4.2 数字控制器的离散化设计技术由于控制任务的需要，当所选择的采样周期比较大或对控制质量要 求比较高时，必须从被控对象的特性出发，直接根据计算机控制理论(采样控制理论)来设计数字控制器，这类方法称为离散化设 计方法。离散化设计技术比连续化设计技术更具有一般意义，它完 全是根据采样控制系统的特点进行分析和综合，并导出相应的控制 规律和算法。 4.2.1 数字控制器的离散化设计步骤 4.2.2 最少拍控制器的设计 4.2.3 最少拍有纹波控制器的设计 4.2.4 最少拍无纹波控制器的设计 连续化设计技术的弊端： 要求相当短的采样周期！因此只能实现较简单的控制算法。 4.2.1 数字控制器的离散化设计步骤1根据控制系统的性能指标要求和其它约束条件，确 定所需的闭环脉冲传递函数(z) 2求广义对象的脉冲传递函数G(z)。3求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)。4根据D(z)求取控制算法的递推计算公式设数字控制器D(z)的一般形式为 数字控制器的输出U(z)为因此，数字控制器D(z)的计算机控制算法为按照上式，就可编写出控制算法程序。4.2.2 最少拍控制器的设计最少拍控制的定义： 所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特 定的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，且 闭环脉冲传递函数具有以下形式工程应用背景：随动系统，伺服系统，运动控制， 式中式中N N是可能情况下的最小正整数。这一形式表明闭环系统是可能情况下的最小正整数。这一形式表明闭环系统 的脉冲响应在的脉冲响应在N N个采样周期后变为零，输出保持不变，从而个采样周期后变为零，输出保持不变，从而 意味着系统在意味着系统在N N拍之内达到稳态。拍之内达到稳态。1闭环脉冲传递函数(z)的确定 由上图可知，误差E(z)的脉冲传递函数为 Gc(s )典型输入函数 对应的z变换 B(z)是不包含(1-z-1)因子的关于z-1的多项式。 典型输入类型 对应的z变换 q=1 单位阶跃函数 q=2 单位速度函数 q=3 单位加速度函数 o根据z变换的终值定理，系统的稳态误差为 由于B(z)没有(1-z-1)因子，因此要使稳态误差e() 为零，必须有 e(z)=1-(z)=(1-z-1)qF(z) (z)=1-e(z)=1-(1-z-1)qF(z) 这里F(z)是关于z-1的待定系数多项式。显然，为了 使(z)能够实现， F(z)中的首项应取为1，即 F(z)=1+fz-1+f2z-2+fpz-p 可以看出，(z)具有z-1的最高幂次为N=p+q，这表明系统闭 环响应在采样点的值经N拍可达到稳态。 特别当P=0时，即F(z)=1时，系统在采样点的输出可在最少拍 (Nminn=q拍)内达到稳态，即为最少拍控制。因此最少拍控制器设计时选择(z)为 (z)=1-(1-z-1)q 最少拍控制器D(z)为 2典型输入下的最少拍控制系统分析 (1)单位阶跃输入(q=1) 输入函数r(t)=1(t),其z变换为 由最少拍控制器设计时选择的(z) =1-(1-z-1)q=z-1 可以得到进一步求得 以上两式说明，只需一拍(一个采样周期)输出就能跟踪 输入，误差为零，过渡过程结束。 (3) 单单位加速度输输入(q=3) 单单位加速度输输入r(t)=（1/2）t 的Z变换为变换为 由最少拍控制器设计时选择的 (z)=1-(1-z-1)3=3z-1-3z-2+z-3 可以得到上式说明，只需三拍(三个采样周期)输出就能跟踪输入，达 到稳态。 3最少拍控制器的局限性 局限性的含义？ (1)最少拍控制器对典型输入的适应性差 (2)最少拍控制器的可实现性问题 (3)最少拍控制的稳定性问题最少拍控制器的设计是使系统对某一典型输入的响应为最 少拍，但对于其它典型输入不一定为最少拍，甚至会引起大的 超调和静差。 主要介绍下面三个内容：对某一典型输入的响应为最少拍的控制器，对于其它典型输入不一 定为最少拍！ 例如，当(z)是按等速输入设计时，有(z)=2z-1-z-2， 则三种不同输入时对应的输出如下： 阶跃输入时r(t)=1(t)；R(z)=1/（1-z-1） (1)最少拍控制器对典型输入的适应性差 等速输入时 r(t)=t 等加速输入时 r(t)=（1/2）t 画出三种输入下的输出图形，与输入进行比较从图形可以看出，对于阶跃输入，直到2拍后，输出才达到稳 定，而在上面单独设计控制器，只需要一拍；这样，过渡时间 延长了，而且存在很大的超调量，在1拍处！ 对于加速度输入，输出永远都不会与输入曲线重合，也就是说 按等速输入设计的控制器用于加速度输入会产生误差。 o 一般来说，针对一种典型的输入函数R(z)设计，得到 系统的闭环脉冲传递函数(z)，用于次数较低的输入函 数R(z)时，系统将出现较大的超调，响应时间也会增，但 在采样时刻的误差为零。 o 反之，当一种典型的最少拍特性用于次数较高的输入 函数时，输出将不能完全跟踪输入以致产生稳态误差。 o 由此可见，一种典型的最少拍闭环脉冲传递函数(z) 只适应一种特定的输入而不能适应于各种输入。 结论：(2)最少拍控制器的可实现性问题 1. 最少拍系统设计的物理可实现性指将来时刻的误 差值，是还未得到的值，不能用来计算现在时刻的 控制量。要求数字控制器的脉冲传递函数中，不能 有z的正幂项，即不能含有超前环节。若被控对象有 滞后特性，需要对闭环脉冲传递函数(z) 分子多项 式要进行处理。 2. 为使D(z)物理上可实现时(z)应满足的条件的 物理意义是：若广义脉冲传递函数G(z)的分母比分 子高N阶，则确定(z)时必须至少分母比分子高N阶 。 (3)最少拍控制的稳定性问题 只有当G(z)是稳定的(即在z平面单位圆上和圆外没有极点)， 且不含有纯滞后环节时，式(z)=1-(1-z-1)q才成立。 如果G(z)不满足稳定条件，则需对设计原则作相应的限制。 原因：在(z) 中，D(z)和G(z)总是成对出现的，但却不允许它 们的零点、极点互相对消。这是因为，简单地利用D(z)的零点 去对消G(z)中的不稳定极点，虽然从理论上可以得到一个稳定 的闭环系统，但是这种稳定是建立在零极点完全对消的基础上 的。当系统的参数产生漂移，或辩识的参数有误差时，这种零 极点对消不可能准确实现，从而将引起闭环系统不稳定。 解决方法： 在选择(z)时必须加一个约束条件，这个约 束条件称为稳定性条件。 4.2.3 最少拍有纹波控制器的设计1. 考虑广义脉冲传递函数的稳定性考虑被控对象含有滞后的情况：Gc(s)=Gc(s)e-s ，Gc(s) 是不含滞后部分的传递函数，为纯滞后时间。 令 d=/T 对上式进行z变换并设G(z)有u个零点b1、b2、bu v个极点a1、a2、av；在z平面的单位圆上或圆外 。 当连续被控对象Gc(s)中不含纯滞后时，d=0; 当G(s)中含有纯滞后时，d1,即d个采样周期的纯滞后。 则，重新表示G（z）有：G(z)是G(z)中不含单位圆上或圆外的零极点部分 可以看出，为了避免使G(z)在单位圆外或圆上的零点、极点 与D(z)的零点、极点对消，同时又能实现对系统的补偿，选 择系统的闭环脉冲传递函数时必须满足一定的约束条件！ 由式2. e(z)的零点的选择由式 上式中，F1(z)是关于z-1的多项式，且不含G(z)中的不稳定 极点ai。为了使e(z)能够实现，F1(z)应具有以下形式 F1(z)=1+f11z-1+f12z-2+f1mz-m e(z)的零点中，必须包含G(z)在z平面单位圆外或圆上 的所有极点，即有（因为： e(z)， (z)的分母相同，化简后，只剩 下各自的零点部分，而 G(z) 的零极点位置对换）若G(z)有j个极点在单位圆上，即z=1处，则由终 值定理可知，e(z)的选择方法应对上式进行修 改。