阶段复习课第 十五 章主题1 分式的有关概念及性质【主题训练1】（2013黔西南州中考）分式 的值为零，则x的值为（ ）A.-1 B.0 C.1 D.1【自主解答】选D由题意得解得x=1【备选例题】（2012崇左中考）化简 =_.【解析】原式=答案：【主题升华】分式有意义、无意义、值为0的条件1.分式有意义：分母0.2.分式无意义：分母=0.3.分式值为0：1.（2013南宁中考）若分式 的值为0，则x的值为（ ）A.-1 B.0 C.2 D.-1或2【解析】选C.x-2=0且x+10 ，x=2.2.（2012钦州中考）如果把 的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）A不变 B扩大50倍C扩大10倍 D缩小为原来的【解析】选A将 的x与y都扩大10倍，即是3.（2013淄博中考）下列运算错误的是（ ）【解析】选D. 正确；正确；正确；错误.【变式训练】若分式 无意义，则x的取值范围是_.【解析】由题意得x+1=0，解得x=-1答案：x=-14.(2012抚顺中考)若分式 有意义，则x的取值范围是_.【解析】由题意得x+10，解得x-1答案：x-1主题2 分式的运算【主题训练2】(2012盘锦中考)先化简,再求值：其中x为 的整数.【自主解答】原式=x为0x 的整数，x=1或x=2，又有 且x2+2x0，得x1且x0且x-2且x-1,故当x=2时, 【备选例题】(2012贵阳中考）先化简：当b=1时，再从2a2的范围内选取一个合适的整数a代入求值【规范解答】原式在2a2中，a可取的整数为-1,0,1，而当b=-1时，若a=-1,分式 无意义；若a=0,分式 无意义；若a=1,分式 无意义所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）.【主题升华】分式加减运算的“四个步骤”1.先确定最简公分母.2.对每项通分,化为同分母分式.3.按同分母分式运算法则进行运算.4.注意结果化为最简分式1.（2013枣庄中考）化简 的结果是（ ）A.x+1 B.x-1 C.-x D.x【解析】选D. 2.(2013上海中考)计算：【解析】答案：3b3.（2013河南中考）化简：【解析】原式答案：4.(2013成都中考)化简：【解析】原式5.（2013鞍山中考）先化简，再求值：其中【解析】原式=当x= +1时，原式主题3 分式方程的解及解法【主题训练3】（2013泰州中考）解方程：【自主解答】去分母得：(x2)(2x+2)x(x+2)=x22,解得：x= 经检验x= 是原分式方程的解.【主题升华】解分式方程的一般步骤1.去分母：在分式方程的两边都乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程.2.解整式方程.3.检验：将求得的整式方程的解代入最简公分母，看结果是否为0.4.写出原方程的解.【知识拓展】 分式方程为什么必须验根把分式方程转化为整式方程过程中，无形中去掉了原分式方程中分母不为零的限制条件，从而扩大了未知数的取值范围，有如下两种情况：（1）如果整式方程的解都在分式方程未知数的取值范围内，那么整式方程的解就是分式方程的解.（2）如果整式方程的有些解不在分式方程未知数的取值范围内，那么这种解就不是分式方程的解.因此，解分式方程时，检验是必不可少的步骤1.（2013无锡中考）方程 的解为（ ）A.x=2 B.x=-2 C.x=3 D.x=-3【解析】选C.该分式方程只含有两个分母(x2)和x，且不能分解因式，两个分母的积x(x2)便是最简公分母，分式方程两边同乘以x(x2)便能转化为一元一次方程x3(x2)=0，解得x=3，代入最简公分母x(x2)0，有意义.2.（2013扬州中考）已知关于x的方程 的解是负数，则n的取值范围为_【解析】由题意，得：x=n2，则有n20且2（n2）+10，所以n2且n答案：n2且n3.（2013陕西中考）解分式方程：【解析】2+x(x+2)=x24，2+x2+2x=x24，x=3.经检验，x=3是原分式方程的解.4.(2013普洱中考)解方程：【解析】两边同时乘以（x-2），得x-3+x-2=-3，解得x=1.检验：当x=1时，x-2=1-2=-10，原方程的解为x=1.【变式训练】解方程【解题指南】对于较复杂的分式方程，要善于观察方程的特点，采用灵活的解题策略本题就是利用分式值相等的条件分子等于0或分母分别相等，将分式方程转化为整式方程，这样要比用去分母的方法来解简单得多【解析】方法一：原方程变为 化简，得两边分别通分，得由于分子相同，所以x211x30x217x72，解得x7检验：当x7时，原方程的分母均不等于0，所以x7是原方程的解方法二：由方法一，知移项，得两边分别通分，得由分式值相等的性质，得2x140，解得x7；或x214x45x214x48，此方程无解检验：当x7时，原方程的分母均不等于0，所以x7是原方程的解主题4 分式方程的应用【主题训练4】(2013仙桃中考)某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的 倍，所购数量比第一批多100套（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？【自主解答】（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套.由题意得：即 解得：x=2.经检验：x=2是所列方程的解且满足题意.答：第一批套尺购进时单价是2元/套.（2）答：商店可以盈利1 900元.【主题升华】列分式方程解应用题的方法与步骤1.审审清题意，找出等量关系.2.设直接设未知数或间接设未知数.3.列根据等量关系列出分式方程.4.解解方程，得出未知数的值.5.验既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合实际情况.6.答完整地写出答案，注意单位.1.（2013葫芦岛中考）甲车行驶30 km与乙车行驶40 km所用时间相同，已知乙车比甲车每小时多行驶15 km，设甲车的速度为x km/h，依题意，下面所列方程正确的是（ ）【解析】选D.根据甲车行驶30 km与乙车行驶40 km所用时间相同列方程,得2.（2013天水中考）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9 000 kg和15 000 kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3 000 kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，根据题意，可列方程为_.【解析】第一块试验田每公顷的产量为x kg，则第二块试验田每公顷的产量为（x+3 000）kg，根据题意可列方程：答案：3.（2013徐州中考）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1 000棵树.由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务.原计划每天种多少棵树？【解析】设原计划每天种树x棵， 则解得x=40.经检验，x=40是原方程的解，且符合题意. 答：原计划每天种40棵树.【知识归纳】分式方程应用的模型等量关系涉及a=bc型.a是已知量，b,c是未知量，且这两个量又分别具有某种等量关系，常可以建立分式方程模型来解决.