九年级数学（上册）第一章 证明(二)3.线段的垂直平分线（1） 性质定理与判定定理阳泉市义井中学 高铁牛驶向胜利 的彼岸线段的垂直平分线w我们曾经利用折纸的方法得到: w线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. w你能证明这一结论吗?回顾 思考已知:如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点. 求证:PA=PB.ACBPMN分析:(1)要证明PA=PB,而APCBPC的条件由已知 故结论可证. 老师期望:你能写出规范的证明过程.AC=BC,MNAB,可推知其能满足公理（SAS）.就需要证明PA,PB所在的 APCBPC，驶向胜利 的彼岸几何的三种语言w定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 距离相等.老师提示:这个结论是经常用来 证明两条线段相等的根据之一.开启 智慧ACBPMNw如图, wAC=BC,MNAB,P是MN上任 意一点(已知), wPA=PB(线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点距离 相等).进步的标志驶向胜利 的彼岸思考分析w你能写出“定理 线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点距离相等” 的逆命题吗?w逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条 线段的垂直平分线上. w它是真命题吗?ABP如果是.请你证明它. 已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平分线上. 分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线 上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB 的中点,),然后证明另一个结论正确. 想一想:若作出P的角平分线,结论是 否也可以得征?驶向胜利 的彼岸逆定理我能行1 1w逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在 这条线段的垂直平分线上.ACBPMNw如图, wPA=PB(已知), w点P在AB的垂直平分线上(到一条 线段两个端点距离相等的点,在这条 线段的垂直平分线上). 老师提示:这个结论是经常用来 证明点在直线上(或直线经过某一点) 的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?驶向胜利 的彼岸尺规作图做一做1 1l已知:线段AB,如图.l求作:线段AB的垂直平分线.l作法:l用尺规作线段的垂直平分线.l1.分别以点A和B为圆心,以大于 AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和 D.ABCDl2. 作直线CD.l则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线, 并与同伴进行交流. 老师提示: 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中 点,所以我们也用这种方法作线段的中点.挑战自我随堂练习1 1驶向胜利 的彼岸l如图,已知AB是线段CD的垂直平 分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm, 那么ED= cm;如果ECD=600,那 么EDC= 0.老师期望: 你能说出填空结果的根据.EDABC7 60梦想成真试一试P272 21.已知直线和上一点P,利用尺规作的垂线,使它经过 点P.P l回味无穷 w 定理 w 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点距离相等. w 如图, w AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点( 已知), w PA=PB(线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点距离相等). w 逆定理 到一条线段两个端点距离相 等的点,在这条线段的垂直平分线上 . w 如图, w PA=PB(已知), w 点P在AB的垂直平分线上(到一条 线段两个端点距离相等的点,在这条 线段的垂直平分线上).小结 拓展ACBPMN知识的升华独立 作业P9习题1.5 1,2,3题.祝你成功！习题1.5 独立作业1 1驶向胜利 的彼岸w1.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线. w老师期望: w先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.习题1.5独立作业2 2驶向胜利 的彼岸w2. 如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河 岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等 ,码头应建造在什么位置？ 老师期望: 养成用数学解释生活的习惯. AB习题1.4 独立作业3 3驶向胜利 的彼岸w3.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线 交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC 的长. 老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西, 纳入到自己的认知结构中去. BAEDC结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之 于人. 证明的规范性在于：条理清晰 ，因果相应,言必有据.这是初 学证明者谨记和遵循的原则.下课了!； http:/www.ejiac.com/ 网开抢房神器 微信抢房网 svc35svt 的头，心疼地说：“我兄弟这么小，就跟着我们四处颠簸，经历这些个艰难。我们这做哥哥姐姐的，心里不落忍的呢，可又有 什么办法啊！”耿直抬起头来看看哥哥，再看看姐姐，大大咧咧地说：“你们不落忍什么，我过得好着呢！有哥哥姐姐护着， 我什么心也不用操！”两个伙计都说：“这小兄弟真聪明！”说着话，大家已经走到巷子口上了。耿正抬头看看，巷子口西侧 的“梁计小饭店”已经关灯歇业了。89第五十三回 脱口秀赢得满堂彩|（豪情壮志创业路，百折不挠往前走；逼上绝路使绝技 ，脱口秀赢得满堂彩。）看看事情已经如此，再也没有一点儿退路了，耿英回转身低声儿对哥哥和弟弟说：“哥，小直子，我 用咱们家乡地方戏的板式唱腔，把咱们的故事唱给他们听！你俩从慢板开始伴奏和打板。后面，只要根据我唱词儿的内容，随 机应变看着换板就行！”俩人会意，都点点头。吩咐完了，耿英转身来到台前，对在场的所有人施一个标标准准的万福礼，以 道白的语调不卑不亢地高声念道：“请各位爷爷奶奶大爷大叔大娘婶子哥哥姐姐弟弟妹妹们上座了！”全场鸦雀无声， 大家都瞪大眼睛注视着站在演唱台前台的耿英，然后再望望在她身后两步远处的耿正和耿直。只见耿英不慌不忙。念完这句道 白式的台词之后，她随即掉转头依然用台词儿加手势招呼站立在一旁的伺应生伙计：“请在前台两侧加点大灯哪！”念 完这句台词后，她轻轻转身使台步返回后台。耿正和耿直将两把漂亮舒适的大座椅，并排挪到了前台右侧稍微靠后一点儿的合 适位置上。此时，虽然阔佬及其狐朋狗友们似乎已经有一些洋洋得意的样子了，但更多的人却在暗暗地为耿正兄妹三人捏着一 把汗。再看看阔佬及其狐朋狗友们桌子两旁的那两桌衣着阔绰的外地大商人，则全都是面无表情地坐在那里慢慢地喝酒吃菜， 大有“坐山观虎斗”的架势。很快，中间饭桌上的几个中年人开始窃窃私语。之后，他们就分头在周围和后面的桌子中间穿梭 起来。不少人开始频频点头明亮的灯光下，耿正神色凝重地架起二胡开始拉动琴弦，耿直端坐在哥哥左侧，紧随琴声的节奏敲 响竹板。在悠扬的二胡声和清脆有节奏的竹板声中，耿英缓缓走向前台，满脸刚毅，无惧无畏悠扬的二胡声犹如天籁之音，从 演唱台上飞出来，悠扬地飘向整个酒店大厅清脆的竹板声节奏明快，伴随着天籁般的二胡声，有板有眼地跳跃在酒店大厅内所 有人的耳畔在这天籁般的二胡乐曲声和清脆明快的竹板声中，耿英那一串串吐字清晰的道白和唱词，那忽而优美甜润，忽而凄 婉哀怨，忽而悲痛欲绝，忽而慷慨激昂的唱腔，深深地打动了现场每一个人的心！而耿直板板紧扣的打板，耿正天衣无缝的配 曲儿，尤其是与唱词儿遥相呼应的那一段段过门儿曲，使耿英的演唱