,返回总目录,第二篇 材料力学,工程力学,材料力学(strength of materials)主要研究对象是弹性体。对于弹性体，除了平衡问题外，还将涉及到变形以及力和变形之间的关系。此外，由于变形，在材料力学中还将涉及到弹性体的失效以及与失效有关的设计准则。,将材料力学理论和方法应用于工程，即可对杆类构件或零件进行常规的静力学设计，包括强度、刚度和稳定性设计。,第4章 材料力学的基本概念,第二篇 材料力学,工程力学,在工程静力学中，忽略了物体的变形，将所研究的对象抽象为刚体。实际上，任何固体受力后其内部质点之间均将产生相对运动，使其初始位置发生改变，称之为位移（displacement），从而导致物体发生变形（deformation）。,工程上，绝大多数物体的变形均被限制在弹性范围内，即当外加载荷消除后，物体的变形随之消失，这时的变形称为弹性变形（elastic deformation），相应的物体称为弹性体（elastic body）。,本章介绍材料力学的基本概念。,第4章 材料力学的基本概念, 关于材料的基本假定, 弹性杆件的外力与内力, 弹性体受力与变形特征, 杆件横截面上的应力, 正应变与剪应变, 结论与讨论, 线弹性材料的应力应变关系, 杆件受力与变形的基本形式,第4章 材料力学的基本概念,返回总目录,返回, 关于材料的基本假定,第4章 材料力学的基本概念, 关于材料的基本假定, 均匀连续性假定, 各向同性假定, 小变形假定, 关于材料的基本假定, 均匀连续性假定,均匀连续性假定(homogenization and continuity assumption)假定材料无空隙、均匀地分布于物体所占的整个空间。,从微观结构看，材料的粒子当然不是处处连续分布的，但从统计学的角度看，只要所考察的物体之几何尺寸足够大，而且所考察的物体中的每一“点”都是宏观上的点，则可以认为物体的全部体积内材料是均匀、连续分布的。根据这一假定，物体内的受力、变形等力学量可以表示为各点坐标的连续函数，从而有利于建立相应的数学模型。, 关于材料的基本假定, 各向同性假定,各向同性假定（isotropy assumption）假定弹性体在所有方向上均具有相同的物理和力学性能，。根据这一假定，可以用一个参数描写各点在各个方向上的某种力学性能。,大多数工程材料虽然微观上不是各向同性的，例如金属材料，其单个晶粒呈结晶各向异性（anisotropy of crystallographic），但当它们形成多晶聚集体的金属时，呈随机取向，因而在宏观上表现为各向同性。, 关于材料的基本假定, 小变形假定,小变形假定(assumption of small deformation)假定物体在外力作用下所产生的变形与物体本身的几何尺寸相比是很小的。根据这一假定，当考察变形固体的平衡问题时，一般可以略去变形的影响，因而可以直接应用工程静力学方法。,不难发现，在工程静力学中，实际上已经采用了上述关于小变形的假定。因为实际物体都是可变形物体，所谓刚体便是实际物体在变形很小时的理想化，即忽略了变形对平衡和运动规律的影响，从这个意义上讲，在材料力学中，当讨论绝大部分平衡问题时，仍将沿用刚体概念，而在其它场合，必须代之以变形体的概念。此外，以后的分析中还会发现，小变形假定在分析变形几何关系等问题时将使问题大力简化。,返回, 弹性杆件的外力与内力,第4章 材料力学的基本概念, 弹性杆件的外力与内力, 外力, 内力与内力分量, 截面法, 弹性杆件的外力与内力, 外力,作用在结构构件上的外力包括外加载荷和约束力，二者组成平衡力系，外力分为体积力和表面力，简称体力和面力。体力分布于整个物体内，并作用在物体的每一个质点上。重力、磁力以及由于运动加速度在质点上产生的惯性力都是体力。面力是研究对象周围物体直接作用在其表面上的力。, 弹性杆件的外力与内力, 内力与内力分量,考察两根材料和尺寸都完全相同的直杆，所受的载荷（FP）大小亦相同，但方向不同。,梁将远先于拉杆发生破坏，而且二者的变形形式也是完全不同的。可见，在材料力学中不仅要分析外力，而且要分析内力。,哪一个容易发生破坏？, 弹性杆件的外力与内力, 截面法, 弹性杆件的外力与内力, 截面法,为了揭示承载物体内的内力，通常采用截面法(section method)。,这种方法是，用一假想截面将处于平衡状态下的承载物体截为A、，B两部分。,为了使其中任意一部分保持平衡，必须在所截的截面上作用某个力系，这就是A、B两部分相互作用的内力。,根据牛顿第三定律，作用在A部分截面上的内力与作用在B部分同一截面上的内力在对应的点上，大小相等、方向相反。,内力主矢与主矩, 弹性杆件的外力与内力, 截面法,根据材料的连续性假定，作用在截面上的内力应是一个连续分布的力系。在截面上内力分布规律未知的情形下，不能确定截面上各点的内力。,但是应用力系简化的基本方法，这一连续分布的内力系可以向截面形心简化为一主矢FR和主矩M，再将其沿三个特定的坐标轴分解，便得到该截面上的6个内力分量 。,内力分量(Components of the Internal Forces),FN轴力：产生轴向的伸长或缩短变形；FQ剪力：产生剪切变形；Mx扭矩：产生扭转变形；MB（ My或Mz) 弯矩:产生弯曲变形。, 弹性杆件的外力与内力, 截面法, 弹性杆件的外力与内力, 截面法,应用平衡方法，考察所截取的任意一部分的平衡，即可求得杆件横截面上各个内力分量的大小和方向。,以梁为例，梁上作用一铅垂方向的集中力FP，A、B二处的约束力分别为FAy、FB 。