初中数学八年级上册（苏科版）3.6三角形的中位线问题导入仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部两端 、间的距离？(注意不能直接测量)情景创设 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的 两部分能拼成一个平行四边形？ 1。剪一个三角形，记为ABC2分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE3沿DE将ABC剪成两部分，并将ADE绕点E旋转180得四边形DBCF做一做：v 四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？想一想： 答：四边形DBCF是平行四边形。 由操作可知：ADE与CFE关于点E成中心对称 则CF=AD,F=ADE 由F=ADE可得：ABCF 又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF所以四边形BCFD是平行四边形 理由：一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形 图中线段DE 是连接ABC两边的 中点D、E所得的线段，称此线段 DE为ABC的中位线读一读：三角形中位线的概念 连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？ 答：三角形的中位线的两端都是中点三角形的中线一端是中点，另一端是顶点想一想：议一议：ABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？为什么？答：DEBC，DE=BC通过探索得知：四边形BCFD是平行四边形则DFBC DF=BC即DEBC DE=DF=BC三角形中位线的性质:三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。说明 此性质的特点：同一条件下有2个结论因为DE为ABC的中位线所以DEBC，DE=BC 位置关系 数量关系 试一试：你能解决本节课开始提出的问题了吗？ 解答：先在沙堆外取一点C， 连接 CA、CB 再取 CA、CB 的中点D、E,并量得D、E间的距 离，假设其大小为 m 则A、B 间的距离为 2m 。 根据是： 三角形 的中位线等于第三边的一半 ABCDEm2m例题解析 猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连 接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？ v如图，四边形ABCD中，E F G H分别是 AB CD AD BC的中点，四边形EFGH是 平行四边形吗？为什么？ v解：四边形EFGH是平行四边形 连接DB 因为E、H分别是AB、AD的中点 ， 即EH是ABD的中位线 所以EHBD，EH= BD，理由是：三角形的中位线平行于第三边 ，并且等于它的一半。同理可得，FGBD FG=BD 所以EHFG，EH=FG 故四边形EFGH是平行四边形，理由是；一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形 ABCDH EFG顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形议一议：v顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为 什么？ 如果将“矩形”改成“菱形”呢？顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形 顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形结论： (1)(2)(3)课堂训练 练一练：1。如图（1）ABC中，AB=6， AC=8，BC=10，DEF分别是ABACBC的中点则DEF的周长是 ，面积是。 v2如图（2）ABC中，DE是中位线，AF是中线，则DE与AF的关系是v3若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（ ）（A）一定是矩形 （B）一定是菱形 （C）对角线一定互相垂直 （D）对角线一定相等FABcDE(1)ACB DEF(2)互相平分6cm212cmD议一议： 1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么 原四边形的两条对角线存在什么关系 ？（两条对角线相等）v2.上问中的菱形改为矩形呢？ （两条对角线互相垂直）v3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点 所得的四边形是正方形？（两条对角线互相垂直且相等） 如图,梯形ABCD中，ADBC，EF分别是ACBD的中点（）EF与ADBC的关系如何？为什么？ （）若AD=a，BC=b，求EF的长。AB CDE FG解：（）ADEFBC 因为ADBC ，则DAFGCF，ADFCGF连接DF并延长DF交BC于G又AFFC所以ADFCFG(AAS)所以DF=FG 而DE=EB 所以EF BC 理由是：三角形的中位线平行于第三边 又ADBC所以ADEFBCv如图,梯形ABCD中，ADBC，EF分别是ACBD的中点（）EF与ADBC的关系如何？为什么？ （）若AD=a，BC=b，求EF的长。AEGDFCB解：（2 ）所以EF=BG=(BC-GC) 理由是：三角形的中位线 等于第三边的一半。 而GC=AD 所以EF=(BC-AD)=(b-a)由（）可知：EF是DBG的中位线探索研究： 已知：ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得 A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2 ，则（） 第次连接所得A3B3C3的周长,面积 （）第n次连接所得AnBnCn的周长，面积 ABC次序123n所得三角形 周长得三角形面 积所ABCABCv分析：填表本课小结 理解三角形中位线的概念：连接三角形 两边的中点的线段叫做三角形的中位线。 掌握三角形中位线的性质：三角形的中 位线平行与第三边，并且等于它的一半。 3能应用三角形中位线的性质解决有关计算 或说理等问题。