矩形中的折叠问题动手折一折如图矩形ABCD，在边BC上找一点E ，边 AD上找一点F ， 将矩形沿着直线EF折叠，使 点A对应点A落在BC边上.动手折一折如图矩形ABCD，在边BC上找一点E ，边 AD上找一点F ， 将矩形沿着直线EF折叠，使 点A对应点A落在BC边上.合作探究一（3）设BA=x，当x的取值范围是 时，四边形AEAF 是菱形。3x5图2图1图3（1）如图2， BA= 。若矩形ABCD中，AD=5，AB=3.3（2）如图3， BA= 。5合作探究二（1）如图1，BA = 3 . （2）如图5，BA = ， AE= . （3）如图4，AB的范围 是 . 1 AB31 图1图5图4矩形ABCD中，AD=5，AB=3， 若点E，点F分别是边AB，边AD 上的点，将AEF沿EF对折，使 点A落在边BC上，记为A观察 图形，请回答下列问题： 在平面直角坐标系中，O为原点，矩形OABC的顶点A 在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上， OA=4，OC=2 ，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ， 点B1是点B关于PQ的对称点。(1) 如图1，求点B的坐标；中考改编若BQ:BP=1:2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标； (2)过点B1作B1Fx轴，与对角线AC、边OC分别交于 点E、点F。若B1E: B1F=1:3，点B1的横坐标为m，求 点B1的纵坐标，并直接写出m的取值范围。备用图B1H（2015绍兴）在平面直角坐标系中，O为原点，四边 形OABC的顶点A在轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P， 点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点 B关于PQ的对称点。 （1）若四边形OABC为矩形，如图1，求点B的坐标；若BQ:BP=1:2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标； （2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OCAC， 过点B1作B1Fx轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点 F。若B1E: B1F=1:3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标 ，并直接写出m的取值范围。直击中考关键：根据折叠实现等量转化（2）根据相似比得方程。（1）根据勾股定理得方程。折叠问题本质：轴对称（全等性，对称性）反思提高（3）找折叠中的特殊位置来解决特殊值问题已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的 一个动点（不与B,C重合），过F点的反比例函数 的图象与AC边交于点E 请探索：是否存在这样的点 F，使得将CEF沿EF对折 后，C点恰好落在OB上？ 若存在，求出点F的坐标； 若不存在，请说明理由课后练习