前一章我们讨论了真空中的静电场，引入了描述静 电场特性的两个基本物理量电场强度和电势。实际工作中常遇到电场中存在导体和电介质的问 题，研究导体和电介质存在时静电场的分布，在 电工、无线电等具体问题中有重要意义。（1）物质在静电场中要受到电场的作用，表现出 宏观电学性质；静电场与物质的相互作用（2）物质的电学行为也会影响电场分布，最后达 到静电平衡状态。物质分类1、导体：导体内存在大量的自由电子；2、绝缘体：与导体相对，绝缘体内没有可自由移 动的电子称电介质3、半导体：半导体内有少量的可自由移动的电荷导体、电介质和半导体与静电场作用的物理机制各 不相同。主要内容：导体静电平衡条件和性质电场中导体和电介质的电学性质有电介质时的高斯定理电容器的性质和计算静电场的能量静电场中的导体和电介质无外电场时，导体呈电中性静电场中的导体Effects of Conductor in Electrostatic Field一、静电感应 导体的静电平衡条件导体的静电感应过程加上外电场后E外导体的静电感应过程加上外电场后E外+导体的静电感应过程加上外电场后E外+导体的静电感应过程加上外电场后E外+导体的静电感应过程加上外电场后E外+ + +导体的静电感应过程加上外电场后E外+ + +导体的静电感应过程加上外电场后E外+ + +导体的静电感应过程加上外电场后E外+ + + +导体的静电感应过程加上外电场后E外+ + + + +导体的静电感应过程加上外电场后E外+ + + + + + +导体的静电感应过程+加上外电场后E外+ + + + + + + +导体的静电感应过程+加上外电场后E外+ + + + + + + + + + + + + + +导体达到静电平衡E外E感感应电荷感应电荷把金属导体置于外电 场中，自由电子将产 生宏观定向运动，从 而使导体中的电荷重 新分布。E 外1、静电感应现象 Electrostatic Induction这种由于外电场的 作用引起导体中电荷 重新分布而呈现出的 带电现象称为静电感 应现象。问：这种静电感应的过程是否会一直进行下去？附加电场当电荷的宏观定向运动 将停止。2、静电平衡状态Electrostatic Equilibrium当一个带电体系中的电荷没有定向运动，从而电 场分布不随时间变化时，称该带电体达到静电平 衡状态。（1）导体的静电平衡条件（2）导体处于静电平衡时的电学性质从场强的角度看：（1）导体的静电平衡条件 导体内 导体表面的场强从电势的角度看：导体内各点电势都相等；导体表面是等势面。导体为等势体等势体等势面导体内：导体表面：证明: 处于静电平衡状态的整个导体是个等势体金属球放入前电 场为一均匀场导体表面附近的场强方向处处与表面垂直+ +金属球放入后电场线发生 弯曲电场为一非均匀场二、导体处于静电平衡时的性质均匀导体1、导体处于静电平衡状态时的电荷分布2、处于静电平衡状态的导体，表面的场强与 面电荷密度 的关系 1、第一类导体空腔 腔内无带电体 注意：腔外 q 在腔内也激发 电场，腔内 是因为腔外表 面被 q 感应出异号电荷，感应 场与外场叠加后使腔内：（合场强为零）。 腔内无电场 屏蔽（腔内仪器不受外场影响）。三、静电屏蔽2、腔外表面接地，则外场不受导体腔内电场影响。 外表面电荷全部流入 地下，导体外部由产 生的电场随之消失。导体空腔（不论接地与否）内部电场不受腔外电 荷的影响；接地导体空腔外部的电场不受内部电 场的影响。 应用：精密测量上的仪器屏蔽罩、屏蔽室、高 压带电作业人员的屏蔽服（均压服）等。导体空腔的静电屏蔽作用：在前一章，我们基本上是在给定电荷分布的前 提下，求 或 U的分布。