平面上直线的位置关 系和度量复习第三章知识结构相交线两条直线相交邻补角、对顶角对顶角相等垂线及其性质点到直线的距离 两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理平移判定性质1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1) 122. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，(1)有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 如图(2).(2)1234(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线，这两个角是对顶角。3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。4. 对顶角性质:对顶角相等。两个特征:(1) 具有公共顶点;(2) 角的两边互为反向延长线。5. n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。ABCDO在解 决与角的计算有关 的问题时，经常用 到代数方法。例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，O ABCDEF1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。 ABCDOE此题需要正确地应用、对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。OADCB由垂直先找到 的角，再根据角之间的关系求解。1. 平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交; (2)平行。3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性)经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。4.同位角、内错角、同旁内角的概念同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)被截两直线的同方向。内错角的位置特征是: (1)在截线的两旁，(2)在被截两直线之间。同旁内角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)在被截两直线之间。判定两直线平行的方法有三种:(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(3)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。在这五种方法中，定义一般不常用。读下列语句,并画出图形 点p是直线AB外的一点, 直线CD经过点P,且与直 线AB平行; 直线AB、CD是相交直线 ,点P是直线AB外的一点, 直线EF经过点P与直线 AB平行,与直线CD交于 E.PABCDCDABPEF11和和2 2不是同位角，不是同位角，练 一 练如图中的如图中的1 1和和2 2是同位角吗是同位角吗? ? 为什么为什么? ?1 12 21 12 211和和2 2无一边共线。无一边共线。11和和2 2是同位角，是同位角，11和和2 2有一边共线、同向有一边共线、同向且不共顶点。且不共顶点。例1. 1与哪个角是内错角？ACBDE12答： EAC答： DAB答： BAC,BAE , 2 1与哪个角是同旁内角？2与哪个角是内错角?例2. 已知DAC= DAC= ACB, ACB, D+D+DFE=180DFE=1800, ,求证求证 :EF/BC:EF/BC证明: DAC= DAC= ACB ACB (已知) AD/ BCAD/ BC( (内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行) ) D+D+DFE=180DFE=1800(已知) AD/ EFAD/ EF( (同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行) ) EF/ BCEF/ BC( (平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行) )ABCDEF平行线的性质平行线的判定两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补条件同位角相等内错角相等同旁内角互补结论两直线平行夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行 线间的距离。例1. 如图 已知：1+2=180， 求证：ABCD。证明：由：1+2=180(已知)，1=3（对顶角相等）. 2=4（对顶角相等) 根据：等量代换 得：3+4=180.根据：同旁内角互补，两直线平行得：AB/CD .4123ABCEFD例2. 如图，已知：ACDE， 1=2，试证明ABCD。 证明： 由ACDE （已知） ACD= 2 (两直线平行，内错角相等) 1=2（已知） 1=ACD(等量代换)AB CD(内错角相等，两直线平行)ADBE12C例3.已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC ，求证：AGD=ACB。证明： EFAB，CDAB （已知） ADBC(垂直于同一条直线的两条直线互相平行) EFB DCB （两直线平行，同位角相等） EFB=GDC （已知） DCB=GDC （等量代换） DGBC （内错角相等,两直线平行） AGD=ACB（两直线平行，同位角相等）例4. 两块平面镜的夹角应为多少度?