例1 求经过A(0, 1)，B(1, 2)，C(2, 3)三个插值点的插值多项式.解：三个插值节点及对应的函数值为例3：已知分别利用 sin x 的1次、2次拉格朗日插值计算 sin 50并估计误差. 解：n = 1分别利用x0, x1 以及 x1, x2 计算利用这里 而sin 50 = 0.7660444)185(50sin10pL0.77614外推 的实际误差 0.01001利用sin 50 0.76008, 内插 的实际误差 0.00596内插通常优于外推.选择要 计算的 x 所在的区间的端 点，插值效果较好.n = 2)185(50sin20pL0.76543sin 50 = 0.76604442次插值的实际误差 0.00061高次插值通常优于 低次插值但绝对不是次数越 高就越好，嘿嘿 xkf (xk)一阶阶均 差二阶阶均 差三阶阶均 差 01 198 223143 43-10-8-11/4 例1.解:一、高次插值的病态性质5 分段低次插值二次拉格朗日插值多项式四次拉格朗日插值多项式五次拉格朗日插值多项式六次拉格朗日插值多项式八次拉格朗日插值多项式十次拉格朗日插值多项式十四次拉格朗日插值多项式不同次数的拉格朗日插值多项式的比较龙格现象例:解:分段线性插值的公式为一、样条函数注：三次样条与分段埃尔米特插值的根本区别在于S(x)自 身光滑，不需要知道 f 的导数值（除了在2个端点可能需要 ）；而埃尔米特插值依赖于f 在所有插值点的导数值。f(x)H(x)S(x)-(1)例1. 对于给定的节点及函数值解: 由(12)式可得由(19)式得基本方程组将上述结果代入(10)式