空间两个向量的数量积教学过程一、几个概念1） 两个向量的夹角的定义OAB同起点是关键2）两个向量的数量积注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.零向量与任意向量的数量积等于零。A1B1BAE 4)空间向量的数量积性质 注意：性质2）是证明两向量垂直的依据；性质3）是求向量的长度（模）的依据；对于非零向量 ，有：5)空间向量的数量积满足的运算律 注意：数量积不满足结合律二、 课堂练习全错ADFCBE三、典型例题 例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且 lm，ln，求证：l 分析：由定义可知，只需证l与平面内 任意直线g垂直。nm gg mnll要证l与g垂直，只需证lg0 而m，n不平行，由共面向量定理知 ，存在唯一的有序实数对(x,y)使 得 g=xm+yn 要证lg0,只需l g= xlm+yln=0而lm0 ，ln0故 lg0三、典型例题 例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且 lm，ln，求证：lnm gg mnll证明：在内作不与m、n重合的任一条 直线g,在l、m、n、g上取非零向 量l、m、n、g，因m与n相交，得向量 m、n不平行，由共面向量定理 可知，存在唯一的有序实数对（x，y） ，使g=xm+yn,lg=xlm+yln lm=0,ln=0 lg=0 lg lg这就证明了直线l垂直于平面内的任 一条直线，所以l例2：已知：在空间四边形OABC中，OABC， OBAC，求证：OCABABCO巩固练习：利用向量知识证明三垂线定理aAOP课堂小结1正确分清楚空间向量的夹角。2两个向量的数量积的概念、性质和 计算方法。例3 如图，已知线段 在平面 内，线段 ，线段 ，线段 ， ，如果 ，求 、 之间的距离。解：由 ，可知 .由 知 .例4 已知在平行六面体 中， ,求对角线 的长。解：1.已知线段 、 在平面 内， ，线段 ，如果 ，求 、 之间的距离.解：2.已知空间四边形 的每条边和对角线的长都等于，点 分别是边 的中点。求证： 。证明：因为所以同理，3.已知空间四边形 ，求证： 。证明：4.如图，已知正方体 ， 和 相交于点 ，连结 ，求证： 。已知空间四边形 的每条边和对角线的长都等于 ,点 分别是 的中点，求下列向量的数量积：作业讲评课堂小结1正确分清楚空间向量的夹角。作业：P36 3，4，5(定理)2两个向量的数量积的概念、性质和 计算方法。