传递现象 （Transport Phenomenon） 扩散（Diffusion ）物质传递热传导（Thermal Conduction ）热量传递粘滞性（Viscosity）动量传递传递现象扩散（Diffusion）扩散（Diffusion） 物质传递传递现象热传导（Thermal Conduction） 热传导（Thermal Conduction） 热量传递粘滞性（Viscosity） 动量传递传递现象粘滞性（Viscosity） 传递现象 （Transport Phenomenon）总结：1. 从微观成因看，物质传递、热量传递和动量 传递都是由于分子的无规则热运动引起的， 是大量分子热运动的统计平均行为。为与因 流体整体运动引起的传递相区分，我们称上 述三种传递现象为分子传递现象传递现象 （Transport Phenomenon）2. 三种传递现象具有类似的唯象规律以“通量”或“流”表示传递的速率，其量纲为物质的量 热 量 面积1 时间1 动 量 引起传递的宏观原因为“梯度”或称之为“力”，其量 纲为 浓 度 温 度 长度1 速 度 传递现象 （Transport Phenomenon）通量与梯度之间存在着函数关系，这一关系是传递现 象动力学的基本关系式。在梯度不大的情况下，三种传递现象的通量与梯度 之间均为正比关系。费克定律（Ficks Law)一、费克定律（Ficks Law)jBz为物质通量，即单位时间通过单位面积的物质B的数量，量纲为 mol m-2 s-1DBA为扩散系数，完整的说是B在AB二元体系中的扩散系数量纲为 m2 s-1负号表明扩散方向与梯度方向相反傅立叶定律（ Fouriers Law ）二、傅立叶定律（Fouriers Law)qz为热通量，即单位时间通过单位面积的热量，量纲为 J m-2 s-1 为导热系数或称热导率，量纲为 J K-1 m-1 s-1牛顿定律（Newtons Law）三、牛顿定律（Newtons Law)Pzy为动量通量，即单位时间沿着z方向通过单位平面的动量（y 方向），量纲为 kg m-1 s-2 也可表示为 N m-2 h为粘度或称动力粘度，量纲为 N m-2 s 或 Pa s过去常用泊（ poise ）或厘泊（cp），1 cp =110-3 Pa s动量通量即为各层流体间的内摩擦力，称之为剪切应力，zy牛顿定律也可表示为传递现象例题例1. 在一厚度为 l 的惰性多孔板两边，分别放置浓度为 cB0 和 cBl 的稀溶液， cB0 cBl, 溶质B由 cB0 处通过多孔板向 cBl 处扩散。由 于溶液量很大，且一直在均匀搅拌，因此浓度不变，扩散呈恒稳 状态。设已知扩散系数为 D，求溶质B的物质通量,以及浓度在板 内的分布。解：当扩散处于恒稳状态，浓度在各处不随 时间变化，在板内各处不会有物质积累。对 于平板而言，通量将不随位置变化，浓度梯 度为恒定值。浓度梯度为则由费克定律，B的物质通量为 传递现象例题为求浓度在板内的分布，建立微分方程如下：在恒稳状态下，通量不随位置变化以费克定律代入，可得微分方程积分此式可得： 代入边界条件：可求得所以浓度在板内的分布为：传递现象例题例2. 有一面积为 1 m2, 厚度为 6 mm 的塑料平板，两面维持一个 2 K 的温度差。达到恒稳状态后测得热流为 30 W。试计算该塑 料 平板的热导率。解：热通量为对于平板，当达到恒稳状态，温度分布为线性分布，温度梯 度为：则由傅立叶定律， ，可得热导率为：传递现象例题例3. 在两平行板间有某流体，设下板固定，上板以 vy= 0.3 m s-1的 速度运动。两板间距为 0.3 mm, 已知该流体粘度为0.710-3 Pa s, 求剪切应力解： 可设为恒稳状态，两板间流速呈线性分布，流速梯度为 ：则由牛顿定律， ，可得剪切应力为：传递现象讨论关于上述三个定律的几点说明：1. 以上定律均按一维传递建立的方程，是最简形式。若考虑三 维的传递，方程应为：费克定律或记为傅立叶定律物质通量与热通量均为向量，沿浓度场或温度场的梯度方向动量通量涉及两个方向是二维张量传递现象讨论2. 相间传质物质通量的推动力讨论B1B2BmB1 B2化学势梯度是严格意义上的物质传递推动力传递现象讨论根据化学势的表达式可得： 将其代入费克定律即可得到以化学势梯度表达的费克定律式中vBz的物理意义为B物质扩散的线速度，单位为 m s-1传递现象讨论3. 