,为求横截面mm上的内力分量，用假想截面将梁从任意截面阶mm处截开，分成左、右两段，任取其中一段作为研究对象，例如左段。, 弹性杆件的外力与内力, 截面法,此时，左段上作用有外力FP、FAy，为保持平衡，截面mm上一定作用有与之平衡的内力，将左段上的所有外力向截面mm的形心平移，得到垂直于梁轴线的外力F及作用在梁对称面内的外力偶矩M，根据平衡要求，截面mm上必然有剪力FQ和弯矩M存在，二者分别与F与M大小相等、方向相反。,若取右段为研究对象，同样可以确定截面mm上的剪力与弯矩，所得的剪力与弯矩数值大小是相同的，但由于与左段截面mm上的剪力、弯矩互为作用与反作用，故方向相反。, 弹性杆件的外力与内力, 截面法,确定杆件横截面上的内力分量的基本方法截面法，一般包含下列步骤：, 首先应用工程静力学方法，确定作用在杆件上的所有未知的外力。, 在所要考察的横截面处，用假想截面将杆件截开，分为两部分。, 考察其中任意一部分的平衡，在截面形心处建立合适的直角坐标系，由平衡方程计算出各个内力分量的大小与方向。考察另一部分的平衡，以验证所得结果的正确性。,截面法步骤, 弹性杆件的外力与内力, 截面法,当用假想截面将杆件截开，考察其中任意一部分平衡时，实际上已经将这一部分当作刚体，所以所用的平衡方法与在工程静力学中的刚体平衡方法完全相同。, 弹性体受力与变形特征,返回,第4章 材料力学的基本概念, 弹性体受力与变形特征, 由于整体平衡的要求，对于截开的每一部分也必须是平衡的。因此，作用在每一部分上的外力必须与截面上分布内力相平衡，组成平衡力系。这是弹性体受力、变形的第一个特征。, 弹性体受力后发生的变形也不是任意的，必须满足协调(compatibility)一致的要求。这是弹性体受力、变形的第二个特征。, 弹性体的内力分量与变形有关，不同的变形形式对应着不同的内力分量。,内力必须满足平衡条件, 弹性体受力与变形特征,变形协调一次,变 形 前,变形不协调,变形不协调,变形协调一致, 弹性体受力与变形特征,内力与变形有关,FN=F, 弹性体受力与变形特征,M M0,内力与变形有关, 弹性体受力与变形特征,返回, 杆件横截面上的应力,第4章 材料力学的基本概念, 正应力与剪应力定义, 正应力、剪应力与内力分量 之间的关系, 杆件横截面上的应力,一般情形下的横截面上的附加分布内力，总可以分解为两种：作用线垂直于截面的；作用线位于横截面内的。,分布内力在一点的集度，称为应力(stresses)。,作用线垂直于截面的应力称为正应力(normal stress)，用希腊字母 表示；作用线位于截面内的应力称为切应力或剪应力(shrearing stress)，用希腊字母表示。应力的单位记号为Pa或MPa，工程上多用MPa。, 正应力与剪应力定义, 杆件横截面上的应力, 应力分布内力在一点的集度, 正应力与剪应力定义, 杆件横截面上的应力, 正应力和切应力,位于截面内的应力称为“切应力” (Shearing Stress).,垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)；, 正应力与剪应力定义, 杆件横截面上的应力, 正应力与剪应力定义, 杆件横截面上的应力, 正应力、剪应力与内力分量之间的关系, 杆件横截面上的应力,内力分量是截面上分布内力系的简化结果。应用积分方法，不难得到正应力与轴力、弯矩之间的关系式，剪应力与扭矩、剪力之间的关系式。, 正应力、剪应力与内力分量之间的关系,正应力与轴力、弯矩之间的关系, 正应力、剪应力与内力分量之间的关系, 杆件横截面上的应力,剪应力与扭矩、剪力之间的关系, 正应力、剪应力与内力分量之间的关系, 杆件横截面上的应力,返回, 正应变与剪应变,第4章 材料力学的基本概念, 正应变与切应变,线变形与剪切变形，这两种变形程度的度量分别称“正应变” ( Normal Strain ) 和 “切应变”(Shearing Strain), 分别用 和 表示。, 正应变与切应变, 正应变与切应变,正应变,剪应变,(直角改变量）,关于正应力和正应变的正负号，一般约定：拉应变为正；压应变为负。产生拉应变的应力(拉应力)为正；产生压应变的应力(压应力)为负。, 正应变与切应变,返回, 线弹性材料的应力应变关系,第4章 材料力学的基本概念,胡克定律, 线弹性材料的应力应变关系,E称为弹性模量（modulus of elasticity）或杨氏模量（Young modulus）; G称为切变模量（shearing modulus）。,返回, 杆件受力与变形的基本形式,第4章 材料力学的基本概念, 拉伸或压缩, 剪切, 扭转, 杆件受力与变形的基本形式, 平面弯曲, 组合受力与变形,拉伸或压缩（tension or compression）,当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形。, 拉伸或压缩, 杆件受力与变形的基本形式,剪切(shearing),在平行于杆横截面的两个相距很近的平面内，方向相对地作用着两个横向力，当这两个力相互错动并保持二者之间的距离不变时，杆件将产生剪切变形 。, 剪切, 杆件受力与变形的基本形式,扭转(torsion),当作用在杆件上的力组成作用在垂直于杆轴平面内的力偶Me时，杆件将产生扭转变形，即杆件的横截面绕其轴相互转动 。, 扭转, 杆件受力与变形的基本形式,弯曲(bend),当外加力偶M或外力作用于杆件的纵向平面内时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将变成曲线。,