第三章 基本初等函数(I)人 教 B 版 数 学32.3 指数函数与对数函数的关系第三章 基本初等函数(I)人 教 B 版 数 学第三章 基本初等函数(I)人 教 B 版 数 学1当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为2对数函数与互为反函数，图象关于对称反函数指数函数直线yx第三章 基本初等函数(I)人 教 B 版 数 学指数函数yax(a0且a1)的图象与性质：a100且a1)的图象与性质：a101和00，且a1，则函数yax与yloga(x)的图象只能是图中的( )第三章 基本初等函数(I)人 教 B 版 数 学答案 B解析 yax的反函数为ylogax，yloga(x)的图象与ylogax的图象关于y轴对称，因此，yloga(x)的图象在y轴左侧，从而排除A、C.当a1时，yax是增函数，yloga(x)是减函数，当0a1时，yax为减函数，yloga(x)为增函数，从而排除D，应当选B.第三章 基本初等函数(I)人 教 B 版 数 学点评 注意yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称，yf(x)与yf(x)的图象关于x轴对称，yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称yf(x)与yf1(x)(反函数存在时)的图象关于直线yx对称第三章 基本初等函数(I)人 教 B 版 数 学指数函数f(x)(2a)x和对数函数g(x)的图象只能是( )第三章 基本初等函数(I)人 教 B 版 数 学答案 A第三章 基本初等函数(I)人 教 B 版 数 学第三章 基本初等函数(I)人 教 B 版 数 学例2 已知f(x)2xb的反函数为f1(x)，若yf1(x)的图象经过点Q(5,2)，则b_.答案 1解析 由互为反函数的图象关于直线yx对称可知，点Q(2,5)必在f(x)2xb的图象上，522b，b1.第三章 基本初等函数(I)人 教 B 版 数 学答案 1第三章 基本初等函数(I)人 教 B 版 数 学第三章 基本初等函数(I)人 教 B 版 数 学第三章 基本初等函数(I)人 教 B 版 数 学第三章 基本初等函数(I)人 教 B 版 数 学第三章 基本初等函数(I)人 教 B 版 数 学已知函数f(x)lg(axbx)(a1b0)，(1)求yf(x)的定义域；(2)在函数yf(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过两点的直线平行于x轴？第三章 基本初等函数(I)人 教 B 版 数 学(2)任取x1x20，a1b0，则ax1ax2，bx1bx2，ax1bx1ax2bx20，即lg(ax1bx1)lg(ax2bx2)，故f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上为增函数假设函数yf(x)的图象上存在不同的两点，A(x1，y1)、B(x2，y2)使直线平行于x轴，则x1x2，y1y2，这与f(x)是增函数矛盾，故函数yf(x)的图象上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴第三章 基本初等函数(I)人 教 B 版 数 学第三章 基本初等函数(I)人 教 B 版 数 学例4 函数ylog2x(x1)的反函数的定义域为_误解 R 函数ylog2x的反函数为y2x，xR.辨析 误解中忽视了反函数的定义域是原函数的值域正解 0，) 函数ylog2x的反函数的定义域为原函数ylog2x的值域又x1，log2x0，反函数的定义域为0，)第三章 基本初等函数(I)人 教 B 版 数 学第三章 基本初等函数(I)人 教 B 版 数 学一、选择题1函数f(x)3x(0x2)的反函数的定义域为( )A(0，) B(1,9C(0,1) D9，)答案 B解析 函数f(x)3x(0x2)的反函数的定义域为原函数的值域，而0x2时，13x9，反函数的定义域为(1,9，故选B.第三章 基本初等函数(I)人 教 B 版 数 学2若f(10x)x，则f(5)( )Alog510 Blg5 C105 D510答案 B解析 解法一：令u10x，则xlgu，f(u)lgu，f(5)lg5.解法二：令10x5，xlg5，f(5)lg5.第三章 基本初等函数(I)人 教 B 版 数 学第三章 基本初等函数(I)人 教 B 版 数 学答案 C第三章 基本初等函数(I)人 教 B 版 数 学二、填空题4函数yf(x)的图象与函数ylog3x(x0)的图象关于直线yx对称，则f(x)_.答案 3x(xR)解析 函数yf(x)的图象与函数ylog3x(x0)的图象关于直线yx对称，函数yf(x)为函数ylog3x(x0)的反函数，f(x)3x(xR)第三章 基本初等函数(I)人 教 B 版 数 学5若函数y13x的反函数为yg(x)，则g(10)_.答案 2解析 令13x10，得3x9，x2，x2.第三章 基本初等函数(I)人 教 B 版 数 学第三章 基本初等函数(I)人 教 B 版 数 学第三章 基本初等函数(I)人 教 B 版 数 学