p本章主要内容正截面受弯承载载力分析单单筋矩形截面梁受弯承载载力计计算双筋矩形截面梁受弯承载载力计计算T形截面梁受弯承载载力计计算n受弯构件仅仅承受弯矩和剪力作用的构件；荷载载作用方向与构件轴线轴线 垂直。n受弯构件的设计计设计计 算正截面受弯承载载力计计算：确定纵纵筋数量，防止正截面破坏-本章内容 斜截面受剪承载载力计计算：确定箍筋数量，防止斜截面破坏-第 6 章变变形和裂缝宽缝宽 度计计算：修正纵纵筋数量，保证证适用性和耐久性-第 9 章n本章内容截面形式：矩形、T形(包括I形)截面配筋形式：单单筋、双筋截面；重点是单单筋矩形截面思 路试验试验 研究构件破坏机理截面计计算简图简图承载载力（变变形、裂缝宽缝宽 度）公式公式的适用条件公式的应应用p 典型的受弯构件p 正截面的概念p 单筋与双筋矩形截面梁n 典型的受弯构件：梁与板梁的截面形式箍筋受拉纵纵筋受压纵压纵 筋n 典型的受弯构件：梁与板梁板板的负负弯矩钢钢筋板的正弯矩钢钢筋梁和板相交处处梁板柱相交处处n 正截面的概念p与构件的计计算轴线轴线 相垂直的截面称为为正截面n 单单筋与双筋矩形截面梁受拉纵纵筋砼砼受压压区中和轴轴单单筋梁受拉纵纵筋砼砼受压压区中和轴轴双筋梁受压纵压纵 筋计计算轴线轴线 正截面p 构造要求的意义p 梁的构造要求p 板的构造要求n 构造要求的意义义p构造要求是在长长期工程实实践经验经验 的基础础上对结对结 构 计计算的必要补补充，以考虑结虑结 构计计算中没有计计及的 因素（如混凝土的收缩缩、徐变变和温度应应力等）；p结结构计计算和构造措施是相互配合的；p在进进行受弯构件正截面承载载力计计算之前，还还需要 了解其有关的构造要求。4.2.1梁的构造要求n 梁的构造要求（部分）梁常用的混凝土强度等级级是C20、 C25、C30、C35、C40等 c混凝土保护层护层 (到纵纵筋外边缘边缘 的距离)25mm 钢钢筋净净距25mm，钢钢筋直径钢钢筋净净距25mm，钢钢筋直径钢钢筋净净距30mm，1.5钢钢筋直 径h eyecu eyM1h0ssAsMcrssAsM2ssAsMyfyAsMyfyAsMcufyAsIIaIIIIaIIIIIIa4.3.2 适筋梁正截面工作的三个阶段n 第阶阶段开始加载载受拉边缘边缘 混凝土达到极限拉应变应变 受压压区混凝土处处于弹弹性工作阶阶段，应应力为为三角形分布； 第阶阶段末称为为梁的开裂极限状态态，以a表示，特点是 混凝土应变应变 达到极限拉应变应变 ，受拉区混凝土应应力为为曲线线 分布（塑性状态态）。 钢钢筋处处于弹弹性状态态。 工程意义义：抗裂验验算的依据ssAsMcrssAsM1et4.3.2 适筋梁正截面工作的三个阶段第阶阶段裂缝缝出现现受拉钢钢筋屈服 受压压区混凝土出现现塑性，应应力为为曲线线分布； 受拉区混凝土退出工作（中和轴轴附近还还有一小部分混凝土 承受拉力），拉力由钢钢筋承受； 第阶阶段末称为为梁的屈服状态态，以a表示，特点是受拉 钢钢筋应应力达到屈服强度； 工程意义义：变变形和裂缝宽缝宽 度验验算的依据M2ssAsMyfyAs4.3.2 适筋梁正截面工作的三个阶段n 第阶阶段受拉钢钢筋屈服受压边缘压边缘 混凝土达极限压应变压应变 受压压区混凝土应应力图图形为较为较 丰满满的曲线线；前期应应力峰值值 在边缘边缘 ，后期应应力峰值值内移； 第阶阶段末称为为梁的承载载能力极限状态态，以a表示，特 点是受压压区边缘边缘 混凝土达到其极限压应变压应变 。 工程意义义：承载载能力极限状态计态计 算的依据MyfyAsMcufyAs4.3.2 适筋梁正截面工作的三个阶段n适筋梁的破坏特征、破坏性质质受拉区纵纵筋应应力首先达到屈服强度，然后受压压 区混凝土被压压坏。塑性破坏：梁破坏前有明显显的塑性变变形和裂缝缝 预预兆。