12017-20182017-2018 学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（A A 卷卷 0202）浙江版）浙江版学校学校:_:_ 班级：班级：_姓名：姓名：_考号：考号：_得分：得分： 评卷人得分 一、单选题1设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合，故选 点晴:集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2过点 A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A3若将函数2sin(4)yx 的图象向右平移6个单位，得到的图象关于 y 轴对称，则|的最小值是（ ）A6B5C4D3【答案】A.【解析】试题分析：将函数2sin(4)yx 的图象向右平移6个单位后得到的图象对应函数为222sin(4()2sin(4)63yxx，又图象关于 y 轴对称，所以所得函数为偶函数，在2()32kkZ，即7()6kkZ，所以|的最小值为6，故选 A.考点：函数)sin(xAy的图像与性质.4等差数列 na中，3485,+=22aaa=，则 na的前 8 项和为（ ）A32 B64 C108 D128【答案】B【解析】试题分析：设等差数列 na的等差中项为d，又3485,+=22aaa=，所以32+6 =22ad，得2d ，所以1321aad，所以88 78 12642S ，故选 B考点：1等差数列的通项公式；2等差数列的前n项和5已知ABC的面积222Sabc，则cos A等于（ ）A17 17 B17 17C.17 17 D4【答案】A考点：余弦定理6已知 ， 满足不等式组，则函数的最小值是（ ）A. B. C. D. 2313 2123【答案】D【解析】 作出不等式组对应的平面区域，如图所示， 、由得， = 2 + = 2 + 平移直线， = 2 + 3由图象可知直线过点 时，直线的截距最小， = 2 + 此时 取得最小值，由，即，此时，故选 D = 1 4 = 3 = 1 = 1 (1,1) = 2 1 + 1 = 37平面向量与的夹角为 60，则=（ ）a b (2,0),| 1,ab|2 |abAB2C4 D1233【答案】B8由直线2yx上的点向圆22421xy引切线，则切线长的最小 值为（ ）A. 4 2 B. 31 C. 33 D. 4 21【答案】B【解析】 过圆心向已知直线引垂线，垂足为 M，过点 M 做圆的切线，切线长最短，先求圆心4, 2 到直线20xy的距离4224 22，圆的半径为 1，则切线长的最小值为224 2131，选 B.9已知 231,1, ,1axaxf xlnx x的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）A. , 1 B. 1,0 C. 1,0 D. 1,0【答案】C4【解析】由题意得0 102310aaaa ，选 C.点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.10.中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）A. 48 里 B. 24 里 C. 12 里 D. 6 里【答案】C【解析】记每天走的路程里数为an，由题意知an是公比1 2的等比数列，由 S6=378，得166112 112a S =378，解得：a1=192，5411922a =12（里） 故选：C评卷人得分 二、填空题11两平行直线12:40,:340laxylxym，若两直线之间的距离为 1，则m _【答案】5【解析】根据两平行直线间的距离公式得到 215,2516mmm a 故答案为： 5.12已知tan22，则的值为； 6sincos 3sin2cos 的值为【答案】【解析】试题分析：由倍角的正切公式得，,56sincos 6sincos6tan17cos 3sin2cos3sin2cos3tan26 cos .考点：二倍角的正切公式.13已知定义在 R 上的奇函数 f x= 11,0 2,(0)x xg xx ，则 1f=_；不等式 ff x7 的解集为_.【答案】 1 （，2【点睛】分段函数两个解题思路，一是画出分段函数的图像，由图像分析函数的性质，数形结合.二是按函数表达式不同分段讨论，代数分析.本题采用的是根据表达式的不同分段讨论.14(2017北京卷改编)已知 x0，y0，且 xy1，则 x2y2的最小值为_，最大值为_.【答案】 1 21【解析】 法一 x0，y0 且xy1，2xy1，当且仅当xy 时取等号，从而 0xy ，因此x2y2(xy)22xy12xy，所以 x2y21.法二 可转化为线段AB上的点到原点距离平方的范围.AB上的点到原点距离的范围为，则x2y2的取值范围为.615在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若sincos()2AB ，3a ，2c ，则cosC _； ABC 的面积为_【答案】7 9，2 2【解析】试题分析：由已知sincos()sin2ABB，又,A B是三角形的内角，所以AB，所以3ba，则2222223327cos22 3 39abcCab ，2274 2sin1 cos1 ( )99CC，114 2sin3 32 2229ABCSabC 考点：余弦定理，三角形的面积16设nS是等比数列 na的前n项和，an0，若6325SS，则96SS的最小值为_.【答案】20【解析】设等比数列an的公比为q，则由an0 得q0，Sn0.又S62S3(a4a5a6)(a1a2a3)S3q3S35，则S335 1q ，由S30，得q31，则S9S6a7a8a9S3q6633655 111q q qq，令31 qt，t(0，1)，则3611 qqtt22111(t)0,244，所以当t1 2，即q32 时， 3611 qq取得最大值1 4，此时S9S6取得最小值 20.故答案为：20.点睛：求解数列中的最大项或最小项的一般方法：（1）研究数列的单调性，利用单调性求最值；（2）可以用11nnnnaa aa 或11nnnnaa aa ；（3）转化为函数最值问题或利用数形结合求解.717已知函数 21f xxxa有四个零点，则a的取值范围是_【答案】51,4【解析】由 f（x）=x2|x|+a1=0，得 a1=x2+|x|，作出 y=x2+|x|与 y=a1 的图象，要使函数 f（x）=x2|x|+a1 有四个零点，则 y=x2+|x|与 y=a1 的图象有四个不同的交点，所以0a11 4，解得：a514，故答案为： 514，点睛：本题涉及分段函数，二次 函数，指数函数，以及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于难题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高.评卷人得分 三、解答题18.已知函数() = 2 2 2 3( )（1）求的值(23)（2）求的最小正周期及单调递增区间()【答案】 （1）2；（2）最小正周期为 ，单调递增区间为6+ ,23+ , 8【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简以及函数的性质，这是高考中的常考知识点，属 = ( + )于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式，即，然后利用三角函数 = ( + )的性质求解 = 19.已知圆C的圆心坐标，直线 ：被圆C截得弦长为.（）求圆C的方程；（）从圆C外一点2,3P向圆引切线，求切线方程.【答案】 （1）22111xy；（2）2x 和3460xy.【解析】试题分析： 1设圆C的半径为r，根据圆心坐标写出圆的标准方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离即为弦心距，然后根据垂径定理得到其垂足为弦的中点，由弦长的一半，圆心距及半径构成的直角三角形，根据勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，从而确定圆C的方程； 2当切线方程的斜率不存在时，显然得到2x 为圆的切线；当切线方程的斜率存在时，设出切线的斜率为k，由p的坐标和k写出切线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到所设直线的距离d，根据直线与圆相切，得到d等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，从而确定出切线的方程，综上，得到所求圆的两条切线方程.9（）当切线斜率不存在时，设切线： 2x ，此时满足直线与圆相切.当切线斜率存在时，设切线： 32yk x，即23ykxk则圆心 1,1C到直线230kxyk的距离： 21231 1kkd k 解得： 43k ，即3 4k 则切线方程为： 3460xy综上，切线方程为： 2x 和3460xy20已