静 电 场第3讲 电势能 电势 电势差 环路定理主讲教师：赵红娥12本讲主要内容：静电场的保守性电势差和电势电场功和电势能难点难点: :电场强度与电势的关系-电势梯度正确理解电场强度与电势的区别和联系电势计算：叠加法和定义法重点重点静电场-电势2以点电荷的电场为例, 当试验电荷q0在电场中运动时, 电场力作元功MN+qrMrNrq 0试验电荷q0从M到N电场力做功 : r+drdr=cos dl=.rp.rrdr1718例解：求求（1）以无限远点为电势零点无限远点为电势零点B0A利用球体电场分布结果定义式定义式设积分路径课堂练习1819B0A求（2）以C点为电势零点C电势大小与零点选择有关 但电势差与电势零点无关同理：同理：无限远点为电势零点19例例:求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布.已知E分布为 ： 选取某一距带电直导线为r0的点p0为电势零点 ，则距带电直线为r的 p点的电势由此例看出:当电荷分布扩展到无穷远时 电势零点不能再选在无穷远处。 解：. .20+q-q+-例例:求电偶极子在均匀外电场中的电势能.解：21点电荷的等势面两个异号点电荷的 等势面静电场中电荷沿等势面运动, 电场力不做功.无限大均匀带电平行板 的等势面四 等势面22等势面的性质：证明:因为将单位正电荷从等势面上M点移到N点， 电场力做功为零,而路径不为零电力线的方向指向电势降落的方向。 因沿电力线方向移动正电荷场力做正功，电势能减少。规定两个相邻等势面的电势差相等除电场强度为零处外,电力线与等势面正交。等势面较稀疏的地方,场强较小.等势面较密集的地方,场强较大.23微分关系?p1p2U1U2dl位移元电势函数沿dl方向的空间变化率(梯度)物理意义某点场强沿某方向的分量 = 电势 沿此方向空间变化率的负值&电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系24p1p2U1U2dl = 0电势梯度是矢量,它的方向是该 点附近电势升高最快的方向“”的物理意义:U=U(x, y, z) U+dUUdndl 该点电场强度方向与电势梯度方向相反25例例:试由场强与电势的微分关系计算均匀带电圆环轴线 上任一点P的电势.设已知带电量为q,半径为R.Rp x xr0解：26例例:由电偶极子的电势公式,求其电场的分布.已知电偶极子的电势为27这就是在电偶极子中垂线上一点的场强。这就是在电偶极子中垂线上一点的场强。当 时当 =0 时28电场 通过某个有向曲面 的通量通过闭合曲面 的通量由矢量场的奥-高公式得散度静电场的散度和旋度：29称为无源场，亦称无散场称为有源场，亦称有散场是标量静电场静电场中高斯定理的微分形式静电场的散度与 电荷密度成正比静电场的泊松方程30环路定理斯托克斯公式称为有旋场称为无旋场又称保守场或有矢场旋度是矢量任意静电场都是无旋场（保守场）31作业：书P216-217 9.19, 9.20, 9.21, 9.22预习 静电场与导体相互作用32