牛顿冷却定律物体冷却时放出的热通量q 与物体边界与环 境的温度差成正比传递现象非恒稳态传递过程设有一半无限平板型膜，一面维持恒定的浓度c0，另一面延伸 至无穷，初始时刻，膜内各处浓度均为0，求不同时间膜内浓 度的分布。建立微分方程如下：1. 首先选取适当微体 积元进行分析，本例 中,选取距离为z，厚 度为dz的微体积元 Asdz进行物料衡算该微元在dt时间内的流入、流出和积累分别为：流入：jB(z)Asdt 流出：jB(z+dz)Asdt 积累：dcBAsdz 传递现象非恒稳态传递过程由物料衡算可得：整理可得：将费克定律代入可得：这一式子通常简称为费克第二定律，是一维无源场的一般扩散方 程传递现象非恒稳态传递过程2. 在确定了微分方程后，对于每一特例，必须确定相应的初始 条件或边界条件才能得到正确的解。本例中， 边界条件为：z0，cBc0；z，cB0解此方程可得：erf为误差函数传递现象非恒稳态传递过程以不同的 z 和 t 代入结果中，即可求得cB在不同时间 t 随 z 的分布传递现象非恒稳态传递过程脉冲的衰减传递现象非恒稳态传递过程这一问题同样可以借助于费克第二定律求解：初始条件为： 这里用Dirac函数 （z）描述一个脉冲，Dirac函数性质如下初始条件说明物质开始时集中在z0的位置。传递现象非恒稳态传递过程边界条件为： 求解此方程得到浓度随距离、时间的变化可见，t时刻浓度随距离的分布是一个高斯正态分布传递现象非恒稳态传递过程对于热传导和动量传递也可进行类似的讨论，例如：非恒稳 态热传导的基本偏微分方程如下：考虑长为l的均匀杆的一维热传导问题，若：1. 杆两端温度保持 0 度；2. 杆两端均绝热；3. 杆一端绝热，一端按牛顿冷却定律与温度为T0的环境进行 热交换传递性质的实验测定斯托克斯膜池法：装置如图，常用于气相或液相扩散系数的测 定实验开始时以及时间t时分别测量 上下两池溶液的浓度，按下式即可 计算扩散系数传递性质的实验测定设膜面积为As，厚度为l，依费克定律有：则上下两池的浓度随时间变化为：（1 ）将（1）式代入传递性质的实验测定式中 为仪器常数积分得传递性质的实验测定无限偶法：常用于固体中扩散系数的测定 。这是一个非恒稳态扩散过程，取两棒接触处z=0，不难发现这 是两个半无限棒的扩散问题，其解为用两根固体棒，其中之一已溶有待 扩散的溶质。将两棒紧密接触后迅 速升至实验温度，扩散进行一段时 间t 后猝冷，取不同位置样品进行 分析，根据浓度随距离的分布即可 求得扩散系数传递性质的实验测定毛细管法测量溶液粘度当流体流过半径为r，长度为l的毛细管时，单位时间内通过 截面的流体体积（流量），可用泊肃叶公式（Poiseuille Formula) 描述:p1p2为毛细管两端压力差1. 物质在固相、液相和气相的扩散系数之比约为1： 103：1072. 扩散系数随温度升高而增大；3. 一般固体和液体的热导率相当，比气体要大几倍 到几十倍；气体中氢气的热导率比氮气、氧气等 气体显著大；液态金属、金属的热导率比一般液 体大1000到10000倍；4. 气体热导率随温度升高而增大；5. 液体的粘度比气体高100到1000倍，6. 随温度升高，气体粘度增大，液体粘度下降。传递性质的理论方法理想气体传递性质的理论推导：麦克斯韦速率分布平均速率平均自由程传递性质的理论方法计算理想气体单位时间对单位面积的截面的碰撞数Zwt时间内速率为vx的粒子只 有处在长度为vx t，面积为 A的长方体内才能够与预定 截面发生碰撞，所以速度为 vx 的粒子产生的碰撞数为：考虑所有不同速率的分子对Zw的贡献，即可得下式传递性质的理论方法代入一维麦克斯韦速率分布传递性质的理论方法上面的结果可用于计算有小孔的容器内气体的逸散 速率，若小孔面积为A0，则逸散速率re为1. 试由上式导出，小孔容器内压强随时间的变化 关系;2. 由以上结果可以建立一种测定液体、固体饱和 蒸汽压的方法，请从原理上给出简要设计传递性质的理论方法由左向右的物质通量为：由右向左的物质通量为：净物质通量为两者之差：传递性质的理论方法比较可知，理想气体的扩散系数为：以上过程只进行了一维考察，存在误差，严格考 察表明扩散系数应乘2/3加以修正，即类似可以证明对于理想气体，热导率，粘度分别为三个量之间有相互关系传递性质的理论方法