如图，两平面镜、的夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经两次反射后的反射光线 平行于，则角=_度OBA123451. 命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。两者缺一不可。2. 命题的组成: 每个命是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果，那么”的形式。或 “若，则”等形式。3. 真命题和假命题: 命题是一个判断，这个判断可能是正确的，也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。真命题就是: 如果题设成立，那么结论一定成立的命题。假命题就是: 如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。例1. 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题?(1)画线段AB=2cm(2)直角都相等;(3)两条直线相交，有几个交点?(4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。(5)相等的角都是直角;分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、(3)不是命题。解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是真命，(5)是假命题。例2. 如图给出下列论断: (1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果，那么”的形式，写出一个你认为正确的命题。ABCD分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由平行性质 “两直线平行，同旁内角互补”可得A=C，故满足要求。由(1)与(3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也能得出(1)成立。解: 如果在四边形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。1. 平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。2. 平移的特征: (1)平移不改变图形的形状和大小。(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。3. 决定平移的因素是平移的方向和距离。4. 经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。5. 经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;对应点所连的线段平行且相等。例1. 在以下生活现象中,不是平移现象的是A.站在运动着的电梯上的人B.左右推动的推拉窗扇C.小李荡秋千运动D.的躺在火车上睡觉的旅客分析: A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而C同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已不平行解: 选C例2. 如图所示，ABC平移到ABC的位置，则点A的对应点是_，点B的对应点是_，点C的对应点是_。线段AB的对应线段是_，线段BC的对应线段是_，线段AC的对应线段是_。BAC的对应角是_，ABC的对应角是_，ACB的对应角是_。ABC的平移方向是_，平移距离是_。ABCABCABC沿着射线AA(或BB，或CC)的方向线段AA的长(或线段BB的长或线段CC的长深圳办公家具厂 http:/www.kuo9.com 深圳办公家具厂 stb36rus 乎是同时病倒了。老妇人的病情更是来势汹汹，头天儿晚上临睡时刚刚感觉有些不舒服，第二天早上就出现了昏迷的症状。好在耿正 兄妹三人年轻，身体素质尚好，还没有感觉到有什么不适。看到老梁头夫妇俩如此病况，兄妹三人都急坏了。当时，家里临时周转的 银子已经非常有限了。于是，耿正匆匆吃了点儿早饭，就大步流星地去了“盛元酒店”。到酒店后，也顾不上找老板叙话，就直接去 柜台上把剩余的一百四十两银子全部取了出来。然后，又马不停蹄地赶去东大街请那位张老郎中去了。尽管知道这老先生的特长是医 治跌打损伤的，但耿正并不认识知晓其他的郎中，只好临时抱佛脚，请这位不但人缘极好，而且已经彼此很熟悉了的老郎中来给两位 老人医治了。但是，当耿正心急如火地赶到张老郎中的家里时才得知，这位可敬可爱的老郎中自己也已经病倒了。看到耿正急急忙忙 赶来，老先生已经猜了个大概。不等耿正开口，他就气喘吁吁地说：“这种流行的热病没，没有特效药物的，年纪大的人，恐怕是， 难逃一劫了。你去药店里多，多买些板蓝根吧！记着，是板蓝根，用水煮了，让他们多喝一些也就是了。还有啊，你们兄妹三个也， 也要当茶喝，多喝一些才，才好啊！你，快去买吧，去晚了，怕，买不着呢！”看老先生病得不轻，还气喘吁吁地嘱咐了这么多，耿 正非常难过，也特别感激。匆匆谢过并默默为老先生祈祷之后，耿正赶快赶往最近的药店买板蓝根。不巧的是，这个药铺早已经断货 了。耿正继续一边打听，一边赶路，在几乎跑遍了景德镇上所有的药铺后，最后终于在最偏远的一个小药铺里找到了这种平日里最平 常不过的草药。耿正二话没说，花平日里十倍的价格买下了这家药铺里所有的十斤板蓝根。过秤后，又花钱买了一条药铺里采购草药 用的大麻袋。这十斤板蓝根分包打包后，居然装了满满一麻袋！过午后，耿正筋疲力尽地背着这一麻袋板蓝根回来了。此时，老梁头 还可以气喘吁吁地说话，也可以喝下去水，吃得下半碗米粥，可梁奶奶一点儿也不见好转，依然还在昏睡着。问问弟弟妹妹，都说没 事儿，耿正略微放心一些。耿正来不及洗脸喝水，赶快过来对老梁头说：“梁爷爷您放心歇着，我已经买回这个病的药了！”又把弟 弟妹妹拉到一边，低声对他们说“张郎中自