中考复习第二课时知识点回顾知识点回顾-(1)-(1)概念概念代数式代数式 代数式的值代数式的值整式整式单项式单项式多项式多项式系数、次数、项、同类项如：已知 与 是同类项， 那么x,y的值是 。如：、l数与字母或字母与字母的积的代数式叫做单项式 ,单独的一个数或字母也是单项式.l一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项 式的次数,单独一个非0数的次数是0.l几个单项式的和叫做多项式.l一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多 项式的次数.l单项式和多项式统称整式.l单项式中数字因数叫做单项式的系数.整式的运算 整式的加减 幂 同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方同底数数幂的除法，零指数和负整数指数幂整式的乘法 整式的除法 单项式除以单项式多项式除以单项式单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式知识点回顾知识点回顾-(2)-(2)运算 要点、考点聚焦1.计算： 回答：如何进行整式的加减运算？整式加减的一般步骤是什么？整式加减的一般步骤: 先去括号 ,再合并同类项.(去括号 法则,合并同类项法则.) 2.同底数幂相乘：aman=am+n (m、n为正整数)同底数幂相除：aman=am-n幂的乘方：(am)n=amn 积的乘方：(ab)m=ambm a0 = 1(a0).a-p = (a0,p是正整数).4. 单项式除以单项式：多项式除以单项式：3.单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母的幂 分别相乘,其余字母连同它的指数不变用为积的一个因 式. 单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式的 每一项去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分 别去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式: (a+b)2=a2 +2ab+b2 ; (a-b)2=a2 -2ab+b2. 课前热身2、(2004年昆明)下列运算正确的是 ( )A. a2a3= a6 B. (-a+2b)2=(a-2b)2C. D.1、(2004年山西临汾)计算 B 课前热身4、(2004年安徽)计算：2a2 a3a4= .2aC3、下列计算正确的是 ( )A. 22 20238 B. （23）2 25 32 C. （ 2）（ 2）2 23 8D. 23232 课前热身 5、先化简，在求值：（x-y）2 +(x+y)(x-y)2x，其中x=3,y=-1.5解：原式(x2-2xy+y2+x2-y2) 2x(2x2-2xy) 2x4.56、(2004年哈尔滨)观察下列等式： 9-18 16-412 25-916 36-1620 这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n1)表示自然数，用关于n的等式表示这 个规律为 。（n+2）-n2=4(n+1)2【例1】 (1)多项式-2+6x+4x2是 次 项式，其中最高次项的系数是 ，常数项是 .(2)若- x3m-1y3和- x5y2n+1是同类项，求6m-3n的值. 典型例题解析解： (2)由同类项的定义可知：二三4-26m-3n=62-31=9 正确区别平方差公式和完全平方公式，同时不 要写成(a+b)2=a2+b2. 注意合并同类项与同底数幂相乘的区别. 如：x3+x2x5，而x3x2=x5. 课时训练1、(2004年山西临汾市)下列计算错误的是 ( )A.a2 a3a6 B.3-1=1/3C.( -3)0=1 D.2、(2004年广西)下列运算正确的是 ( )A.x3+x3=x6 B.xx5=x6 C.(xy)3=xy3 D.x6x2=x33、(2004年黑龙江)下列运算正确的是 ( )A. x2x3=x6 B.x2+x2=2x4C.(-2x)2=4x2 D.(-2x2)(-3x3)=6x5BAD4、(2001年江苏连云港)在公式(a+1)2=a2+2a+1中， 当a分别取1，2，3，n时，可得下列几个不等式：将这n个等式的左、右两边分 别相加，可推出求和公式：1+2+3+n=(用含n的代数式表示).() 1 2+nn(1+1)2=12+21+1 (2+1)2=22+22+1 (3+1)2=32+23+1 (n+1)2=n2+2n+1 课时训练1（2005四川）计算： _ 2（2005枣枣庄）下列运算正确的是（ ）(A) a3+ a 3=2 a 3 (B) a 3- a 2= a (C) a 3a 3=2 a 6 (D) a 6a 2= a 3 3（2005无锡）下列各式中，与 是同类项的是（ ）A、 B、2xy C、 D、 4（2005温州）计算：2xy3xy_。 5（2004潍坊） 计算的结果是（ ）A、 B、 C、 D、 6（2005福州）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是 （ ）A、 B、 C、 D、 7（2005厦门） “比a的大1的数”用代数式表示是（ ）A、 a1 B、 a1 C、 a D、 a1 8（2004海口）某商场4月份的营业额为x万元，5月份的营业额比4月份多 10万元.如果该商场第二季度的营业额为4x万元，那么6月份的营业额为万元，这个代数式的实际意义是 .考题训练 要点、考点聚焦2.因式分解的几种常用方法 (1)提公因式法 (2)运用公式法： 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a22ab+b2=(ab)21.因式分解的定义 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个 多项式因式分解或分解因式.3.因式分解的一般步骤可归纳为一“提”、二“套”、三“查”： (1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有 必须先提出来. (2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因 式)，第二步则看能不能用公式法分解.(3)四“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是 否正确.要点、考点聚焦2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( )A.x2-y B.x2+2xC.x2+y2 D.x2-xy+y2 课前热身1.(2004年南京)分解因式：3x2-3= . 3(x+1)(x-1)B3.(2004年济南)分解因式：a2-4a+4= . (a-2)24.(2004年桂林)分解因式：a3+2a2+a= .a(a+1)25.(2004年大连试验区)关于x的一元二次方程x2+bx+c=0 的两根为为x11，x22，则则x2+bx+c分解因式的结果为：. 课前热身（x-1）(x-2) 典型例题解析【例1】 因式分解：(1)-4x2y+2xy2-12xy；(2)3x2(a-b)-x(b-a)；(3)9(x+y)2-4(x-y)2；解： (1)原式=-2xy(2x-y+6)(2)原式=3x2(a-b)+x(a-b)=x(a-b)(3x+1)(3)原式=3(x+y)2-2(x-y)2=3(x+y)+2(x-y)3(x+y)-2(x-y)=(5x+y)(x+5y)解： (4)原式=(9a2)2-1=(9a2+1)(9a2-1)=(3a+1)(3a-1)(9a2+1)典型例题解析【例2】 因式分解：(4)81a4-1； (5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1；(6)(a2+b2)2-4a2b2.(5)原式=(x2+2x+1)2=(x+1)4(6)原式=(a+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)22.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( )A.x2-y B.x2+2xC.x2+y2 D.x2-xy+y2 课前热身1.(2004年南京)分解因式：3x2-3= . 3(x+1)(x-1)B3.(2004年济南)分解因式：a2-4a+4= . (a-2)24.(2004年桂林)分解因式：a3+2a2+a= .a(a+1)2【例3】 求证：对于正整数n， 2n+4-2n能被30整除. 解:2n+4-2n =2n(2-1)=2n(16-1)=152n=1522n-1=302n-1.典型例题解析n为正整数 2n-1为整数2n+4-2n能被30整除 .1.因式分解应进行到底. 如：分解因式：x4-4=(x2+2)(x2-2) =(x2+2)(x+ )(x- ). 应在实数范围内将它分解到底. 课时训练1.(2004年福州市)分解因式：a2-25= .2. (2004年陕西)分解因式：x3y2-4x= .3. (2004年长沙)分解因式：xy2-x2y= . x(xy+2)(xy-2)(a+5)(a-5)xy(y-x) y(x-2)24. (2004年青海)分解因式：x2y-4xy+4y= . 5. (2004年甘肃)为使x2-bx+12在整数范围围内可以分解 因式，则则b可能取的值为值为 .（任写一个） 13或7或8