第一章 量子力学基础和 原子结构1-1 经典力学的困难和量子论的诞生 1-2 量子力学基本假设 1-3 在势箱中运动的粒子 1-4 氢原子及类氢离子的定态Schrodinger方程 及其解1-5 氢原子、类氢离子解的讨论1-6 波函数和电子云的图形表示1-7 多电子原子1-8 电子自旋1-9 原子整体的状态与原子光谱项四、 不确定关系（测不准原理）1-1 经典力学的困难和量子论的诞生一、 从经典力学到早期量子论二、 德布罗意波 三、 物质波的实验证明及统计解释 学时：11-1 经典力学的困难和量子论的诞生教学重点： 德布罗意波 教学难点： 物质波的实验证明及统计解释 二、 德布罗意波 1实物粒子的波粒二象性（1）实物粒子指静止质量不为零的微观粒子。如电子(electron) 、质子(protron)、中子(neutron)、原子(atom)、分子(molecule)等。（光子的静止质量为零，不属于微观粒子。 ）（2）德布罗意假设： 这种波称为物质波(matter wave)或德布罗意波 (de-Broglie wave)或实物微粒波 电子等实物粒子具有波粒二象性，服从光的两个著 名关系： 二、 德布罗意波 德布罗意关系式 尽管Einstein的光量子理论对de Broglie有重要影响, 但实物微粒的波粒二象性并不能从光的波粒二象性经演绎推理得出.de Broglie波的传播速度为相速度u, 不等于粒子运动速度v; 它可以在真空中传播，因而不是机械波；它产生于所有带电或不带电物体的运动，因而也不是电磁波.二、 德布罗意波 物质波的传播速度(又称相速度)，用u表示；实物微 粒的运动速度(又称群速度)为v，二者不等。 光的传播速度为c，光子的运动速度也是c二、 德布罗意波 （3） 德布罗意波波长的计算 光的波长：例1：（1）求以1.0106 ms-1的速度运动的电子的波长。 这个波长相当于分子大小的数量级，说明分子和原子中电子运动的波动性是显著的。 二、 德布罗意波 （2）求m=1.010-3kg的宏观粒子以v=1.010-2ms-1的速度运动时的波长。 这个波长与粒子本身的大小相比太小，观察不到波动效应。 例2： 计算动能为300eV的电子的德布罗意波长。 解: 已知常数 h=6.62610-27ergsec m=9.1110-28g 1eV=1.60210-12erg二、 德布罗意波 2物质波的实验证实 1927年，戴维逊、革末用电子束单晶衍射法 ，G.P.汤姆逊用薄膜透射法证实了物质波的存在, 用德布罗意关系式计算的波长与布拉格方程计算 结果一致. 1929年, de Broglie获诺贝尔物理学奖； 1937年，戴维逊、革末、G.P.汤姆逊也获得诺贝尔奖。后来人们采用中子、质子、氢原子和氦原 子等微粒流，也同样观察到衍射现象，充分证明 了实物微粒具有波性，而不仅限于电子。二、 德布罗意波 (1)戴维逊革末实验（1927年）真空电子枪掠射角INi单晶U实验装置示意图电子束单晶衍射实验二、 德布罗意波 电子经加速电势差为U的电场加速后，动量 ：速度 ：相应的德布罗意波长：动能：()（2）G.P.汤姆逊（1927年）电子通过金属多晶薄膜的衍射实验.二、 德布罗意波 电子显微镜就是利用了电子的波动性。三、 波粒二象性的统计解释 1.实物微粒波的统计解释1926年，玻恩（Born）提出实物微粒波的统计解释 。他认为空间任何一点上波的强度（ ）和粒子出 现的几率成正比，按照这种解释描述的粒子的波称 为几率波。 2.电子衍射试验a.电子流强度很大，在 很短的时间内得到一个 衍射环的完整图形。b.电子流强度很小，小到电子 一个一个地达到底片或屏上。 一开始斑点的位置无法预言， 可是只要时间足够长，所形成 的衍射图样和a完全相同。a实验表明：对大量粒子而言，在衍射环纹中，衍射 强度(即波的强度)大的地方，电子出现的数目多；波 的强度小的地方，电子出现的数目少。实物微粒波的物理意义用波的强度 描述了电子的 运动特征，波的强度大的地方，电子运动到此处的机 会多；波的强度小的地方，电子运动到此处的机会小 。将粒子的波动性与粒子运动通过统计性联系起来。所以，对于实物粒子(如电子)的运动，由于“ 测不准关系”，不去具体研究电子的运动轨迹 以及电子到底是怎样运动的，而是从另外一种 途径，用电子某处出现的几率来反映它的运动 情况。 b实验表明：波的强度大的地方，电子出现的机会多 ；波的强度小的地方，电子出现的机会小。 三、 波粒二象性的统计解释 一个粒子不能形成一个波，当一个粒子通过晶体到 达底片上，出现的是一个衍射点，而不是强度很弱 的衍射图象。但是从大量的微观粒子的衍射图象， 可揭示出微观粒子运动的波性和这种波性的统计性 ，这个重要的结论适用于各个原子或分子中电子的 行为。原子和分子中的电子其运动具有波性，其分 布具有几率性。原子和分子的运动可用波函数描述 ，而电子出现的几率密度可用电子云描述。四、不确定关系（测不准原理） 1927年, 海森堡(W. K. Heisenberg) 提出了微 观领域的不确定原理(uncertainty principle):有这样一些成对的可测量, 要同时测定它们的 任意精确值是不可能的. 其中一个量被测得越精确, 其共轭量就变得越不确定. 不确定原理可以用不同的方式来阐述, 最容易理解 也最常用的是电子的单缝衍射实验:例如, 坐标与相应的动量分量：单 缝 衍 射考虑到其他各级衍射，则应有： 考虑到其他各级衍射，则应有： 四、不确定关系（测不准原理） 电子的单缝衍射实验说明了：由于微观粒子具有波动性，不能同时确定他的坐标和动量，即微观粒子的坐标被确定的愈精确，则其动量就愈不确定，反之亦然。 四、不确定关系（测不准原理） 例3：计算下列两个体系的不确定程度及能否用经典力学处理 ？ （1）质量为0.01kg的子弹，运动速度为1000ms-1，若速度的 不确定程度为其运动速度的1%，则其位置的不确定程度为：（2）运动速度为1000ms-1的电子，若速度的不确定程度为其 运动速度的1%，则其位置的不确定程度为： 微观粒子和宏观物体的特性比较：（1） 宏观物体同时具有确定的坐标和动量，可用 牛顿力学描述，而微观粒子没有同时确定的坐标和 动量，需要用量子力学描述。（2） 宏观物体有连续可测的运动轨道，可追踪各 个物体的运动轨迹加以分辨；微观粒子具有几率分 布的特征，不可能分辨出各个粒子的轨迹。 微观粒子和宏观物体的特性比较：（4） 测不准关系对宏观物体无实际意义，在测不准 关系式中，planck常数h可当作0；微观粒子遵循测 不准关系，h不能当作0，所以测不准关系式可作为宏观物体与微观粒子的判别标准。 （3） 宏观物体可处于任意的能量状态，体系的能量可以为任意的，连续变化的数值；微观粒子只能处 于某些确定的能量状态，能量的变量不能取任意的 ，连续变化的数值，只能是分立的。即量子化的。