13 3 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律目标定位 1.理解法拉第电磁感应定律的内容、数学表达式.2.会用EBLvsin和En解决问题. t一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律1.感应电动势由电磁感应产生的电动势，叫感应电动势.产生感应电动势的那部分导体相当于电源，导体本身的电阻相当于电源内阻.当电路断开时，无(填“有”或“无”)感应电流，但有(填“有”或“无”)感应电动势.2.法拉第电磁感应定律(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.(2)表达式：En. t3.对感应电动势的理解(1)磁通量的变化常由B的变化或S的变化引起.当 仅由B的变化引起时，EnS.B t当 仅由S的变化引起时，EnB.S t(2)En计算的是 t时间内平均感应电动势，当 t0 时，En的值才等于瞬 t t时感应电动势.深度思考(1)感应电动势的大小与或 的大小有没有关系？2(2)、与线圈匝数有关吗？感应电动势E与线圈匝数有关吗？ t答案 (1)E的大小与或 的大小没有关系.(2)、均与某一面积相联系，与线圈匝数无关；n匝线圈时相当于n个单匝线 t圈的串联，所以感应电动势E与线圈匝数有关.例 1 一闭合圆形线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成 30角，磁感应强度随时间均匀变化在下列方法中能使线圈中感应电流增加一倍的是( )A把线圈匝数增大一倍B把线圈面积增大一倍C把线圈半径增大一倍D把线圈匝数减少到原来的一半解析 设感应电流为I，电阻为R，匝数为n，线圈半径为r，线圈面积为S，导线横截面积为S.由法拉第电磁感应定律知Enn，由闭合电路欧姆定律知I ，由电阻 tBScos 30 tE R定律知R，则Icos 30.其中、S均为恒量，所以Ir，n2r SBrS 2tB t故选 C.答案 C例 2 如图 1 甲所示的螺线管，匝数n1500 匝，横截面积S20cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，图 1(1)2s 内穿过螺线管的磁通量的变化量是多少？(2)磁通量的变化率多大？(3)螺线管中感应电动势的大小为多少？解析 (1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，则1B1S32B2S 21，所以 BS(62)20104Wb8103Wb.(2)磁通量的变化率为Wb/s4103 Wb/s. t8 103 2(3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小En15004103V6V. t答案 (1)8103Wb (2)4103Wb/s (3)6V应用En时应注意的三个问题： t1此公式适用于求平均感应电动势.2计算电动势大小时，取绝对值不涉及正、负.3S，为t图像的斜率，为Bt图像的斜率. tB t tB t针对训练 如图 2 甲所示，一个圆形线圈的匝数n1000，线圈面积S200cm2，线圈的电阻r1，线圈外接一个阻值R4 的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，求：图 2(1)前 4s 内的感应电动势；(2)前 5s 内的感应电动势.答案 (1)1V (2)0解析 (1)前 4s 内磁通量的变化 21S(B2B1)200104(0.40.2) Wb4103Wb由法拉第电磁感应定律得En1000V1V. t4 103 4(2)前 5s 内磁通量的变化 21S(B2B1)200104(0.20.2) 4Wb0由法拉第电磁感应定律得En0. t二、导体切割磁感线产生的感应电动势二、导体切割磁感线产生的感应电动势1.垂直切割：导体棒垂直于磁场运动，B、L、v两两垂直时，如图 3 甲所示，EBLv.图 32.不垂直切割：导体的运动方向与导体本身垂直，但与磁感线方向夹角为时，如图乙所示，则EBLv1BLvsin_.3.公式EBLvsin的理解(1)该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，通常用来求导体做切割磁感线运动时的感应电动势.(2)式中L应理解为导体切割磁感线时的有效长度，即导体在与v垂直方向上的投影长度.如图 4 甲中，感应电动势EBLv2BrvBrv(半圆形导线做切割磁感线运动).在图乙中，感应电动势EBLvsinBLv.图 4(3)公式中的v应理解为导体和磁场间的相对速度，当导体不动而磁场运动时，同样有感应电动势产生.深度思考导体棒的运动速度越大，产生的感应电动势越大吗？答案 导体棒切割磁感线时，产生的感应电动势的大小与垂直磁感线的速度有关，而速度大，垂直磁感线方向的速度不一定大.所以，导体棒运动速度越大，产生的感应电动势不一定越大.5例 3 如图 5 所示，一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，已知abbcL，当它以速度v向右平动时，a、c两点间的电势差为( )图 5A.BLv B.BLvsinC.BLvcosD.BLv(1sin)解析 导体杆切割磁感线的有效长度为Lsin ，故 B 正确.答案 B在公式EBLv中，L是指导体棒的有效切割长度，即导体棒在垂直于速度v方向上的投影长度.三、三、E En n及及E EBLvBLvsinsin 的对比应用的对比应用 t t例 4 在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B0.2T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l0.4m，如图 6 所示，框架上放置一质量为 0.05kg、电阻为 1 的金属杆cd，框架电阻不计.若cd杆以恒定加速度a2m/s2，由静止开始做匀变速直线运动，则：图 6(1)在 5s 内平均感应电动势是多少？(2)第 5s 末，回路中的电流多大？解析 (1)方法一：5s 内的位移：xat21 2E tBs t由得：E0.4V方法二：5s 内的平均速度v 5m/sx t(也可用vm/s5 m/s 求解)02 5 26故平均感应电动势EBlv0.4V.