HIGHER ALGEBRA黄淮学院数学系 李小朝HIGHER ALGEBRA Contents高等代数HIGHER ALGEBRA数学科学系 李小朝主 要 内 容一、课程设置为什么开？二、学情分析开课对象三、教学内容教什么？四、教学实施怎样教？五、教学资源必备条件六、改革方向更上一层楼123课程性 质地位 与作用先修课 程与后 续课程 的衔接 与配合课程 教学 目标HIGHER ALGEBRA高等代数数学科学系 李小朝一、课程设置Hot TipHIGHER ALGEBRA高等代数数学科学系 李小朝1、课程的性质地位与作用v 高等代数是高等院校数 学系各个专业的学科基础平台课 程。它不仅是应用学科的重要工 具课，也是近代数学中很重要的 理论基础课。v 本课程使学生实现从高中到 大学数学思维习惯和学习能力的 跨越，能全面提高学生的数学素 养，为后续专业课程学习打下坚 实基础。Hot TipHIGHER ALGEBRA高等代数2、先修课程与后续课程的衔接与配合数学科学系 李小朝高等代数抽象初等数学、解析几何具体直观近世代数、离散数学、计算 方法、实变函数、线性规划先修课程后续课程为专业服务Hot TipHIGHER ALGEBRA高等代数数学科学系 李小朝3、课程教学目标制定培养 目标的依据就业能称职： 具有一定理论知 识和应用数学知 识的能力，面向 生产、服务和管 理第一线职业岗 位的实用型、技 能型专门人才。深造有后劲： 具备扎实的数学 功底，良好的数 学素养和用数学 解决实际问题的 能力，为学生继 续深造打下坚实 基础。Hot TipHIGHER ALGEBRA高等代数知识目标 知识目标 能力目标培养学生的抽象 思维能力和逻辑 推理能力培养学生多角度 深层次分析和解 决问题的能力素质目标具有一定数学 修养和内涵踏实严谨的学 习生活习惯创新意识和团 队协作精神数学科学系 李小朝3、课程教学目标高等代数的 基本概念 基本知识 基本计算方法 基本证明技巧不愿动手HIGHER ALGEBRA高等代数数学科学系 李小朝二、学情分析具有一定基础和学习愿望学习缺乏主动性数学实践应用能力较弱解析几何、数学分析初步被动的学习和听课习惯知识 理论知识 实践一支笔、一张纸4课程设 计理念 与思路教学内 容的选 取教学内 容及学 时分配HIGHER ALGEBRA高等代数数学科学系 李小朝三、教学内容1234教学重 难点及 解决办 法Hot TipHIGHER ALGEBRA高等代数数学科学系 李小朝1、课程设计理念与思路设计思路 根据人才培养需 求分成三个模块选学模块专业应用模块基础模块设计理念必须够用Hot TipHIGHER ALGEBRA高等代数2、教学内容的选取数学科学系 李小朝2.2 加强应用性知识点的选取和拓展包括线性方程组、矩阵等2.1 淡化个别定理的证明和理论推导包括克拉默法则、拉普拉斯定理、哈密尔顿-凯莱定理、若当标准型的理论推导等Hot TipHIGHER ALGEBRA高等代数数学科学系 李小朝线性方程组、矩阵的应用交通流量计算模型假设:(1)全部流入网络的流量等于全部流出网络的流量；(2)全部流入一个节点的流量等于全部流出此节点的流量。试建立数学模型确定交通网络未知部分的具体流量。建模与计算由网络流量假设，所给问题满足如下线性方程组Hot TipHIGHER ALGEBRA高等代数章课程内容授课学时1第一章 多项式202第二章 行列式163第三章 线性方程组164第四章 矩阵165第五章 二次型146第六章 线性空间187第七章 线性变换248第八章 Lambda-矩阵149第九章 欧几里得空间1810第十章 双线性函数8数学科学系 李小朝3、教学内容及学时分配教学重点教学重点 教学难点教学难点 HIGHER ALGEBRA高等代数数学科学系 李小朝4、教学重难点及解决办法高等代数的基本概念、基本理论、 基本的计算方法和证明技巧及涉及到的 数学思想。