔d t火箭体质量 M速度喷出的气体系统：火箭箭体 和dt 时间内喷出的气体-喷气速度（相对火箭体）火箭体质量速度喷出的气体系统：火箭箭体 和dt 间隔内喷出的气体根据动量定理列出原理式：假设在自由空间发射，注意到：dm =dM，按图示，可写出分量式，稍加整理为：提高火箭速度的途径有二：第一条是提高火箭喷气速度u第二条是加大火箭质量比M0/M对应的措施是：选优质燃料 采取多级火箭解：(法一) 取整个绳子为研究对象求绳被拉上任一段后，绳端的拉力F。例3.1 软绳盘在桌面上，总质量为m0，总长度l，质量均匀分布，均匀地以速度v0提绳。#对还在桌面上的绳，分析受力，得：代回，得：已提升的质量(主体) m 和将要提升的质量dm(法二) 类似火箭飞行的方法求解此例中方法2似乎更简便些系统是：#m的动量 dm的动量 动量定理求解例3.2 一个人站在平板车上掷铅球两次，相对于车的 出手速度均为v，仰角均为，第一次平板车固定，第 二次平板车可在水平面无摩擦运动，己知人和车的总 质量为M，球的质量为m，问两次射程之比?水平方向动量守恒：质心是指质量分布中心。质点系的质心，是一 个以质量为权重取平均的特殊点。一、一、质心的位置：c质心质点系上式的分量形式重心是指各质点所受重力的合力作用点。3.3 质心心(center of mass) 质心运动定理质心运动定理物体的质量质量连续分布的物体， 分成N 个小质元计算：o. m1xyz. . o m2m32 1 3 例如如图，则分量式？1）质量均匀分布的物体 质心在几何中心2）质心是位置的加权平均值 质心处不一定有质量 二、质心运动定理1. 质心的速度和动量而由在任何参考系中，质心的动量等于质点系的总动量。2.质心运动定理而质点系的总动量由无论质量如何分布，无论外力作用在什么 位置，质心的运动如同质点系的全部质量集于 质心，所有外力也都作用于质心的一个质点的 运动，且与质点系的内力无关。若 ，不变 质心质心速度不变就是动量守恒！（如抛掷的物体、 跳水的运动员、爆 炸的焰火等，其质 心的运动轨迹都是 抛物线）质心运动定理描述 了物体质心的运动 。系统内力不会 影响质心的运动 。质心处的质点（质点系总质量）代替质点系整体的平动OMmx-S -S 体系质心t2时刻OMm-Rx体系质心t1时刻例3.3 已知1/4圆M, m由静止下滑,求 t1t2 过程中M移动的距离 S。解：选（M+m）为体系 水平方向: 合外力=0，质心静止质心静止M 移动的距离 思路:与处理动量定理 动量守恒问题相同一、质点对定点的角动量t 时刻，如图，定义为质点对固定点o 的角动量方向：垂直于 组成的平面SI大小：3.4 角动量定理 角动量守恒定律说角动量时， 必须指明是对 哪个固定点的t 时刻, 如图,定义为力对定点o 的力矩二、力对定点的力矩大小：中学就熟知的：力 矩等于力乘力臂方向：垂直 组成的平面说力矩时，也 必须指明是对 哪个固定点的1）物理量 角动量和力矩均与定点有关，角动量也称动量矩，力矩也叫角力；2）对轴的角动量和对轴的力矩 在具体的坐标系中，角动量（或力矩）在各坐标轴的分量，就叫对轴的角动量（或力矩）。讨论质点对x轴的角动量质点对x轴的力矩某一方向的分量怎么求呢？由定义出发：例如：角动量由牛二定律三、质点的角动量定理 角动量守恒定律用 叉乘得或M 和L 是对惯性系中的同一固定点的。冲量矩力矩的时间积累角动量定理：质点所受合外力矩的冲量矩等于质点角动量的增量。角动量守恒定律若 则角动量定理1）动量守恒与角动量守恒是相互独立的定律。2）有心力力始终指向一点质点在有心力作用下运动时角动量守恒角动量守恒如行星运动动量不守恒角动量守恒直升飞机讨论四、质点系的角动量定理 1. 质点系对定点的角动量2. 角动量定理和守恒定律内力对定点的力矩之和为零质点系内的重要结论之三 (自证)形式上与质点的角动量定理完全相同内力的力矩与系统的总角动量是否改变无关只有外力矩才能改变系统的总角动量角动量守恒定律或质点系的 角动量定理盘状星系角动量守恒的结果 比较 动量定理 角动量定理形式上完全相同，所以记忆上就可简化。 从动量定理变换到角动量定理，只需将相应 的量变换一下，名称上改变一下。（趣称 头上长角 尾部添矩）力力矩或角力动量角动量 或动量矩力的冲量力矩的冲量或冲量矩比较 动量定理 角动量定理一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水 平面上的木块 , 两木块的质量分别为 m1, m2，子弹 穿过两木块的时间各为 t1, t2, 设子弹在木块中所受的阻力为恒力 F。试求子弹穿过后，两木块各以 多大速度运动。子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为v1 子弹穿过第二木块后，第二 木块速度变为v2例3.4解:解得：