材料利用情况：两种材料都得到了充分利用4.3.3 超 筋梁和 少筋梁的破坏特征n超筋梁的受弯性能n破坏过程：从加载到第阶段，应力、应变的变化与适筋梁 相同。继续加载，由于受拉钢筋量过多，钢筋应力达不到屈 服，裂缝开展与向上延伸不明显，而受压区混凝土应力继续 增大，最后梁因受压区混凝土被压坏而破坏（受拉钢筋仍未 屈服）。n破坏特征受压区混凝土被压坏，受拉钢筋应力达不到屈服强度n破坏性质脆性破坏，无明显预兆n材料利用情况钢筋强度未充分利用4.3.3 超 筋梁和 少筋梁的破坏特征n少筋梁的受弯性能破坏过过程：从加载载到a阶阶段，应应力、应变应变 的变变化与适筋梁 相同。当荷载载稍微增加一点，由于受拉钢钢筋量过过少，钢钢筋应应 力很快达到屈服强度，甚至达到强化阶阶段，梁由于过过度变变形 而达到承载载力极限状态态。破坏特征：瞬拉破坏（混凝土拉裂，钢钢筋拉断）破坏性质质：脆性破坏（一裂即坏）材料利用情况：混凝土强度未充分利用，钢筋作用不大n钢筋混凝土结构的一个重要特点受力性能与两种材料的强度和数量配比有关。 设计时 ，通过控制配筋率来控制构件的受力性能。4.3.3 超 筋梁和 少筋梁的破坏特征n梁的破坏形态态 适筋梁：配筋率适当，受拉区裂缝发缝发 展充分。 超筋梁：配筋率过过大，受拉区裂缝发缝发 展不充分。 少筋梁：配筋率过过小，裂缝贯缝贯 通，断裂破坏。f少筋梁适筋梁适筋梁超筋梁4.3.4 适筋梁的截面应力分布 n 混凝土与钢钢筋的应应力-应变应变 曲线线42e0 scec ecu 混凝土的应应力-应变应变 曲线线42ey sses 钢钢筋的理想应应力-应变应变 曲线线4.3.4 适筋梁的截面应力分布 n 梁各阶阶段的截面应变应变 及对应对应 的应应力分布et eyecu eyM1bhh0ssAsMcrssAsM2ssAsMyfyAsMyfyAsMcufyAsIIaIIIIaIIIIIIa4.3.4 试验测试及结果n 试验试验 曲线线钢钢筋屈服混凝土开裂Mu/MuMy/MuMcr/Mu 0.20.40.60.81.00102030 405060 70 f /mmM / Mu跨中挠挠度Mu/MuMy/MuMcr/Mu00.20.40.60.81.0100200300400500 ss / /mm2M / Mu纵纵筋应应力0.20.40.60.81.000.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 j =xc/h0M / MuMu/MuMy/MuMcr/Mu中和轴轴位置M / Mu 0.11 0.220.54 0.951.00xc h00123432187659 e / 10-3纵纵向应变应变4.3.5 钢筋混凝土梁的受力特点适筋梁正截面受弯三个受力阶阶段的主要特点a阶阶段用于正截面受弯承载载力计计算阶阶段用于裂缝宽缝宽度及 变变形验验算a阶阶段用于抗裂验验算ss=fy2030N/mm2eyxcqyT=fyAsycuscec 单单筋矩形截面截面应应力分布截面应变应变 分布n 应应力、应变应变 图图示n 方程的建立T=fyAs截面等效应应力图图4.4.3 受压区等效矩形应力图形n 等效原因:计计算过过复杂杂n 等效原则则p等效矩形应应力图图形的面积应积应 等于抛物线线加矩形应应力图图形的面积积，即 混凝土压应压应 力的合力的大小相等；p等效矩形应应力图图形的形心位置应应与抛物线线加矩形应应力图图形的总总形心 位置相同，即压应压应 力合力的作用点位置不变变。