第3课时 平行四边形的对角线性质4.2 平行四边形及其性质第4章 平行四边形1课堂讲解平行四边形的对角线性质平行四边形的面积2课时流程逐点 导讲练课堂 小结作业 提升1知识点平行四边形的对角线性质知1导探究如图图 ，在 中，连连接 AC，BD，并设设它们们相交于点O, OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证证明发现发现 的结论吗结论吗 ？我们们猜想，在 中，OA=OC，OB=OD.与证证明平行四边边形的对边对边 相等、对对角相等的方法类类似，我们们也可以通过过三角形全等证证明这这个猜想.请请你试试着完成证证明.知1讲在 中，对对角线线AC，BD交于点O (如图图).求证证:OAOC，OBOD.例1 如图图，在 中，ADBC(平行四边边形的定义义)，12，34.又ADCB (平行四边边形的对边对边 相等)，AODCOB.OAOC，OBOD.证证明：（来自教材）知1讲平行四边边形还还有如下性质质：平行四边边形的对对角线线互相平分.总 结（来自教材）知1讲对对角线线的性质质：平行四边边形的对对角线线互相平分数学表达式：如图图，四边边形ABCD是平行四边边形，对对角线线AC，BD相交于点O，OAOC，OBOD.拓展：(1)平行四边边形的两条对对角线线把它分割成四个面积积相等的三角形；数学表达式：如图图，四边边形ABCD是平行四边边形，对对角线线AC，BD相交于点O，SABOSBCOSCDOSADO.知1讲（来自点拨）(2)若一条直线过线过 平行四边边形两条对对角线线的交点，则则该该直线线平分平行四边边形的周长长和面积积数学表达式：如图图，直线线EF过过平行四边边形ABCD两对对角线线的交点O，AEABBFFCCDDE (ABBCCDDA)，S四边边形ABFES四边边形FCDE 知1讲如图图， 的对对角线线AC，BD交于点O.过过点O作直线线EF，分别别交AB，CD于点E，F.求证证：OEOF.例2 证证明：（来自教材）如图图，在 中，ABCD(平行四边边形的定义义)，12，又OAOC (平行四边边形的对对角线线互相平分)，34，AOECOF.OEOF.知1讲在应应用平行四边边形的性质时质时 ，我们应们应 从边边、角、对对角线这线这 三个方面去考虑虑，解本例时时，我们们从“平行四边边形的对对角线线互相平分”中得出“平行四边边形被它的两条对对角线线分成四个小三角形，相邻邻两个小三角形的周长长之差等于平行四边边形中对应对应 的两邻邻边边之差”熟记记一些常用的结论结论 ，能为计为计 算带带来很多方便总 结（来自点拨）知1练1 已知O是 两条对对角线线的交点，AC24mm，BC38mm， OD28 mm，则则OBC的周长为长为_.2 (中考常州)如图图， 的对对角线线AC，BD相交于点O，则则下列说说法一定正确的是( )AAOOD BAOODCAOOC DAOAB（来自教材）（来自典中点）知1练3 (中考海南)如图图，在 中，AC与BD相交于点O，则则下列结论结论 不一定成立的是( )ABODO BCDABCBADBCD DACBD（来自典中点）知1讲如图图，在 中，对对角线线AC，BD交于点E，ACBC.若 AC4，AB5，求BD的长长.例3 分析：（来自教材）如图图，因为为平行四边边形的两条对对角线线互相平分，所以要求BD的长长，只需求出BE的长长.在RtABC中，AB，AC长长已知，可求得BC的长长.又 则则BE可求.请请你完成求解过过程.想一想，你还还有其他求解方法吗吗？知1讲本题题可以利用直角三角形的性质质，也可以利用平行四边边形的性质质来解答. 总 结知1练1 有没有这样这样 的平行四边边形，它的两条对对角线长线长 分别为别为 14 cm和20 cm， 它的一边长为边长为 18 cm?为为什么？