运筹学软件LINDO/LINGO莫燕 教授 浙江理工大学管理工程研究所 moyanzstu.edu.cn内容LINDO应用1LINGO应用23LINDO/LINGO简介41、LINDO/LINGO简介v美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage教授 于1980年前后开发一套专门用于求解优化问题的 软件包, 后来成立 LINDO系统公司（LINDO Systems Inc.）， 网址：http:/www.lindo.com v软件包包括： LINDO、LINGO、 LINDO API、 Whats Best!v LINDO 是英文Linear INteractive and Discrete Optimizer 的缩写-交互式的线性和离散优化求解器。v LINDO 主要用于解线性规划、二次规划。v 由于LINDO 执行速度很快、易于方便输入、求解和分析 数学规划问题。因此在数学、科研和工业界得到广泛应用 。v LINGO全称是Linear INteractive and General Optimizer 的缩写-交互式的线性和通用优化求解器。v 它具有LINDO的全部功能，还可以求解非线性规划，也可 以用于一些非线性和线性方程组的求解。v 它是一套设计用来帮助您快速,方便和有效的构建和求解 线性,非线性,和整数最优化模型的功能全面的工具.v 另外， LINGO包括功能强大的建模语言,建立和编辑问题 的 全功能环境,读取和写入Excel和数据库的功能,和一系 列完全内置的求解程序.v使用LINDO/LINGO 求解运筹学问题可以分为以 下两个步骤来完成： 1)根据实际问题，建立数学模型，即使用数学建模 的方法建立优化模型；2)根据优化模型，利用LINDO/LINGO 来求解模型 。主要是根据LINDO/LINGO 软件，把数学模型 转译成计算机语言，借助于计算机来求解。2、LINDO简单应简单应用建模时需要注意的几个基本问题（1）尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量（2）尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数 如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小 值、四舍五入、取整函数等（3）尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个 数 （如x/y ”（或“=”（或“=”）功能相同u变量与系数间可有空格(甚至回车), 但无运算符u变量名以字母开头，不能超过8个字符u变量名不区分大小写（包括LINDO中的关键字）u目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件u行号(行名)自动产生或人为定义。行名以“）”结束 u行中注有“!”符号的后面部分为注释。如: ! Its Comment. u在模型的任何地方都可以用“TITLE” 对模型命名（最多 72个字符），如：TITLE This Model is only an Exampleu变量不能出现在一个约束条件的右端u表达式中不接受括号“( )”和逗号“,”等任何符号, 例: 400(X1+X2)需写为400X1+400X2u表达式应化简，如2X1+3X2- 4X1应写成 -2X1+3X2u缺省假定所有变量非负；可在模型的“END”语句后用 “FREE name”将变量name的非负假定取消使用LINDO的一些注意事项u可在 “END”后用“SUB” 或“SLB” 设定变量上下界例如： “sub x1 10”的作用等价于“x1=10” 但用“SUB”和“SLB”表示的上下界约束不计入模型的约束， 也不能给出其松紧判断和敏感性分析。 u “END”后对0-1变量说明：INT n 或 INT nameu “END”后对整数变量说明：GIN n 或 GIN name例1 加工奶制品的生产计划1桶 牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤 A1 制订生产计划，使每天获利最大 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划？ 每天：1桶 牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2 获利 243x1 获利 164 x2 原料供应 劳动时间 加工能力 决策变量 目标函数 每天获利约束条件非负约束 线性 规划 模型 (LP)时间480小时 至多加工100公斤 A1 50桶牛奶 每天模型求解 max 72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100endOBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 3360.000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 20.000000 0.000000X2 30.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 48.0000003) 0.000000 2.0000004) 40.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 2DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No20桶牛奶生产A1, 30桶生产A2，利润3360元。 模型求解 reduced cost值表 示当该非基变量 增加一个单位时 （其他非基变量 保持不变）目标 函数减少的量(对 max型问题) OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 3360.000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 20.000000 0.000000X2 30.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 48.0000003) 0.000000 2.0000004) 40.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 2也可理解为：为了使该非基变 量变成基变量， 目标函数中对应 系数应增加的量OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 3360.000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 20.000000 0.000000X2 30.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 48.0000003) 0.000000 2.0000004) 40.000000 0.000000原料无剩余 时间无剩余 加工能力剩余40max 72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100end三 种 资 源 “资源” 剩余为零的约束为紧约束（有效约束） 结果解释 OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 3360.000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 20.000000 0.000000X2 30.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 48.0000003) 0.000000 2.0000004) 40.000000 0.000000结果解释 最优解下“资源”增加1 单位时“效益”的增量 原料增1单位, 利润增 48 时间加1单位, 利润增2 能力增减不影响利润影子价格 35元可买到1桶牛奶，要买吗？35 48, 应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元！RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASEX1 72.000000 24.000000 8.000000X2 64.000000 8.000000 16.000000RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 50.000000 10.000000 6.6666673 480.000000 53.333332 80.0000004 100.000000 INFINITY 40.000000最优解不变时目标 系数允许变化范围 DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS? Yesx1系数范围(64,96) x2系数范围(48,72) A1获利增加到 30元/千克，应否改变生产计划 x1系数由243= 72 增加为 303= 90，在允许范围内 不变！(约束条件不变)结果解释 结果解释 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASEX1 72.000000 24.000000 8.000000X2 64.000000 8.000000 16.000000RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 50.000000 10.000000 6.6666