可按以下方法确定e(z): 若jq，则 若jq，则 3. (z)的零点 的选择 由式 F2(z)是关于z-1的多项式，且不含G(z)中的不稳定零 点bi。为了使(z)能够实现，F2(z)应具有以下形式 F2(z)=f21z-1+f22z-2+f2nz-n 知，e(z)的零点中，必须包含G(z)在z平面单位圆外或圆 上的所有零点，即有4. F1(z)和F2(z)阶数的选取方法可按以下进行 (1) 若G(z)中有j个极点在单位圆上，当jq时，有 (2) 若G(z)中有j个极点在单单位圆圆上，当jq时时，有 o根据以上给出了确定(z)时必须满足的约束条件，可求得最少拍控制器为 仅根据上述约束条件设计的最少拍控制系统，只保证了在最少 的几个采样周期后系统的响应在采样点时是稳态误差为零，而 不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零。这种控制系统 输出信号y(t)有纹波存在，故称为最少拍有纹波控制系统，上 式的控制器为最少拍有纹波控制器。y(t)的纹波在采样点上观 测不到，要用修正z变换方能计算得出两个采样点之间的输出 值，这种纹波称为隐蔽振荡(hidden oscillations) 。4.2.4 最少拍无纹波控制器的设计o1.前言 o2.设计最少拍无纹波控制器的必要条件 o3.最少拍无纹波系统确定(z)的约束条件 o4.最少拍无纹波控制器确定(z)的方法 o5.无纹波系统的调整时间 1.前言 （1）在最少拍控制中，我们主要研究三种类型的设计方法： 最少拍无差控制器的设计 ；简单，但是本身缺陷多 最少拍有纹波控制器的设计；考虑了系统稳定性，但输出不稳定 最少拍无纹波控制器的设计；这节课我们来学习（2）纹波产生的原因，引起的后果 原因：控制量u（t）波动不稳定 后果：输出有波动，造成机械机构的摩擦（3）最少拍无纹波设计的要求 要求在典型输入信号的作用下，经过有限拍，系统达到稳 定，并且在采样点之间没有纹波（振荡），输出误差为零。3.最少拍无纹波系统确定(z)的约束条件 o要使系统的稳态输出无纹波，就要求稳态时的控制信号u(k)为常数或 零。控制信号u(k)的z变换为 如果系统经过个采样周期到达稳态，无纹波系统要求 u(l)=u(l +1)=u(l +2)=常数或零。 要使控制信号u(k)在稳态过程中为常数或零，那么只能是关于z-1的有限多 项式。因此，(z)必须包含G(z)的分子多项式B(z)，即(z)必须包含 G(z)的所有零点。这样，原来最少拍有纹波系统设计时确定(z)的公式应 修改为 o为G(z)的所有零点数； o b1、b2、b为G(z)的所有零点。 4.最少拍无纹波控制器确定(z)的方法 确定(z)必须满足下列要求： (1)被控对象Gc(s)中含有足够的积分环节，以满足无纹波系统设计 的必要条件。并求出G（z），写成因子形式。 (2)选择(z)。包含G（z）所有的零点。 (3)选择e(z)。包含G（z）在单位圆外、圆上的极点。 (4)选择F1(z)和F2(z)阶数m和n，形式。 若G(z)中有j个极点在单位圆上，当jq时，有 若G(z)中有j个极点在单位圆上，当jq时，有 4.3 纯滞后控制技术o 4.3.1 史密斯(Smith)预估控制 o 4.3.2 达林(Dahlin)算法 o 在工业过程(如热工、化工)控制中，由于物料或能量的传输 延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。对象的这种纯滞后 性质常引起系统产生超调或者振荡。 纯滞后：由于物料或能量的传输延迟引起的滞后现象； 容量滞后：由于惯性引起