19.1平行四边形的判定（2）判 定文字语言图形语言 符号语言定 义两组对边分别平行的 四边形是平行四边形ABCD,AD BC 是平行四边形 定 理 两组对边分别相等的 四边形是平等四边形AB=CD,AD= BC 是平行 四边形 定 理 对角线互相平分的四 边形是平行四边形OA=OC,OB= OD 是平行 四边形 推 论两组对角分别相等的 四边形是平行四边形A=C,B= D 是平行四边形 O将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC 之间的位置关系、数量关系？ABCD四边形ABCD是什么样的图形？猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ABCD猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：ABCD， ABCD 求证：四边形ABCD是平行 四边形 证明：连接BD ABCD ABD CDB 又AB CD ，BD DB ABD CDB AD CB 四边形ABCD是平行四边形你还有其他 证明方法吗判定方法（4）一组对边平行且相等（ 记作：“ ”） 的四边形是平行四边形=两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等四边形是平行四边形边角对角线：平行四边形的判定方法共有几种？1、下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A、A=C，B=DA=B=C=90A+B=180 ，B+C=180A+B=180 ，C+D=180ABCDD下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件 是（ ）一组对边相等，且一组对角相等，一组对边相 等且一条对角线平分另一条对角线，一组对角相 等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条 对角线平分，一组对角相等，且这一组对角的顶 点所连结的对角线平分这组对角。A、和 B、和C、和 D、只有DABCD例题：如图，点D、E分别是ABC的边AB、 AC的中点，求证DEBC且DE= BCABCDEBCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF四边形ADCF是平行四边形四边形DBCF是平行四边形AE=ECCFDA，CF=DA CFBD，CF=BDDFBC，DF=BC 又DE= DFDEBC且DE= BC定义：把连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形 的第三边，且等于第三边的一半中位线定理巩固练习1.如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？BAFEDC2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选 一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点 的实际距离？根据是什么？ABC小结1、今天我们学习了平行四边形的又一个判定定理2、三角形中位线的定义3、三角形中位线定理如果AB/DC，AD/BC，则四边形 ABCD是平行四边形（ ） 如果BAD=BCD，ABC=ADC， 则四边形ABCD是平行四边形（ ）如果OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是平行 四边形（ ）如果ABC与BAD互补，ABC与BCD互 补，则四边形ABCD是平行四边形（ ）如果ABD=BDC，ADB=DBC，则四 边形ABCD是平行四边形（ ）BACDOO练 习A、AB = CDB、ADBCC、A = B D、对角线互相平分ABDC，或A =C或AD=BC 3.能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A、一组对角相等B、一组对边平行且相等 C、一对邻角互补D、两条对角线互相垂直B4.四边形ABCD中，若A = C，B = D，则 下列结论中错误的是（ ）CFCDEBA求证:DE / BF=对由以上对由以上5 5个条件中任意选取个条件中任意选取2 2个条件，不能推个条件，不能推 出四边形出四边形ABCDABCD是平行四边形的，请选取一种情是平行四边形的，请选取一种情 形举出反例说明形举出反例说明从以上从以上5 5个条件中任意选取个条件中任意选取2 2个条件，能推出个条件，能推出 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形的有（用序号表示是平行四边形的有（用序号表示 ）；）；（能推出四边形ABCD是平行四边形的有与,与 ，与，与，与，与，与， 不能推出四边形ABCD是平行四边形的有与，与， 与）