勾股定理的应用勾股定理的应用把勾股定理送到外星 球,与外星人进行数学交流 ！华罗庚南京长江三桥勾股定理与它的逆定理在应勾股定理与它的逆定理在应 用上有什么区别？用上有什么区别？ 勾股定理主要应用于求线段的长度、勾股定理主要应用于求线段的长度、 图形的周长、面积；图形的周长、面积；勾股定理的逆定理用于判断三角形的勾股定理的逆定理用于判断三角形的 形状。形状。 cba这些图形有什么共同特征这些图形有什么共同特征? ?BAC南京玄武湖隧道 开通后，从B处 到C处，将比绕 道BA（约1.36 km）和AC(约 2.95 km)减少多 少行程(精确到 0.1 km)?探索1ACB90cm120cm?练一练(数学就在我们身边)探索2 如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙 上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯 子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1 m?ABC所以梯子的顶端下滑1m，它的底端 不是滑动1m.108AB“引葭赴岸”是九章算术中的一 道题“今有池方一丈，葭生其中央，出 水一尺,引葭赴岸，适与岸齐。问水深、 葭长各几何？”探索3(古题鉴赏)题意是：有一个边长为10尺的正方 形池塘，在水池正中央有一根新生的 芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦 苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边， 它的顶端恰好到达岸边。请问这个水 池的深度和这根芦苇的长度各是多少？BC为芦苇长， AB为水深， AC为池中心点距岸边的距离 。 解：如图5xX+1设AB x尺，则BC （X1） 尺， 根据勾股定理得： x2+52=(x+1)2即：(x+1)2- x2 =52解 得：x12 所以芦苇长为12113（尺） 答:水深为12尺,芦苇长为13尺。 术曰：半池方自乘，以出水一尺自 乘，减之，余，倍出水除之，即得水 深、加出水数，得葭长.读一读小结：(在直角三角形中，知道一边及 另两边关系，可以求出未知的两 边.)1、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m 、宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为 什么?ABCD1m2m2.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得 内部底面直径为5，高为12，吸管 放进杯里，杯口外面露出5，问吸管要 做多长？ 3.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆 顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳 子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触 地面，求旗杆的高度。 ABC54、如图，将一根25长的细木棒放入长 、宽、高分别为8、6和10的长方 体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的 最短长度是 例例1 1、如图，等边三角形、如图，等边三角形ABCABC的边长的边长 是是6 6，求，求ABCABC的面积。的面积。 解：作ADBC，ABC是等边三角形，在RtABC中， 1 1、如图、如图5 5，在，在ABCABC中，中，AB=AC=17AB=AC=17， BC=16BC=16，求求ABCABC的面积。的面积。 2 2、如图、如图6 6，在，在ABCABC中，中，ADBCADBC， AB=15AB=15，AD=12AD=12，AC=13AC=13，求求ABCABC的的 周长和面积。周长和面积。 3: 3: 如图如图9 9，在，在ABCABC中，中， AB=15AB=15， BC=14,AC=13,BC=14,AC=13,求求ABCABC面积。面积。 面积为面积为8484 4 4：如如图图图图8 8，在，在ABCABC中，中，AB=26AB=26， BC=20BC=20，BCBC边边边边上的中上的中线线线线AD=24AD=24，求求AC.AC. ，解:AD是BC边上的中线, ADB=90,ADBC,AD是BC的垂直平线,AC=AB=26. 如图，以如图，以ABCABC的三边为直径向外的三边为直径向外 作半圆，且作半圆，且S S1 1+S+S3 3=S=S2 2，试判断试判断ABCABC的的 形状？形状？ S1S2S31 1、数形结合思想、数形结合思想2 2、转化思想、转化思想3 3、勾股定理与其逆定理在应用上的区别、勾股定理与其逆定理在应用上的区别图图1 1中的中的x x等于多少等于多少? ? 图图2 2中的中的x x、y y、z z等于多少等于多少? ? 沿着图沿着图2 2继续画直角三角形继续画直角三角形, ,还能得到哪些数还能得到哪些数? ? 利用图利用图2 2你们能在数轴上画出表示你们能在数轴上画出表示 的的 点吗点吗? ?请动手试一试！请动手试一试！ 怎样在数轴上画出表示怎样在数轴上画出表示 的点呢的点呢? ? 在数轴上表示 ， 的点怎样画出?图图2 2中的图形的周长和面积分别中的图形的周长和面积分别 是多少是多少? ? 面积是面积是 周长是周长是6 6+ + 你们能说出你们能说出 的实际意义吗的实际意义吗 ？ 勾勾 股股 定定 理理 的的 应应 用用 表示无理数 勾 股 定 理 的 逆 定 理 的 应 用 数 形 结 合 思 想转 化 思 想