8.4 数字滤波器中系数量化效应18.4.1 引言 数字滤波器(DF)的量化效应表现在以下方 面：DF的系数量化效应；运算量化效应；定点补码溢出极限环振荡和定点舍入引起的 低电平极限环振荡； 时间原因，我们只给大家介绍DF的系数量化效应中的系 数量化对极零点位置的影响.28.4.2 系数量化对极(零点)位置的影响 IIR数字滤波器系统函数 系数ak、bk 决定系统零极点的位置，决定系统 性能 ak、bk字长有限，量化误差，零极点位置 偏差 本节研究系统零极点位置对系数量化偏差的敏 感度38.4.2 系数量化对极(零点)位置的影响 思路：首先介绍极点(零点)位置敏感度的概念分析极点位置（偏差）对于系数量化效应的敏 感度给出结论，低敏感度的系统结构48.4.2 系数量化对极(零点)位置的影响 设IIR Filter的传输函数H(z)为考察分母部分，将A(z)因式分解：对于N个ak和N个Pi，对于任一Pi研究： 某ak的误差对于Pi的影响情况 所有ak的误差对于Pi的影响情况58.4.2 系数量化对极(零点)位置的影响 敏感度A(z)中，第k个系数ak量化引起A(z)多项式第i 个根(即H(z)第i个极点)Pi的变化率为 ， 称为极点Pi对系数ak量化的敏感度； 类似的定义可以推广到零点的情况； 通常希望对系数量化敏感度越低越好。68.4.2 系数量化对极(零点)位置的影响 定义（由系数量化引起的）极点偏差：A(z)中所有系数的量化误差，对第i个极点Pi的误 差都有影响 先推导先求78.4.2 系数量化对极(零点)位置的影响 根据复合函数微分法则：88.4.2 系数量化对极(零点)位置的影响98.4.2 系数量化对极(零点)位置的影响 A(z)中各个系数的量化效应引起第i个极点的偏差 分母因式(Pi-Pl)表示由极点Pl指向极点Pi的矢量， 整个分母是所有极点(除了Pi极点)指向Pi极点的矢 量之积极点间距短，则极点位置敏感度大 Pi对系数ak量化效应的 敏感度为： 108.4.2 系数量化对极(零点)位置的影响 一般对于窄带滤波器或过渡带很窄的滤波 器，都会有几个极点(零点)靠得很近，且 Filter的阶数也较高。这时系数量化效应引 起的极点(零点)偏差也大，严重时极点可能 移到单位圆上或单位圆外，引起系统的不 稳定。因此，在具体实现Fiter时，对于二 阶以上的Filter，最好不用直接型结构，而 用一阶或二阶的基本节进行级联和并联实 现。118.4.2 系数量化对极(零点)位置的影响12例题 下面举例说明极点位置灵敏度。极点位置 变化和系数字长的选择例一(P411)：设DF的系统函数为利用a2变化造成的极点位置灵敏度，为保持极 点在其正常值的0.5%内变化，试确定所需要的 最小字长。13解：令H(z)的分母为0，即 解得 则 P1和P2共扼出现 敏感度式，看a2变化的影响14 由此可见，a2的变化对于P1、P2影响的大小是相同的 根据题意，要求出a2对P2(或P1)的影响，即要求 或 有 即所需的系数“量化阶”应为 若采用定点二进制小数表示，设小数点后为b位，则分辨 率为 。因为应满足 且b应取整数，可得 b=9。即只有系数字长b=9才满足性能要求。15