二项式定理 及其系数的性质 一、本节教材地位及命题趋势： 高考对本单元的特点是基础和 全面，每年对本单元知识点的考 查没有遗漏。估计每年一道排列 组合题，一道二项式定理题是不 会变的，试题难度仍然回维持在 较易到中等的程度。二项式定理 的试题是多年来最缺少变化的试 题，今后也很难有什么大的改变 。 一、教学目标： 1、知识目标：掌握二项式定理及有关概 念，通项公式，二项式系数的性质； 2、思想方法目标：使学生领悟并掌握方 程的思想方法，赋值法，构造法，并通 过变式提高学生的应变能力，创造能力 及逻辑思维能力。 3、情感目标：通过学生的主体活动，营 造一种愉悦的情境，使学生自始至终处 于积极思考的氛围中，不断获得成功的 体验，从而对自己的数学学习充满信心 。 三、复习策略： 本节知识的学习或复习要 重视基础，要按教学大纲 和考试说明的要求弄懂遇 按理，适当掌握一些方法 ，会分析。 一、教学过程： 、课前准备 （1）填写公式：（a+b）n的二 项展开式 是 _ 通项公式是 _ ; (a-b)n的二项展开式是 _ （1+i)10=_ 2、在（2- x ）9的展开式中，是它 的第_ 项 ，这项的系数是 _ 这项的二项式系数 是 _ 3、设s= (x- 1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1, 则 s 等于( ) A.(x-2) 4 B. (x-1) 4 C. x 4 D.(x+1)4C4、在 展开式 中的常数项是_ 5、 + =_ 6、(1.01)10=_(保留 到小数点后三位) 、例题分析： 例、 （）在(1+x)10展开式中x5的 系数是_ （）已知 的 展开式中x3的系数为，则常数 a的值是_ 说明:这些问题属基础题,运用通 项公式有时也有变化的,但其实质 还是通项公式,应熟练掌握. 方法:在解有关二项式的问题时, 如果已知a,b,n,r,Tr+1这五个量中 的几个或它们的某些关系,求另外 几个,一般是利用通项公式把问题 转化为解方程或解不等式. 解(1) (2)Tr+1= 依题意 ,r=8 含的项为 第9项,其系数为 即 得 a=4. 练习： (1)在(1-x3)(1+x)10的展开式 中x5的系数是（ ）A.-297 B.-252 C. 297 D. 207 (2)(x+y+z)9中含x4y2z3的项 的系数是_ 例、已知的展开式中第五项是常数，(1)求n;(2)展开式中共有多少有理项 ？ 说明:考查二项式通项,注意理 解有理项,常数项的概念. 方法 :本题属于求二项式的指 定项一类重要问题,它的解法 主要是:设第r+1项为所求指定 项,利用通项公式列出方程,解 方程,利用方程的思想解题. 解: (1)T5= 是常数,所以 则n=12. (2)Tr+1= 且 r=0,1, ,12 即 且r=0,1, ,12 r=0,2,6,8,10,12, 有理项共有7项 练习: (3) 展开式中x4的 系数是_ (4)(x2+3x+2) 5展开式中x的 系数是_ 例、已知(1-2x)7= a0+ a1x + a2x2 + + a7x7 ,则(1)a1+a2+a3+a7=_(2)a1+a3+a5+a7 =_ 说明:二项展开式是一个恒等 式,因此对特殊值仍然成立.这 是求二项式系数和的基础.常 采用的方法是“赋值法”,它普 遍用于恒等式,是一种重要的 方法. 略解: 令x=0, 则a0=1 令x=1, 则a0+a1+ +a7= -1 a1+ a2+ +a7= -2 其它类似可得. 引申: (1) a2+a3+ +a7=_ (2) a0-a1+a2-a3+ -a7 =_ (3)a0+a2+a4+a6 =_ 练习: (5)若已知(1+2x)200= a0+ a1(x-1) + a2(x -1)2 + + a200(x-1)200 求a1+a3+a5+a7+a199 的值 。再见!； http:/www.8q98.com/ 微商货源网 ekn051ach 实在是帮不上忙但我相信，经过这件事他会变好的，以后，你和念儿的生活我和肖艳会尽力照顾的。”“六弟，我已经想好了，我和念儿要回娘家住一段时间，等这些事情都平息了，我们再回来” 是啊，马天栓的事免不了人们的流言蜚语，留给她的却是无尽的辛酸和泪水也许只有娘家才是她唯一的去处。 这天晚上，我失眠了。我虽然竭力地控制着自己，但是最近发生的事还是情不自禁地在我脑海里浮现。 老天爷跟我开了个不大不小的玩笑，把我那平静的生活掀起了一片小小的涟漪，我不得不整理一下自己人生的方向。 不经坎坷不知人情冷暖，不经世俗不知世态炎凉。感谢上帝给了我这次人生的磨难，使我得到了人生的启迪。我终于懂得了什么是情，什么是 义，什么是爱，什么是恨“苏林，你在想什么？”“我在想如果有一天，我不再上班了，回到你身边，过着平静的日子，该多好啊”“你真的这么想吗？那你就回来吧。回到生你养你的这片土地，只有亲人和孩子，我们共同耕耘共同收获再说，我也实在是经不起这种风 吹雨打，天天为你担惊受怕了” 第二天，我把已写好的辞职报告交给了老厂长。 他看完后，耐心地对我说：“苏林，你还年轻， 正是干一番事业的最佳年龄，你怎么说不干就不干了呢？人生难免会遇到这样那样的挫折，你 不能灰心，要知难而进！我老了，我想把这副重担交到你的肩上，你可不要让我失望啊！”“老厂长，这里的环境不适应我，我活得太累了，我想”“你的意思我明白，先把这个拿回去。我给你一个月的时间，你要好好想一想，等你想好了，再来告诉我。” 这时，我的同窗生产厂长王大年走了进来。老厂长顺便用文件把我的辞职报告掩盖起来，不想让别人知道。“正好苏林也在，我当着苏林的面，跟老厂长打个招呼，原材料再进不来，我们就停产了。你们销售科的业务员却在打牌聊天，车间的工人都 在闹情绪，再不发工资，他们就*。我这个生产厂长实在是没法干了！”大年在老厂长面前指手画脚地嚷嚷着，显然是针对我来的。“大年，你的心情我理解，我跟苏林正在商量货款的事。”老厂长最明白目前的状况，他的位子也在岌岌可危。“老厂长，我现在就去开个会，招集业务员制定货款回收计划。我保证只要我还在厂干一天，一定让工人拿着工资回家过年。” 俗话说得好，江山易改本性难移，我永远也改不了舍命陪君子冷眼看小人的恶习。 年假过后，我果真不去上班了。 老厂长知道了非常生气，他也声称有病在家休养。只好由镇里的领导出面对我厂进行了改制，由我的好友王大年实行个人承包。政策落实之后 ，王大年多次邀我给他负责跑业务，我都婉言谢绝了。他一怒之下把我在厂工作时拖欠的十四个月的工资全扣了下来。 我听说后十分恼火，妻子却安慰我说：“只要他觉得良心上过得去就行，这钱他不给，咱就不要了，只要我俩好好干，这点钱算不了什么！