(2)第 5s 末：vat10m/s，此时感应电动势：EBlv则回路中的电流为：IA0.8A.E RBlv R0.2 0.4 10 1答案 (1)0.4V (2)0.8AEBLv和En本质上是统一的.前者是后者的一种特殊情况.但是，当导体做切割磁感 t线运动时，用EBLv求E比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化时，用En求E比 t较方便.1.(对法拉第电磁感应定律的理解)关于感应电动势的大小，下列说法正确的是( )A.穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大B.穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零C.穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零D.穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零答案 D解析 磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系，故 A、B 错误；当磁通量由不为零变为零时，闭合电路的磁通量一定改变，一定有感应电流产生，有感应电流就一定有感应电动势，故 C 错，D 对.2.(公式En的应用)(多选)如图 7 甲所示，线圈的匝数n100 匝，横截面积 tS50cm2，线圈总电阻r10，沿轴向有均匀变化的磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间做如图乙所示规律变化，则在开始的 0.1s 内( )图 77A.磁通量的变化量为 0.25WbB.磁通量的变化率为 2.5102Wb/sC.a、b间电压为 0D.在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为 0.25A答案 BD解析 通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，若设2B2S为正，则线圈中磁通量的变化量为 B2S(B1S)，代入数据得 (0.10.4)50104Wb2.5103Wb，A错；磁通量的变化率Wb/s2.5102 Wb/s，B 正确；根据法拉第电磁 t2.5 103 0.1感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为En2.5V 且恒定，C 错；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形 t成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I A0.25A，D 项正确.E r2.5 103.(公式En的应用)(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过 t线圈的磁通量随时间t变化的关系图像如图 8 所示，则( )图 8A.在t0 时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B.在t1102s 时刻，感应电动势最大C.在t2102s 时刻，感应电动势为零D.在 02102s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零答案 BC解析 由法拉第电磁感应定律知E，故t0 及t2102s 时刻，E0，A 错，C 对； tt1102s 时E最大，B 对；02102s 时间内，0，E0，D 错.4.(公式EBLv的应用)如图 9 所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E.则等于E E( )8图 9A. B.C.1D.1 2222答案 B解析 设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，EBLv；折弯后，导体切割磁感线的有效长度为lL，故产生的感应电动势为EBlvBLvE，所以(L 2)2(L 2)2222222，B 正确.E E22题组一 对法拉第电磁感应定律的理解1.(多选)如图 1 所示，闭合开关 S，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用时 0.2s，第二次用时 0.4s，并且两次磁铁的起始和终止位置相同，则( )图 1A.第一次线圈中的磁通量变化较快B.第一次电流表 G 的最大偏转角较大C.第二次电流表 G 的最大偏转角较大D.若断开开关 S，电流表 G 均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势答案 AB解析 磁通量变化相同，第一次时间短，则第一次线圈中磁通量变化较快，故 A 正确；感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，磁通量的变化率大，感应电动势大，产生的感应电流大，故 B 正确，C 错误；断开开关，电流表不偏转，知感应电流为零，但感应电动势不为零，故 D 错误.故选 A、B.2.穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系，如图 2 所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是( )9图 2A02 s B2 s4 sC4 s5 s D5 s10 s答案 D解析 图像斜率越小，表明磁通量的变化率越小，感应电动势也就越小题组二 公式En的应用 t3.穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加 2Wb，则( )A.线圈中感应电动势每秒增加 2VB.线圈中感应电动势每秒减少 2VC.线圈中感应电动势始终为 2VD.线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于 2V答案 C解析 由En知：恒定，n1，所以E2 V. t t4.(多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里的磁通量随时间变化的规律如图 3 所示，则线圈中( )图 3A.t0 时感应电动势最大B.t0.05s 时感应电动