12.52.5 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系专题 1 直线与圆的位置关系1A A 已知圆的直径等于 10 厘米， 圆心到直线l的距离为d：(1)当d=4 厘米时， 有d_r， 直线l和圆有 _个公共点， 直线l与圆_;(2)当d=5 厘米时， 有d_r， 直线l和圆有_个公共点， 直线l与圆_;(3)当d=6 厘米时， 有d_r， 直线l和圆有_个公共点， 直线l与圆_.2B B RtABC中，C=90，AC=6cm， BC=8cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有何位置关系？为什么？r=4cm r=4.8cm r=6cm 与斜边AB只有一个公共点，求r的取值范围.23B B 已知O的半径为 1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x22xd=0 有实根，则点P( )A在O的内部 B在O的外部C在O上D 在O上或O的内部4B B 在 RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只 有一个公共点，求R的值. 5B B 已知O的半径r=3，设圆心O到直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为 2 的点的个数为m，给出下列命题： 若d5,则m=0； 若d=5,则m=1； 若 3, 0, 相离. 2相离 相切 相交 或r=4.8cm6cmr8cm3D4或 3R4.12 5R 5C.专题 2 切线的判定定理 1,2方法一：连结OCOAOB又ACBCOCABAB是O的切线.方法二：连结OCOAOBO一定在线段AB的垂直平分线上又，即C是AB的中点，C也在AB的垂直平分线上ACBCOC是AB的垂直平分线AB是O的切线.3方法一：过点O作OMACAO为BAC的平分线又于点D，于点MODABOMACODOMO与AC相切.方法二：过点O作OMACAO为BAC的平分线DAOMAO 在和MAO中：DAOODAOMA DAOMAO AOAO DAOMAOODOMO与AC相切.164连结OC在AOD 中，OAOB30A60ADO60CDEADO CEDE60ECDEDC OAOC30AOCA 90ECOOCAECD CEOCCE与O相切.5方法一：连结OAOC=BC，AC=OB1 2 AC=OC=BC又OAOCOAOCAC是等边三角形OAC60OAC又OACCABB CABB 30CAB90OABOACCAB AB是O的切线.方法二：连结OAOC=BC，AC=OB1 2 AC= OC=BC17，OOAC BBAC 180BOOAB OABOACCAB 即2()180OACCAB 90OABOACCAB AB是O的切线.6过点O作于点HOHMNACMN，BD直MNACOHBD又点O为AB中点H为CD中点OH为梯形ABCD的中位线AC+BD=AB11()22OHACBDABOHOA直线MN为O的切线7过点E作EM CD于MDE平分ADCADEMDE 在AED和MED中90ADME ADEMDE DEDE AEDMEDAE=ME同理EB=EM1 2EAEBEMAB以AB为直径的圆与边CD相切188BC与半圆O相切理由如下：如图，过圆心O作OGBC于G，EF是ABC的中位线，EF/BC，EF=BC，1 2设EF与AD交于M，又ADBC于D，1 2ADBCDM=AD=BC，1 21 4OGBC，ADBC，EFBC，OMD=MDG=OGD=90，四边形OMDG是矩形，OG=MD，OG=BC=EF，1 41 2又圆的半径为EF，1 2BC与半圆O的位置关系为相切9直线DE与O相切理由如下：如图，过A作O的直径AF，连接BF，AF为直径，ABF=90，F，C是弧AB所对的圆周角，C=F，在 RtABF中，F+BAF=90，又BAE=C，BAE=F，BAE+BAF=90，FADE，19直线DE与O相切专题 3 切线的性质定理 1A 2C 3D4AB是O的直径90ADBAC与O相切90CAODAB=C在直角CAO和直角ABD中DAB=CCOAB OCBD5(1)等边三角形理由如下：如图，连接OQ，则CQOQ，PQ=PO，QOC=PQO，又QCO+QOC=PQO+CQP=90，QCO=CQP，CP=QP，又QPC=60，QPC是等边三角形 (2)等腰直角(3)等腰6 （1）AB=AC.理由如下：连接OB，20AB切O于B，OAAC，OBA=OAC=90，OBP+ABP=90，ACP+CPB=90 ，OP=OB，OBP=OPB，OPB=APC，ACP=ABC，AB=AC.（2）半径为 3.（3）.55r722 2专题 4 三角形的内切圆1或2abcab abc2如图所示，连结OBABC中O是内心AD为BAC的角平分线，BO是ABC的角平分线1=2，3=41=52=5BOD=2+3=5+4DBO=4+5BOD=DBODO=DB213(1)r=3cm； (2)(或)abrabc2abcr42cbar5BC10cm，.cm310AC专题 5 切线长定理 12 2C 32 426 510 655或 125 7(1)70；(2)20cm8(1)DEF= 45，D=90，DEF是等腰直角三角形，DE=DF，又AD=DC，AE=FC，AB是圆B的半径，ADAB，AD切圆B于A，同理：CD切圆B于C，又EF切圆B于G，AE=EG，FC=FG，EG=FG，即G为线段EF的中点(2)(0x1)1 1xyx95，.5 25 210(1)证明：连接OC，OE，AD与O相切于E点，AB与O相切于C点，AE=AC，OEAD，OCAB，22AE=ED，AC=CB，AB=AD.(2)证明：由（1）可知，DE=BC.11 22ADABDE=BC.