学习目标1、在理解相似三角形特征的基础上， 掌握相似三角形对应高、对应中线、对 应角平分线、周长、面积的比等性质.2、通过实践体会相似三角形的性质， 会用性质解决相关的问题.www.czsx.com.cn课前复习课前复习: :（1）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例 的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？两个角对应相等； 两边对应成比例，且夹角相等； 三边对应成比例.www.czsx.com.cnABCA/B/C/相似三角形的对应角_相似三角形的对应边_想一想: 它们还有哪些性质呢?课前复习课前复习: :（3）相似三角形有何特征？www.czsx.com.cn一个三角形有三条重要线段：_如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？情境引入高、中线、角平分线www.czsx.com.cnACBA B C （1）www.czsx.com.cnACBA B C （2）www.czsx.com.cnACBA B C （3）www.czsx.com.cn探索新知两角对应相等,两三角形相似已知所以B=B（ ）相似三角形的对应角相等 （ ）相似三角形的性质www.czsx.com.cn探索新知所以(相似三角形的对应边成比例)相似三角形的性质结论：相似三角形对应 高的比等于相似比.www.czsx.com.cn类似结论DCBADCBA自主思考-结论：相似三角形对应中线 的比等于相似比.www.czsx.com.cnACBCBA EE类似结论自主思考-结论：相似三角形对应角的 角平分线的比等于相似比.www.czsx.com.cn对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 相 似 三 角 形都等于相似比.相似三角形的性质www.czsx.com.cn填一填n1.相似三角形对应边的比为23,那么 相似比为_,对应角的角平分线 的比为_.2 3 2 3n2两个相似三角形的相似比为0.25, 则对应高的比为_,对应角的 角平分线的比为_. 0.25 0.25n3两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为_,对应高的比为_ .www.czsx.com.cn问题： 两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？相似三角形的性质www.czsx.com.cn图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三 角形，它们都相似吗？(1)(2)(3)1 23用心观察(1)与(2)的相似比=_, (1)与(2)的周长比=_ (2)与(3)的相似比=_, (2)与(3)的周长比=_1 2结论： 相似三角形的周长比等于_相似比（都相似）2 31 22 3www.czsx.com.cn对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 周长的比 相 似 三 角 形都等于相似比.相似三角形的性质www.czsx.com.cn问题:两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？相似三角形的性质www.czsx.com.cn用心观察1231 2当相似比k时时，面积积比k2 （1）（2）（3）(1)与(2)的相似比=_, (1)与(2)的面积比=_ (2)与(3)的相似比=_, (2)与(3)的面积比=_1 4 2 3 4 9相似三角形面积的比等于相似比的平方.www.czsx.com.cn对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 周长的比 相 似 三 角 形都等于相似比.面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质www.czsx.com.cn1.如果两个三角形相似,相似比为35,则 对应角的角平分线的比等于_.2.相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_,周长的比为_,面积的比为_.35 0.4当堂训练0.40.40.16www.czsx.com.cn当堂训练3.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来 的_倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原 来的_倍。3，两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘 米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分 别是_。（2）它们的面积之和是58平方 厘米，这两个三角形的面积分别是_。2510100cm、40cm 50cm2、40cm2www.czsx.com.cn3.如图,在正方形网格上有A1B1C1和 A2B2C2 ，这两个三角形相似吗? 如果相似,求出A1B1C1和A2B2C2的面积比.2 : 1解：相似因为相似比是 所以面积比是 4 : 1当堂训练www.czsx.com.cn(1)ADE与ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比. ABCDE14 (2) ADE的周长ABC的周长_. 14 例1、如图，DEBC， DE = 1, BC = 4，例题赏析www.czsx.com.cn例2、如图，在 ABCD中，若E是AB的中点，则(1)AEF与CDF的相似比为_.(2)若AEF的面积为5 cm2，则CDF的面积为_.BFEDCA例题赏析1 : 220 cm2www.czsx.com.cn例3：已知ABC AB C ，BD和B D 分别是ABC和ABC中线，且AB10， AB2，BD6。求BD的长。解： ABCABC BD1.2答：BD的长为1.2。AB ABBD BD 10 26 BDABCDABCDwww.czsx.com.cn例4：已知ABCDEF，BG、EH分别是 ABC和 DEF的角平分线，BC6cm,EF 4cm,BG4.8cm.求EH的长。解： ABCDEF BCEFBGEH644.8EHEH3.2(cm)答：EH的长为3.2cm。AGBCDEFHwww.czsx.com.cn例5：如图，ABCABC，它们的周长分别 是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，BC=24 厘米。求：BC、AC、AB、AC。CBACBA解：因为ABCABC ABCABC所以=ABBCABBC60 72又 AB=15厘米 BC=24厘米 所以 AB=18厘米 BC=20厘米 故 AC=601520=25（厘米）AC=721824=30（厘米） www.czsx.com.cn1、相似三角形对应边成_,对应角_.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于_.3、相似三角形周长的比等于_，相似三角形面积的比等于_.课堂小结相似比的平方相似三角形的性质相似多边形 也有同样的 结论www.czsx.com.cn1、已知两个等边三角形的边长之比为 2 ：3，且它们的面积之和为26cm2，则 较小的等边三角形的面积为多少？拓展训练www.czsx.com.cn拓展训练2、平行四边边形ABCD与平行四边边形 相似，已知AB5，对应边对应边 6，平行四边边形 ABCD的面积为积为 10，求平行四边边形 的面积积.www.czsx.com.cn