2 (中考南宁)如图图，在平行四边边形ABCD中，AB3 cm，BC5 cm，对对角线线AC，BD相交于点O，则则OA的取值值范围围是( )A2 cmOA5 cm B2 cmOA8 cmC1 cmOA4 cm D3 cmOA8 cm（来自教材）（来自典中点）知1练3 若平行四边边形的一边长边长 是10 cm，则则在下列的四组组数中，可以作为为它的两条对对角线长线长 的是( )A6 cm，8 cm B8 cm，12 cmC8 cm，14 cm D6 cm，14 cm（来自典中点）2知识点平行四边形的面积知2导在平行四边边形中，从一条边边上的任意一点，向对对边边画垂线线，这这点与垂足间间的距离(或从这这点到对边对边 垂线线段的长长，或者说这说这 条边边和对边对边 的距离)，叫做以这这条边边为为底的平行四边边形的高这这里所说说的“底”是相对对高而言的在平行四边边形中，有时时高是指垂线线段本身，如作平行四边边形的高，就是指作垂线线段所以平行四边边形的高，在作图时图时 一般是指垂线线段本身在进进行计计算时时，它的意义义是距离，即长长度知2导平行四边边形的面积积等于它的底和高的积积，即SABCDah.其中a可以是平行四边边形的任何一边边，h必须须是a边边与其对边对边 的距离，即对应对应 的高，如图图(1)要避免学生发发生如图图(2)的错误错误 为为了区别别，有时时也可以把高记记成ha、hAB ，表明它们们所对应对应 的底是a或AB知2讲（来自点拨）1.面积积公式：平行四边边形的面积积底高(底为为平行四边边形的任意一条边边，高为这为这 条边边与其对边间对边间 的距离)2.等底等高的平行四边边形的面积积相等要点精析：(1)求面积时积时 ，底和高一定要对应对应 ，必须须是底边边上的高；(2)等底等高的平行四边边形与三角形面积间积间 的关系：三角形面积积是与它等底等高的平行四边边形面积积的一半知2讲（来自点拨）3. 拓展：(1)两个等底平行四边边形(三角形)面积积的比等于它们们高的比；(2)两个等高平行四边边形(三角形)面积积的比等于它们们底的比4.根据平行四边边形的两组对边组对边 分别别相等，可得平行四边边形的周长长等于两邻边邻边 和的2倍5.平行四边边形的一条对对角线线将平行四边边形分成面积积相等的两部分，两条对对角线线将平行四边边形分成面积积相等的四部分中考本溪如图图，在 中，AB4，BC6，B30，则则此平行四边边形的面积积是( ) A. 6 B12 C18 D24例4 知2讲（来自点拨）B知2讲 如图图，过过点A作AEBC于点E，根据含30角的直角三角形的性质质：在直角三角形中，30角所对对的直角边边等于斜边边的一半可求出AE2，再利用平行四边边形的面积积公式可求出面积积具体过过程如下：过过点A作AEBC于点E，在RtABE中，B30，AB4， 平行四边边形ABCD的面积为积为 BCAE6212.导导引：知2讲求平行四边边形的面积时积时 ，根据平行四边边形的面积积公式，要知道平行四边边形的一边长边长 及这边这边 上的高平行四边边形的高不一定是过顶过顶 点的垂线线段，因为为平行线间线间 的距离处处处处 相等总 结（来自点拨）如图图， 的相邻邻两边边ADAB54，过过点A作AEBC，AFCD，垂足分别为别为 E，F两点，AE4 cm，求AF的长长例5 知2讲（来自点拨）平行四边边形的面积积是Sah.由ADAB54，ABCD，ADBC，SABCDBCAECDAF，可得出AEAF45.再由AE4 cm，得到AF5 cm.导导引：知2讲SABCDBCAECDAF，ABCD，ADBC，ADAEABAF.ADAB54，AEAF45，解：（来自点拨）知2讲在三角形或平行四边边形中，根据面积为积为 定值值，用不同的边为边为 底边边和对应对应 的高来表示面积积，可以得到不同的底和高之间间的关系解本例的关键键是根据平行四边边形的邻边邻边 之比求出对应对应 的高之比总 结（来自点拨）知2练1 如图图，在 中，AC，BD相交于点O，BDAD于点D，BFCD于点F，OB1.5，AD4，求CD，BF的长长（来自点拨）2 将一张张平行四边边形的纸纸片折一次，使得折痕平分这这个平行四边边形的面积积，则这样则这样 的折纸纸方法共有( )A1种 B2种 C4种 D无数种（来自典中点）知2练3 (中考绵绵阳)如图图，在四边边形ABCD中，对对角线线AC，BD交于E，CBD90，BC4，BEED3，AC10，则则四边边形ABCD的面积为积为 ( )A6 B12 C20 D24（来自典中点）1.平行四边边形的对对角线线互相平分2.面积积公式：平行四边边形的面积积底高(底为为平行四边边形的任意一条边边，高为这为这 条边边与其对边间对边间的距离)3.等底等高的平行四边边形的面积积相等1.必做: 完成教材P88课课内练习练习 T3 ，P88作业题业题 T1-T52.补补充: 请请完成典中点剩余部分习题习题