保姆公司雇佣保姆模型解析的步骤： 一、问题重述 二、问题分析 三、问题的假设 四、符号说明 五、模型建立 六、模型求解 七、结果分析一、问题重述一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务。根 据统计，下一年的需求是：春季6000人日，夏季 7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。公司新 招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗，每个保姆 每季度工作（新保姆包括培训）65天，保姆从该公司 而不是从顾主那里得到报酬，每人每月工资800元。 春季开始时公司拥有120名保姆。在每个季度结束后 ，将有15%的保姆自动离职。（1） 如果公司不允许解雇保姆，请为公司制定下一年 的招聘计划；那些季度需求的增加不影响招聘计划？ 可以增加多少？（2） 如果公司在每个季度结束后允许解雇保姆， 轻微公司制定下年的招聘计划。 二、问题分析：这个优化问题的目标是保证在计划中每 季度的保姆服务能正常进行下，公司付出的 报酬最少。决策是每季度需要新雇佣多少保 姆。如果不允许解雇保姆，决策受到条件的 制约:每季度的工作日数.如果允许解雇保姆 ，决策受到条件的制约:每季度的工作日数.三、问题的假设问题（1）假设： （1）假设每个保姆只在每个季度工作65天 （2）公司不解雇保姆，保姆不允许中途离职 （3）公司的收入在一年是固定的 问题（2）假设： （1）假设每个保姆只在每个季度工作65天 （2）公司只允许在每季度末可以解雇保姆， 保姆不允许中途离职 （3）公司的收入在一年是固定的四、符号说明设公司在4个季度开始时新招聘的保姆数为 人；公司四个季度在开始时的保姆人数为 人；公司在四个季度结束时可以解雇的保姆人数为 人。问题一： 五、模型建立(1)决策变量：设公司在4个季度开始时新招聘的保 姆数为 人；公司四个季度在开始时的 保姆人数为 人。 (2)目标函数：本年度公司付出的报酬最少，也就是 四个季度开始时保姆总数量之和最小。目标函数是(3)约束条件：每季度保姆的工作日之和大于等于每 季度的需求量与每季度新雇佣保姆数量的培训天数 之和；非负限制。 所以模型建立为 min st该基本模型的条件约束、目标函数都是线性的。 六、模型求解 本题是线性问题，可以用LINDO软件可以方便求 解。在LINDO6.1版本下打开一个新文件，直接 输入： Min s1+s2+s3+s4 st 65s1=6000+5x1 65s2=7500+5x2 65s3=5500+5x3 65s4=9000+5x4 s1=120+ x1 s2=0.85s1+x2 s3=0.85s2+x3 s4=0.85s3+x4 End 可以得到如下结果：4个季度开始时公司新招聘的保 姆数量分别为0，15，0，59人 ，雇佣的人数最少479人，公司 所付出的报酬最小。LP OPTIMUM FOUND AT STEP 5OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 478.5107VARIABLE VALUE REDUCED COSTS1 120.000000 0.000000S2 116.500000 0.000000S3 99.025002 0.000000S4 142.985733 0.000000X1 0.000000 0.873223X2 14.500000 0.000000X3 0.000000 0.929167X4 58.814480 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 1800.000000 0.0000003) 0.000000 -0.0298304) 936.625000 0.0000005) 0.000000 -0.0166676) 0.000000 -0.8732237) 0.000000 0.1491498) 0.000000 -0.9291679) 0.000000 0.083333NO. ITERATIONS= 5OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASES1 1.000000 INFINITY 0.873223S2 1.000000 12.327855 1.789792S3 1.000000 14.503359 0.929167S4 1.000000 13.117647 1.000000X1 0.000000 INFINITY 0.873223X2 0.000000 0.948297 1.789792X3 0.000000 INFINITY 0.929167X4 0.000000 1.009050 1.000000ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 6000.000000 1800.000000 INFINITY3 7500.000000 4508.536133 869.9999394 5500.000000 936.625000 INFINITY5 9000.000000 INFINITY 3528.8686526 120.000000 15.746606 27.6923087 0.000000 13.384615 901.7071538 0.000000 63.870926 14.4096169 0.000000 54.290287 INFINITY 七、结果分析 从中我们可以得到很多有益的信息。 1） 我们可以直接知道目标函数的最 优解，也就是保姆公司每季度有保姆 之和479人。 2） 我们的约束条件只是每季度保姆 的工作日之和大于等于每季度的需求 量与每季度新雇佣保姆数量的培训天 数之和，输出的第1822行“SLACK OR SURPLUS”给出了每季度在最优 解的情况下保姆是否剩余，我们可以 知道在春季剩余保姆日数为1800人 日，秋季剩余937人日。夏冬没有剩 余,也就是紧约束，有效约束。输出 的第1822行“DUAL PRICES”给出 了在最优解的情况下，紧约束条件的 值的增加一个单位，其效益反而会减 少。ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 1800.000000 0.0000003) 0.000000 -0.0298304) 936.625000 0.0000005) 0.000000 -0.0166676) 0.000000 -0.8732237) 0.000000 0.1491498) 0.000000 -0.9291679) 0.000000 0.083333NO. ITERATIONS= 53) 在最优解不变的情况下，目标函数的系数可以允许的范围内变动。输出结果 第3538行给出“CURRENT COEF”的“ALLOWABLE INCREASE”和 “ALLOWABLE DECREASE” 给出了最优解不变的条件下目标函数系数的允许的变化范围：的系数可以是（ 0.127 ）， 的系数是（-0.789 13.32），的系数是（0.071 15.50）， 的系 数是（0 14.11）。OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASES1 1.000000 INFINITY 0.873223S2 1.000000 12.327855 1.789792S3 1.000000 14.503359 0.929167S4 1.000000 13.117647 1.000000X1 0.000000 INFINITY 0.873223X2 0.000000 0.948297 1.789792X3 0.000000 INFINITY 0.929167X4 0.000000 1.009050 1.000000上面的模型中没有要求x1,x2,x3,x4,s1,s2,s3,s4为整数，是因为保姆数 量比较大，可以近似的看做实数处理，此外，由于非整数因子0.85的 影响，如果要求x1,x2,x3,x4,s1,s2,s3,s4为整数，则可能使得新招聘的 保姆数量远远不能超出实际需要的数量，从而难以找到合理结果的整 数解。春季和秋季需求的增加不影响招聘计划，可以分别增加1800和 936人日。对于问题二：五、模型建立 (1)决策变量：设公司在4个季度开始时新招聘的保姆数为 人； 公司四个季度在开始时的保姆人数为 人，公司每个季节末解 雇的保姆数为 人。 (2)目标函数：本年度公司付出的报酬最少，也就是四个季度开始时保姆总 数量之和最小。目标函数是 (3)约束条件：每季度保姆的工作日之和大于等于每季度的需求量与每季度 新雇佣保姆数量的培训天数之和；非负限制。Min st 该基本模型的条件约束、目标函数都 是线性的，对问题一的进一步的接近 实际