0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 109 100 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 109 100 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 50 1 2 3 4 51.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边及夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;5.三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.本套教材选用如下命题作为公理 :公理 : 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行.同位角相等,两直线平行.定理 : 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.同旁内角互补,两直线平行.abc132已知: 如图,1和2是直线a,b被直线c 截出的同旁内角,且1与2互补 . 求证: ab.证明: 1与2互补,1+2=1800.1= 1800 2 ,又3+2=1800 ,3= 1800 2.1=3 , ab.证明一个真命 题的方法,步骤 ,书写格式以及 注意事项.公理,定义和已经证明的定理都可以作为依据,用来证明新的定理.(已知) (两角互补的定义) (等式的性质) (平角的定义) (等式的性质) (等量代换) (同位角相等,两直线平行)定理 : 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.abc132已知: 如图,1和2是直线a,b被直线c 截出的内错角,且1=2. 求证: ab.证明: 1=2 ,1+3=1800 ,2+3 = 1800 ,2与3互补 , ab .定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.内错角相等,两直线平行.(已知) (平角的定义)(等量代换)(互补的意义)(同旁内角互补,两直线平行)证明(几何问题)的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路; (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.公理 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直线平行,同位角相等.利用这个公理, 证明下面的定理.定理 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:两直线平行,内错角相等.定理 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补.已知: 如图6-7,直线ab,1和2是直线a, b被直线c截出的同旁内角. 求证: 1+2 = 1800.证明: ab ,即: 两直线平行,同旁内角互补. 2=3 ,又 1+3 = 1800 1+2=1800 .abc1 23定理 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.(已知) (两直线平行,同位角相等) (平角的意义)(等量代换)1. 蜂房的底部由三个全等的四边形围成,每个四边形的形状如图 所示,其中=10928,=7032.试确定这三个四边形的形状,并说明你的理由.ABDC2. 证明: 对顶角相等.练习:证明(几何问题)的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路; (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.解：A+D= + =180o ABCD , ABCD为平行四边形.同理可证：ADBC ,即所求三个四边形为平行四边形.1. 蜂房的底部由三个全等的四边形围成,每个四边形的形状如图 所示,其中=10928,=7032.试确定这三个四边形的形状,并说明你的理由.ABDC(已知) (同旁内角互补,两直线平行)(平行四边形的定义)2、证明：对顶角相等。证明： 1+AOD=180 ，2+AOD=180 ， 1 2.已知: 直线AB,CD相交于点O, 1和2是对顶角，求证： 1 2.（1平角=180 ）（ 1平角=180 ）（同角的补角相等）12ABCD补充：ABCDEF如图, 在ABC中，D、E、F分别是三边上的点,且ADE=B,DEF=B.证明：四边形BFED是平行四边形.EF内错角相等，两直线平行BC同旁内角互补，两直线平行ADBC平行于同一条直线的两条直线互相平行3、完成下列推理，并在括号中写出相应的根据. .（1）如图甲所示 ADE DEF（已知） AD （ ）又 EFC+ C= 180 EF （ ）（ ）等式的性质垂直的性质BEEBA内错角相等，两直线平行ABD（ ）（2）如图乙所示 AC AB，BF AB（ ） CAB = ABF=90 （ ） CAD= EBF=30 （ ） = （ ） .AD已知已知