第 一 章6理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三知识点一知识点二提示：可把余弦问题转化为正弦问题解决余弦函数的图图像(1)余弦函数ycos x的图图像可以通过过将正弦曲线线ysin x向 单单位长长度得到(2)余弦函数ycos x(xR)的图图像叫作 图图像如下：余弦曲线线(3)用五点法作余弦函数的图图像，余弦曲线线上有五个点起关键键作用，这这五个点是 ， ， ， .(0,1)(，1)(2，1)问题问题 1：观观察余弦函数的图图像，联联想正弦函数的性质质，你能归纳归纳 出余弦函数性质吗质吗 ？提示：能问题问题 2：正弦和余弦的性质质哪些相同？又有哪些不同？提示：定义义域、值值域、周期相同，奇偶性和单调单调 性不同余弦函数的性质质函数ycos x定义义域 值值域 奇偶性偶函数周期性以 为为周期， 为为最小正周期R 1,12k(kZ，k0)2单调单调 性在 上是增加的；在 上是减少的最大值值与最小值值当x (kZ)时时，最大值为值为 ；当x (kZ)时时，最小值为值为 2k，2k(kZ)2k，2k(kZ)2k2k111余弦函数的值值域为为1,1，解决问题时问题时 要注意此范围围的限制性2利用余弦函数的周期性，可把余弦函数在一个周期内的性质质，延拓到整个定义义域上，这为这为 研究函数的性质质提供了很大的方便3利用图图像能准确记忆记忆 性质质，尤其单调单调 性例1 用“五点法”作函数y1cos x(0x2)的简图简图 精解详详析 列表：描点并用光滑的曲线连线连 接起来，如图图一点通 1用“五点法”作图图，首先要找到关键键的五个点，然后连线连线 2学习习中需加强对对用五点法作正弦、余弦函数图图像区别别和联联系的理解1函数ycos 2x，x0,2的简图简图 是( )答案：D解：列表：思路点拨拨 利用余弦函数的图图像求定义义域，结结合有界性求值值域一点通 求与余弦函数有关的函数的定义义域、值值域时时要注意数形结结合思想的运用，以及余弦函数的有界性3函数y3cos x1的最大值为值为 _，最小值为值为_解析：1cos x1，又一次函数y3m1在mR上是单调单调 减函数，当cos x1时时，ymax4，当cos x1时时，ymin2.答案：4 2例3 (12分)已知f(x)2cos x.(1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的单调单调 区间间；(3)求函数的最小正周期思路点拨拨 可由定义义判断奇偶性、周期性，对对于单调单调 性要注意a的符号一点通 对对于余弦函数的性质质，要善于结结合余弦函数图图像并类类比正弦函数的相关性质进质进 行记忆记忆 ，其解题规题规律方法与正弦函数的对应对应 性质质解题题方法一致5函数ycos 2x的周期为为_解析：令z2x，f(x)cos 2xcos zcos(z2)cos(2x2)cos2(x)，即f(x)f(x)，T.答案：(2)周期性：ycos x(xR)是周期函数，且最小正周期为为2，相邻邻零点之间间相差半个周期，相邻邻两个最大值间值间 相差一个周期由于ycos x(xR)是周期函数，故要研究其性质质只需先选选定一个周期研究，然后延拓到整个定义义域上即可 (3)有界性：ycos x的图图像夹夹在两平行直线线y1间间，即|cos x|1.2利用余弦函数的单调单调 性比较较函数值值的大小时时，需将所比较较的两个角转转化到余弦函数的同一个单调单调 区间间内