给我一个带电体，我能够计算出它产生的电场强度！1）叠加积分法：2）高斯定理法：新的问题：给你一个带电体，如果外电场已知，如何计算它受的力？迄今我们的本领：带电体在外电场中所受的电场力1、点电荷在外电场中所受的电场力2、带电体在外电场中所受的电场力基本原理+叠加原理问题：电场力作功有何特点？电场力作功与哪种能量有关？8-6 静电场的环路定理 电势能 一、电场力做功当带电体在静电场中移动时，静电场力对带电体要作功，这说明静电场具有能量。 其中则对于由n 个点电荷所组成的电场有：带电体在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。说明静电力是保守力，静电场是保守场。推广：结论：二、静电场的环路定理即沿任一闭合路径移动电荷静电场力所作的功为零。静电场中电场强度的环流恒为零沿闭合路径一周静电场力所作的功定义：静电场的环流静电场的环路定理的物理意义：静电场是无旋场，其电力线是不闭合的abcdabG引力做功等于引 力势能的减少！静电场力做功等于 静电势能的减少！引力势能三电势能1、电势能的定义静电场力作的功=电势能的减少电荷在静电场中所具有的能量ab2、电势能与电场力作功的关系电势能只具有相对意义，通常取无穷远处为电势能的零点。则电荷在电场中某点a 的电势能为：若取电场中某点P0为电势能零点，则a 的电势能为：电势能为电荷与电场所共有，是系统能量。*关于电势能的讨论：可求得电荷q0在点电荷q 电场中一点a 的电势能：该物理量与试验电荷q0无关，反映了电场自身的某种性质。一、电势 V单位正电荷在该点所具有的电势能。将单位正电荷从该点移到电势能零 点（无穷远点）电场力所作的功！1、电势的定义单位电荷在电场中具有的电势能为：8-7 电 势*关于电势的讨论：电势是反映电场性质的量，与q0 无关。电势和电势能一样具有相对意义。电势是标量，单位为伏特。2、电势差将单位正电荷从a移到b电场力所作的功静电场中任意两点的电势之差意义： 3、电势与电势能的关系电场力的功、电势差、电势能之间的关系讨论:.2.给定电荷分布或电场分布E时如何计算电势？电场力作正功系统的电势能降低电场力作负功系统的电势能增加二、点电荷产生的电势由电势定义得：由电势定义得：电势的定义：似乎要计算电势需先计算电 场强度E。需选择一条方 便的积分路线注意：电势能零点电势零点选在 了无限远处！讨论讨论 对称性： 大小：大小：q0 V0 rV( (最小最小) )q0 V0rV在以q为球心的同一球面上各点的电势相等点电荷的电势 V1V2( (最大最大) )根据电场叠加原理，场中任一点的三、电势叠加原理 若场源为的点电荷系场强电势点电荷系产生的电势等于各点电荷单独存 在产生的电势的代数和。但须有共同的电势零点！四、电势的计算方法一：定义法应用条件：电场分布可以由高斯定理简单求出。方法二：叠加法基本原理+叠加原理：由点电荷的电势，再由叠加 原理计算任意带电体的电势。 点电荷的电势例1 已知正方形顶点有四个等量的电点荷 r = 5cm求该过程中电势能的增加求求将的点电荷从的点电荷从移到O点电场力所作的功.电势能 电场力 作负功同号电荷相互靠近，相互作用增强。电势叠加法电势叠加法解解1:1:例2 求均匀带电圆环（R, q ) 轴线上的电势分布 已知：q , R , x 。电势定义法电势定义法解法解法2:2:例2 求均匀带电圆环（R, q ) 轴线上的电势分布 已知：q , R , x 。定义法定义法1 1）由高斯定理求出场强分布）由高斯定理求出场强分布2 2）由电势的定义）由电势的定义PinPout例3 求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，q均匀带电球面电场中电势的分布ORrV1.均匀带电球面球内任意一点的电势等于球表面的电势。2.均匀带电球面球外任意一点的电势等于将电荷集中于球心的 点电荷的电势。结论：例4 求等量异号的同心带电球面的电势分布 已知由高斯定理可以求得：由高斯定理可以求得：由电势定义 解解: :P1先求内部任一点P2再求中部任一点最后求外部任一点P3例5 求均匀电场中的电势分布解？问题出在将电势零点选在了无限远处！当场在无限远处仍不等于零时，电势零点就不能选在无限远处！取 x = 0 处为电势零点！均匀电场中任意两点的电势差已知电场强度E的分布可以求出电场 中任一点的电势V。问题：已知电势V的分布可以求出电场中 任一点的电场强度E 吗？8-8 电场强度与电势梯度一、等势面在静电场中，电势相等的点所组成的面。*等势面的特点等势面和电力线正交。沿电力线方向电势下降。相邻两等势面V 固定，E 越大，等势面越密。所以等势面的疏密也能反映电场的强弱。点电荷的等势面和电力线+电偶极子的等势面和电力线平行板电容器的等势面和电力线+二、 场强与电势的微分关系电势与场强的积分关系为：电势与场强的微分关系如何呢？数学证明法在直角坐标系中有：所以所以1、负号表示沿场强的方向电场线方向电势是降低的；利用场强与电势的微分关系，可以在已知电势分布的 情况下，通过偏微分来求得场强的分布。2、等势面越密集处电场强度越大。例1利用场强与电势梯度的关系， 计算均匀带电细 圆环轴线上任一点的场强解解 易知：易知：OxXYZRQ作 业问题：8-20，8-21，8-22（选作）习 题：8-26，8-31 Bye bye!