一元二次方程的一元二次方程的 应用应用 面积问题面积问题*1试一试：试一试： 如图，小明把一张边长为如图，小明把一张边长为1010cmcm的正方形硬纸板的正方形硬纸板 的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成 一个无盖的长方形盒子。如果要求长方体的底一个无盖的长方形盒子。如果要求长方体的底 面面积为面面积为8181cmcm2 2，那么剪去的正方形边长为多少，那么剪去的正方形边长为多少 ？边长边长2 2面积面积*2解：设剪去的正方形的边长为解：设剪去的正方形的边长为 x x cmcm，则长方体则长方体 的底面边长为的底面边长为_，依题意得：依题意得：(10(102x)2x)2 2818110 102x2x99x x1 1 x x2 2(10(102x)2x)cmcm( (不合题意，舍去不合题意，舍去) ) 答：剪去的正方形的边长为答：剪去的正方形的边长为0.50.5cmcm。*3练习一：练习一：如图，在长方形钢片上挖去一个长方如图，在长方形钢片上挖去一个长方 形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长 方形钢片的长为方形钢片的长为3030cmcm，宽为，宽为2020cmcm，要使制成的，要使制成的 长方形框的面积为长方形框的面积为400400cmcm2 2，求这个长方形框的，求这个长方形框的 框边宽。框边宽。200200cmcm2 230302x2x20202x2x*4例：一种铁栅栏护窗的正面为例：一种铁栅栏护窗的正面为120120cmcm、宽为、宽为 100100cmcm的矩形，在中间有一个由的矩形，在中间有一个由4 4根铁条组成根铁条组成的菱形，如图，菱形的水平方向的对角线比竖的菱形，如图，菱形的水平方向的对角线比竖 直方向的对角线长直方向的对角线长2020cmcm，并且菱形的面积是，并且菱形的面积是护窗正面矩形面积的护窗正面矩形面积的 。(1)(1)求菱形的两条对角线的长度；求菱形的两条对角线的长度；(2)(2)求组成菱形的每一根铁条的长度求组成菱形的每一根铁条的长度*5练习二：练习二：如图，在一块长为如图，在一块长为9292mm，宽为宽为6060mm的的 矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水 渠把耕地分成面积均为渠把耕地分成面积均为885885mm2 2的的6 6个矩形小块，个矩形小块， 水渠应挖多宽？水渠应挖多宽？ *6解：设水渠应挖解：设水渠应挖 x x mm宽，则矩形小块的长宽，则矩形小块的长为为 mm，宽为，宽为 mm，依题意得：，依题意得：化为一般形式：化为一般形式：x x2 2106106x x1051050 0( (x x1)(1)(x x105)105)0 0x x1 11 1，x x2 2105105 ( (不合题意，舍去不合题意，舍去) )答：水渠应挖答：水渠应挖 1 1 mm宽。宽。*7已知矩形已知矩形( (记为记为A A) )长为长为4 4，宽为，宽为1 1，是否，是否 存在另一个矩形存在另一个矩形( (记为记为B B),),使得这个矩形使得这个矩形 的周长和面积都为原来矩形周长和面积的周长和面积都为原来矩形周长和面积 的一半的一半? ?如果存在如果存在, ,求出这个矩形的长和求出这个矩形的长和 宽；如果不存在宽；如果不存在, ,试说明理由。试说明理由。A AB B*8练习：如图练习：如图, ,在一幅长在一幅长9090cmcm, ,宽宽4040cmcm的风景画四的风景画四 周镶上一条宽度相同的金色纸边周镶上一条宽度相同的金色纸边, ,制成一幅挂画制成一幅挂画 . .如果要求挂画的面积是整个面积的如果要求挂画的面积是整个面积的72%,72%,那么那么 金边的宽应是多少金边的宽应是多少? ?*91 1、P24. P24. 练习练习 1 1、2 2题题2 2、P27. AP27. A组组 3 3题题*10*11