高度抽象概念的引入和定理的证明应用。解决办法解决办法 把抽象的概念具体化，把具体的例子再 高度概括抽象化。123教学 过程 设计教学 方法 与手段课程 评价 与考核HIGHER ALGEBRA高等代数数学科学系 李小朝四、教学实施Hot TipHIGHER ALGEBRA高等代数课程引入概念讲解举例论证课堂小结课后练习数学科学系 李小朝1、教学过程设计Hot TipHIGHER ALGEBRA高等代数数学科学系 李小朝1、教学过程设计1.1 1.1 课程引入课程引入实例1 数域P上的n 维向量空间 ；实例2 数域P上的一元多项式环 ；共同之处：两大运算 八条规律不同之处：研究对象不同HIGHER ALGEBRA高等代数数学科学系 李小朝1、教学过程设计1.2 1.2 概念讲解概念讲解HIGHER ALGEBRA高等代数数学科学系 李小朝1、教学过程设计注记：注记：1凡满足以上八条规则的加法及数量乘法也称为线性运算。2线性空间的元素也称为向量，线性空间也称向量空间。但这里的向量不一定是有序数组。3线性空间的判定：若集合对于定义的加法和数乘运算不封闭，或者运算封闭但不满足八条规则中任一条，则此集合就不能构成线性空间。例2 全体正实数R，判断 R是否构成实数域 R上的线性空间。1) 加法与数量乘法定义为： 2) 加法与数量乘法定义为： 例1 数域 P上n 级矩阵的全体作成的集合,按矩阵的加法和数量乘法，构成数域 P上的一个线性空间。1.3 1.3 举例论证举例论证1、教学过程设计HIGHER ALGEBRA高等代数数学科学系 李小朝Hot TipHIGHER ALGEBRA高等代数数学科学系 李小朝1、教学过程设计1.41.4课堂小结课堂小结具体例子（个性）抽象概念（共性）证明具体实例（加深理解）掌握抽象规律（共性）指导实际问题（应用）1.51.5课后练习课后练习1、P273：习题 3 1）2）4）2、证明：数域P上的线性空间V若含有一个非零向量，则V一定含有无穷多个向量。3、数域P上次数小于n的多项式是否能构成线性空间？Hot TipHIGHER ALGEBRA高等代数数学科学系 李小朝2、教学方法与手段实例教学法2.1 2.1 教学方法教学方法问题驱动法Hot TipHIGHER ALGEBRA高等代数数学科学系 李小朝直观演示法 2.1 2.1 教学方法教学方法2、教学方法与手段学生讲练法 讨论法Hot TipHIGHER ALGEBRA高等代数数学科学系 李小朝2、教学方法与手段黑板加粉笔传统课堂教学多媒体教学现代课堂教学教学资源上网shuxuexigaodai163.com2.2 2.2 教学手段教学手段1+12? 两者有机结合Hot TipHIGHER ALGEBRA高等代数教研活动、听课评课教学反馈、网上评教同行评价教务检查学生评教数学科学系 李小朝3、课程评价与考核常规检查、专家听课高等代数10%5%80%20%考勤、课堂表现和作业情况等期末考试数学科学系 李小朝HIGHER ALGEBRA高等代数3、课程评价与考核Hot TipHIGHER ALGEBRA高等代数数学科学系 李小朝五、教学资源教材参考书本书在1987年全国教育委员 会举办的全国优秀教材评选 中获全国优秀奖专兼中青结合的教学团队良好的学术氛围学缘结构Hot TipHIGHER ALGEBRA高等代数充足的网络资源学校支持数学科学系 李小朝五、教学资源李东亚教授赵 中博士赵文菊硕士李小朝博士wwwinke.comHot TipHIGHER ALGEBRA高等代数vA d dy o u rt e x t数学科学系 李小朝六、改革方向改进方向1 重修教学大纲 开展数学建模竞赛改进方向2 加强课堂互动 提倡学生讲练小结改进方向3 建立与专业实际结合的案例库改进方向4 增加数学实验教学MatlabHIGHER ALGEBRAHIGHER ALGEBRA谢谢大家谢谢大家谢谢大家