bhh0Asecues eyxcqyT=fyAsycuscec 单单筋矩形截面截面应应力分布截面应变应变 分布ua1fcb1xc4.4.3 受压区等效矩形应力图形n 公式推导导x根 据 合 力 作 用 点 位 置 不 等 的 原 则则 ， 有ecuxcT=fyAsufcT=fyAsb1xcua1fcdn普通混凝土（强度等级级不超过过C50）：n高强混凝土：强度等级为级为 C80时时，4.4.3 受压区等效矩形应力图形n 正截面承载载力基本公式的建立bhh0As单单筋矩形截面xT=fyAsua1fc截面等效应应力4.4.4 界限受压区高度与最小配筋率n如何设计设计 才能保证证是适筋梁？防止超筋，只要找出适筋梁与超筋梁的界限；防止少筋，只要找出适筋梁与少筋梁的界限。n适筋梁的配筋率范围围 最大配筋率 最小配筋率 适筋梁的配筋率 界限受压压区高度4.4.4 界限受压区高度与最小配筋率n适筋梁的条件n界限受压压区高度纵纵向受拉钢钢筋应应力达到其屈服强度的同时时，受压压区边缘边缘 混凝土应变应变 恰好达到其极限压应变压应变 的受压压区高度，称为为界限受压压区高度。 相对对界限受压压区高度为为适筋梁n最小配筋率4.4.4 界限受压区高度与最小配筋率n 界限受压压区高度xbp“界限破坏”或“平衡破坏”的定义义p界限破坏是适筋梁和超筋梁的界限p界限破坏的配筋率即为为适筋梁配筋率的上限，称为为最大配筋率p相对对受压压区高度 的定义义ecuh0es eyes xcb xc=xcbxcxb，说说明受压钢压钢 筋面积积不够够，应应按截面设计设计 （ 一）的情况重新设计设计 。4.6.4 双筋矩形截面计算n截面尺寸、材料强度、弯矩设计值设计值 M以及受压钢压钢 筋面积积 已知 ，求受拉钢钢筋面积积如果 ，则则如果 ，说说明原有的 不够够，应应按 未知的情况计计算；如果 ，表示受压钢压钢 筋不能屈服，取 ，对对 合 力点取矩：n 截面复核4.6.4 双筋矩形截面计算J已知：弯矩设计值设计值、截面特性 求：验验算构件是否安全 未知数：受压压区高度x、 Mu 基本公式：两个解 基本公式有两个，未知数也有二个，因此可以直接求解 。应应注意公式适用条件的判别别。n 截面复核的步骤骤 4.6.4 双筋矩形截面计算钢钢筋面积积，截面尺寸M ? Mu4.6.4 双筋矩形截面计算n双筋梁截面校核已知截面尺寸、材料强度、受拉、压钢压钢 筋面积积，求承载载力n如果 ，n如果 ，说说明受拉钢钢筋面积过积过 多，达不到屈服，取 计计算：n如果p T形截面翼缘的应用p T形截面的计算宽度p T形截面梁的计算方法n T形截面梁的形成4.7.1 T形截面梁的应用bhAsp 挖去受拉区混凝土不影响截面受弯承载载力p 节节省混凝土，减轻轻构件自重，p 受拉钢钢筋集中布置，保持钢钢筋截面重心高度不变变n T形截面梁的应应用p 现浇现浇 整体式肋形楼盖p 吊车车梁、屋面大梁、槽形板、空心板、箱形梁等可以换换算成T形梁翼缘缘梁肋n 受压压翼缘缘上的纵纵向压应压应 力分布是不均匀4.7.2 T形截面翼缘的计算宽度p 靠近梁肋处处的翼缘缘中压应压应 力较较高，而离梁肋越远则远则 翼缘缘中 的压应压应 力越小；p 有效翼缘宽缘宽 度范围围内翼缘缘全部参加工作，并假定其压应压应 力 为为均匀分布；p 有效翼缘宽缘宽 度范围围以外的翼缘则缘则 不考虑虑其参与受力。a1fcn 翼缘缘宽宽度与跨度和翼缘缘高度有关4.7.2 T形截面翼缘的计算宽度p 跨度大的梁，跨中截面翼缘缘的受力宽宽度也就大；p 翼缘缘与梁肋的接触面处处存在着剪应应力，正是依靠这这种剪应应 力才将翼缘缘的压压力传传至梁肋，故翼缘宽缘宽 度还还受到翼缘缘厚度的 限制。4.7.2 T形截面翼缘的计算宽度n 混凝土规规范对对翼缘缘宽宽度的规规定0hbfbfbbbbSnSnnSbfb0h影响翼缘宽缘宽 度的三个因素：计计算跨度；梁肋净净距；翼缘缘厚度4.7.3 基本公式及适用条件n 两类类T形截面及其判别别p 第一类类T形截面梁p 第二类类T形截面梁xxp 界限情况截面校核截面设设 计计x