引入导体后，本节处理问题的方法不是去分析 电场、电荷在相互作用下怎样达到平衡分布的 复杂过程，而是假定静电平衡已经达到，以静 电平衡条件为出发点，结合场强的叠加原理、 高斯定理、环路定理分析问题，解决空间电荷 Q 分布， 分布和U分布四、有导体存在时静电场的计算问题电荷守恒定律静电平衡条件电荷分布例1、已知R1、 R2 、 R3 、 q 、 Q求 电荷及场强分布；球心、球壳的电势 如用导线连接A、B，再作计算解:由高斯定理得，电荷分 布分别为：由此决定的场强分布为：球心的电势 球壳的电势 球壳外表面带电用导线连接A、B，再作计算连接A、B中和例2、已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在 其旁边放入导体板B。求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布(2)将B板接地，求电荷分布a点b点B板A板解方程得:电荷分布 ：场强分布：两板之间板左侧板右侧(2)将B板接地，求电荷及场强分布板接地时a点b点场 强 分 布电荷分布两板之间两板之外练习 已知: 两金属板面积，带电分别为q1、q2求：1 、2 、3 、41、导体处于静电平衡状态时的电荷分布实心导体空腔导体，内部没有带电体空腔导体，内部有带电体孤立导体表面的电荷分布（1）实心导体:在内部任取高斯面 SS内电量的代数和为0，还不足以说明内部没有电荷 其内部各处净电荷为零，电荷只分布在导体表面用高斯定理证明：问：可否在S 内存在两种等量异号的电荷，才使成立？答：不可能；S是任意取的高斯面，只要 在某点有某种正或者负电荷 存在，我们就可以取一个小 的高斯面将其包围，这样与导体内场强为0矛盾！+ +（2）空腔导体，内部没有带电体空腔导体的内表面无电荷，电荷只能分布在 外表面设空腔如图，在导体内作高斯 面 S 包围内表面。因SBA证明：若 A，B 处出现等量异号电荷（如图），则必有电场线由 A 到 B，则 UAUB ，这违背等势体性质。内表面是否存在等量异号电荷而使 呢？SBA故：空腔内无带电体时，腔体内表面不带电量，腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量。Q腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的 电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守 恒定律决定。（3）空腔导体，内部有带电体未引入q时放入q后+ +q+导体上的电荷分布证明：腔体内表面所带的电量和腔内带电体所 带的电量等量异号+高斯面S故：必存在1、导体内部无电荷。2、空腔导体带电荷Q腔内无电荷：导体的电荷只能分布在外表面 。 导体的内表面电荷-q，外表 面电荷Q+q腔内有电荷q：小结： 静电平衡导体的电荷分布导体上的电荷分布（4）孤立导体表面的电荷分布：曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小 雷电 雷击草地方向:与该处导体表面垂直二、处于静电平衡状态的导体，表面的场强与 面电荷密度的关系 导体外部近表面处场强大小:与该处导体表面电 荷面密度 成正比；过表面附近A点作圆柱形高斯 面，底为 ， 证明:设 A点是导体表面之外附近空间的一点该点附近导体上电荷面密度为取得充分小，为常数可以认为其上电场强度的大小都相等。指导体表面附近场点近旁的导体电荷面密度指位于导体表面附近场点的场强，不是导 体外部空间任一点的场强是由场点附近旁的导体表面电荷导体上其余面电荷除导体外的其它带电体共同作用的总效果！讨论：导体表面附近的场强公式适用条件：只适用于导体，而且场点位于导体表面附近才能将其它电荷的贡 献通过导体 自动调 整体现出来才能将小面元视为无 限大带电平面，场强 才与距离无关例:均匀带电导体球，带电量为QPrP点场强为：当P点靠近导体球， r=RO+ + +Pr O+ + +q如果在带电导体附近，移来另一个带电体 q， 导体表面附近的场强还是 吗？ 