新北区小河中学 尹纪才九年级级数学下（苏苏科版）6.4 6.4 二次函数的应用（二次函数的应用（4 4 ）涵洞（桥孔）问题涵洞（桥孔）问题一座抛物线拱桥梁在一条河流上，这座拱桥 下的水面AB离桥孔顶部C的距离3m时，水面AB 宽6m,当水位上升1m时，水面宽为多少？(精确 到0.1m)（独立思考，（独立思考， 同伴交流，小组讨论）同伴交流，小组讨论） 探索活动： (1)桥下水面的宽度与桥孔的形状有关 。 (2)建立直角坐标系，将抛物线形拱桥 数学化。 (3)根据直角坐标系中图象的特征，探 求抛物线的函数关系式。 (4)根据图象上点的位置变化，确定点 的坐标的数量变化，得出水面宽。例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图26.2.9所示，现测得水面 宽1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内 ，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？（独立思考，（独立思考， 同伴交同伴交 流，小组讨论）流，小组讨论）AB解 ：分析：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x 轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点， 对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是 此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式如图，由题意，得点B的坐标为（08，-24）， 又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入 ，得所以因此，函数关系式是分析：根据已知条件，要求ED宽 ，只要求出FD的长度在图示的 直角坐标系中，即只要求出点D的 横坐标因为点D在涵洞所成的抛 物线上，又由已知条件可得到点D 的纵坐标，所以利用抛物线的函数 关系式可以进一步算出点D的横坐 标你会求吗？例2 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图， 现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与 水面的距离为2.4 m这时，离开水面1.5 m处 ，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？ （独立思考，（独立思考， 同伴交流）同伴交流）0 0x xy yh hA BA BD D（1）河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线 型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为 y= - x2 ， 当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ） A、5米 B、6米； C、8米； D、9米练习： （独立完成，（独立完成， 同伴交流）同伴交流）1 12525A BA B解:建立如图所示的坐标系（2）一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面 宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度 是多少?(结果精确到0.1m).A(2,-2)B(X,-3)练习： （独立完成，（独立完成， 同伴交流）同伴交流）（3）某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物 ，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地 面高度为44m现有一辆满载货物的汽车欲 通过大门，货物顶部距地面28m，装货宽度 为24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门 练习： （独立完成，（独立完成， 同伴交流）同伴交流）P29练习第2 题,P30第6,7题