4.6探索多边形的内角和致我亲爱的同学们：致我亲爱的同学们：天空的幸福是穿一身蓝；天空的幸福是穿一身蓝；森林的幸福是披一身绿；森林的幸福是披一身绿；阳光的幸福是如钻石般耀眼；阳光的幸福是如钻石般耀眼； 老师的幸福是因为认识了你们。老师的幸福是因为认识了你们。愿你们幸福、健康、平安，学业早成愿你们幸福、健康、平安，学业早成！考考你考考你工人师傅将一个四边形的桌面用锯子 锯掉一个角，残余的桌面会是什么样 的图形呢？如果在五边形的桌面上再锯掉 一个角，得到的又会是什么样 的图形呢？考考你考考你四边形三角形五边形六边形八边形顶点内角边 对角线(连接不相邻两个顶点的线段)在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段 首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。探索研究探索研究我们知道，三角形的内角和是180 ,那么四边形内角和是多少度呢？五边形呢？ 利用三角形知识探索四边形内角和等于多少度？你能想到 几种办法？活动计划 1. 小组合作，在纸上完成四边形的分割。 2. 探究不同的分割方式所得到的四边形内角和。注意事项 1. 用直尺作图，分割线条用虚线表示。 2. 尽可能多地想出不同的方法求其内角和。n边形的内角和=(n - 2) 180 边数1、如图：(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。(2)求这个多边形的内角和。A BCDEF解： (1)过顶点A的对角线共有三 条， 分别是AC、AD和AE 。(2)这个多边形的内角和是： (6-2) 180 = 720 。练一练2、如果一个多边形的内角和是1440 ， 那么这个多边形是 边形。练一练解：由多边形的内角和公式，可得（n - 2） 180 = 1440 十n - 2= 8n = 10这是十边形。四边形六边形八边形五边形三角形算一算下列多边形的内角和分别是多少度？在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形 叫做正多边形。正三角形正方形正五边形正六边形 正八边形正n边形的每个内角的度数为 。（1）一个多边形的边都相等， 它的内角一定都相等吗？（2）一个多边形的内 角都相等，它的边一定 都相等吗？菱形矩形议一议议一议3、若正n边形的一个内角是150 ，n= 。解：由多边形的内角和公式可得：(n - 2) 180 = 150 n180 n 360 = 150 n180 n -150 n=360 30 n = 360 n = 1212练一练学以致用学以致用小明有一个设想：小明有一个设想： 20201010年年世博世博会在会在上海上海召开，要是能召开，要是能 设计一个内角和是设计一个内角和是20201010的多边形的多边形 花坛该多有意义啊！小明的这个想花坛该多有意义啊！小明的这个想 法能实现吗？法能实现吗？本节课你的收获有哪些？本节课你的收获有哪些？1. 1.多边形多边形的有关概念的有关概念 2.2.多边形的多边形的内角和内角和公式的推导过程公式的推导过程 及及 其内涵其内涵 3.3.运用多边形的内角和解决运用多边形的内角和解决实际问题实际问题 4. 4.在探究的过程中，我们使用了在探究的过程中，我们使用了观察观察、 归纳归纳的数学方法，运用了的数学方法，运用了类比类比、转化转化 的数学思想。的数学思想。课时小结课时小结作作 业业课本110页 习题4.10 1，2，3多边形的有关概念、正多边形、多边形的内 角和公式，并能利用公式进行计算 。通过复习三角形的有关概念类比得出多边形 的有关概念的，这种以旧代新的方法是数学 学习中很重要的方法。探索多边形的内角和公式时，首先从五边形入手， 找到方法与规律进而得出多边形内角和公式。在研 究问题的过程中，把多边形问题通过分割成三角形 来研究，这种化归的数学思想和由特殊到一般的数 学方法研都是我们在学习数学过程中，经常要用到 的，希望同学们要领悟。