答：是。但是此时的已非原来的当+q 移近后，它产生的电场要影响空间任一点，包括 导体内部。为了抵消这个电场，重新达到静电平衡，导 体上电荷必将重新分布，此时的已非原来的解：由无限大带电均匀平面两侧的场强公式，得但是，由导体表面附近场强公式矛盾？辨析：一块无限大均匀带电导体薄板，电荷面 密度为 问：在它附近一点的场强？问题出在公式，在靠近无限大均匀带电平面处 ，距离与导体厚度已经可以比拟，故在带电导 体附近看导体，已可以看成有厚度的板由导体表面附近场强公式电介质是一种电阻率很大（ ）， 导电能力较差的物质。它的分子中正负电荷结合 得比较紧密，几乎没有自由电荷。在电场作用下 ，电介质中的电荷只能在 分子范围内移动。电介质的极化一、电介质1、定义2、分子的电偶极矩分子电偶极子(模型)p分+ -电电介质质分子分子的正负电负电 中心相对错对错 开此时，电偶极矩为：无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等） 有极分子电介质：（水、有机玻璃等）二、电介质被极化的微观机理正负电荷 中心重合 CH+H+H+H+甲烷分子（1）无极分子电介质的位移极化正常情况下电荷分布对称，正负电荷中心重合，无固有电矩， 如He、 H2、 N2、 O2、CH4 CO2等。无外电场时:V内, = 0 加上外电场后:正负电中心产生相对位移 每个分子 = 0 (称感应电矩) 0 V内 0+极化电荷极化电荷无极分子的位移极化！（2） 有极分子的取向极化+正电荷中心负电荷 中心H+HO水分子固有电矩正常情况下，内部电电荷分布不对对称，正负电中心已错开， 有固有电矩 ，极性分子：如HCl 、H2O、CO等 。+整个电介质中含有无数个电偶极矩。在无外电 场时，由于分子的热运动， 取向杂乱无章，无外电场时，电偶极矩取向不同加上外场时，在外电场中有极分子的固有电矩要受到一 个力矩作用，电矩方向趋于外电场方向。 但由于热运动的存在，不会完全一致。转向外电场+两端面出现极化电荷层有极分子的取向极化！外电场越强，极化电荷越多电介质不均匀，则不仅在电介质表面会出现极化电荷， 在电介质内部也会出现极化电荷对均匀电介质，在其内部任一小区域内，正负电荷数 量仍然相等，因而仍然表现出电中性电介质被极化的宏观效果三、电极化强度和极化电荷1、电极化强度(矢量)单位体积内分子电偶极矩的矢量和描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶 极矩排列的有序或无序程度。在各向同性的电介质中，称为电介质的电极化率，它取决于电介质的 性质。极化电荷：是由于电介质极化而出现在电介质表面 上或者体内的宏观电荷。自由电荷：是在外电场作用下可以自由运动的宏观电荷。极化电荷是束缚电荷的宏观表现，是束缚在晶格上 的分子中的电子作微小位移，或者整个分子作微小 旋转所引起的。它的活动范围不能超过分子限度极化电荷不能转移到其他物体，而自由电荷可以转移到其他物体。极化电荷可以吸附导体中的自由电荷，但不能被中和，而自由电荷可 以被中和。2、极化电荷与自由电荷的区别区别：极化电荷可作微小移动，在介质内产生的场强可削弱介 质内的外场，是不能宏观分开的正、负电荷。 自由电荷是能够宏观分开的正、负电荷，在导体内部所 产生的场强完全抵消外场。以相同的规律在空间激发电场。3、电极化强度与极化电荷密度之间的关系+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -表面极化电荷面密度在各向同性的电介质中， 取一圆柱形体积元+ + + + + + + - - - - - - -+ + + + + + + - - - - - - -四、电介质极化对电场的影响讨论:是表征电介质电学性质的物理量，称为 电介质的相对介