12017-20182017-2018 高二年级第一学期期末考试数学模拟试卷高二年级第一学期期末考试数学模拟试卷 1 1一、填空题一、填空题1写出命题“若，则或”的否命题为_24x 2x 2x 【答案】若，则且24x 2x 2x 【解析】命题“若，则或”的否命题为若，则且，故答案为若24x 2x 2x 24x 2x 2x ，则且.24x 2x 2x 2曲线在点（1,1）处的切线方程为_.3244yxx【答案】560xy3 命题“x3，x29”的否定是_【答案】【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题 的否定是： ，故答案为4直线的倾斜角为_ =3 + 1【答案】 （或） 360【解析】 =3, 0,) = 35设，则“”是“”的_条件 （从“充分不必要” 、 “必要不充xR2log1x 220xx分” 、 “既不充分也不必要” 、 “充要”中选择） 【答案】充分不必要【解析】由题设可得，是充分条件；当20220xxx，即不是必要条件，应填答案充分不必要条件。22012xxx 02x26 若，则等于_. 221f xxxf 0f 【答案】4【解析】由，得： ， 221f xxxf 22 1fxxf取得： ，所以，故，1x 12 12 1ff 12f 02 14ff 故答案为.47已知双曲线的一条渐近线是，则该双曲线的离心率为22221(0,0)xyabab340xy_.【答案】5 4点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.8函数的单调递增区间为_.【答案】 （0，1）【解析】函数有意义，则： ，且： ， 0() =1 1由 结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为（0，1）.() 09抛物线的焦点坐标为_26yx【答案】3,02【解析】抛物线的焦点坐标为26yx3,023故答案为： 3,0210已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是_. 321 3f xaxxx0,2a【答案】1a 【解析】求导 在 上恒成立，即 . 2 2 212121011fxaxxaxxx 0,21a 11 已知“”是“”成立的必要不充分条件，则实数 的取值范围是23xtxt2340xxt_.【答案】 , 71, 12 已知函数若关于的方程有三个不同的解，其中最小的解为， 21,0 ln,0xxef xxxx x f xta则的取值范围为_.t a【答案】21,0e【解析】令 lnxyx21 ln00,xyxexeyx0;,xe0y maxy4，又 ln110,eteee 2 21 211111(0)22ttetttaeaeeee .0t a22110,0tt eaae 13设a0，b0，4abab，则在以(a，b)为圆心，ab为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是_【答案】(x3)2(y6)281；点睛：考查学生会利用基本不等式求最小值的能力，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程；要求面积最小的圆的即要半径最小，就要最小，求出的最小值即可得到圆的半径及、的值，写ababab出圆的标准方程即可.14椭圆C. 左、右焦点分别为 F1,F2,若椭圆C上存在点P,使得PF1=2ePF2(e 为椭圆的离心22221xy ab率,则椭圆 C 的离心率的取值范围为_【答案】173,14【解析】椭圆C上存在点P,使得 PF1=2e ，又2PF21222222,212aaPFPFaPFPFac aceca22201 2 1731732442aeacca aeeacca或e173,145故答案为173,14点睛：本题考查了椭圆的定义及焦半径的范围，利用解不等式组即得解.2,PFac ac二、解答题二、解答题15 已知命题： ，命题： （） p2450xxq22210xxm 0m （1）若是的充分条件，求实数的取值范围；pqm（2）若， 为真命题， 为假命题，求实数的取值范围5m pqpqx【答案】 （1）；（2）4,m 4, 15,6x 【解析】试题分析：先解得.（1）由于是的充分条件，故:1,5 ,:1,1p xq xmm pq，由此解得；（2）当时， .由于真， 1,51,1mm4,m5m :4,6q x pq假，故一真一假.分别令真假和假真，求得的取值范围.pq, p qpqpqx试题解析：（1）对于，对于，1,5pA ：q:1,1Bmm由已知， ，.AB1-m1,15,m 4,m（2）若真： ，若真： ，p15x q46x 由已知， 、一真一假.pq若真假，则，无解；pq1546x xx 或若假真，则，的取值范围为.pq1546xxx 或x 4, 15,616 已知 p：x22x80，q：x2+mx6m20，m0（1）若 q 是 p 的必要不充分条件，求 m 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求 m 的取值范围【答案】 （1）；（2）2, + )(0,2 3【解析】试题分析：1）分别求出为真时的 的范围，根据充分必要条件的定义得到关于的不等式，组，解出即可；（2）求出 是 的充分不必要条件，得到关于的不等式组，解出即可617如图，已知动直线 过点，且与圆交于 、 两点(0,12):2+ 2= 1（1）若直线 的斜率为，求的面积；3（2）若直线 的斜率为 ，点 是圆 上任意一点，求的取值范围；02+ 2（3）是否存在一个定点 （不同于点 ） ，对于任意不与 轴重合的直线 ，都有平分，若存在，求出定点 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】 （1）（2）（3）=15162,6(0,2)【解析】试题分析：(1)利用题意分别求得距离和弦长可得；=1516(2)利用题意得到关于纵坐标 y 的函数，结合定义域可得的取值范围是. 2+ 22,6(3)联立直线和圆的方程，结合对称性可得点 Q 存在，其坐标为 .(0,2)试题解析：解：（1）因为直线 的斜率为，所以直线 ，3: =3 +1 2则点 到直线 的距离， =|12| 2=1 47所以弦的长度，| = 2 1 (14)2=152所以. =1 21 4152=1516（2）因为直线 的斜率为 ，所以可知、， 0( 32,12)(32,12)设点，则，(,)2+ 2= 1又， 2+ 2= ( +32)2+ ( 1 2)2+ ( 32)2+ ( 1 2)2= 2(2+ 2) + 2 2所以，又， 2+ 2= 4 2 1,1所以的取值范围是. 2+ 22,6（3）法一： 若存在，则根据对称性可知，定点 在 轴上，设、又设、，(0,)(1,1)(2,2)因直线 不与 轴重合，设直线 ， : = +1 2代入圆 得，:(1 + 2)2+ 3 4= 0所以（*） 1+ 2=1 + 2,12=3 41 + 2若平分，则根据角平分线的定义，与的斜率互为相反数有，又，1 1+2 2= 01= 1+1 22= 2+1 2化简可得， :212= ( 1 2)(1+ 2)代入（*）式得，因为直线 任意，故，:32 = ( 1 2)3 2= 1 2即， 即 = 2(0,2)8化简可得， :212= ( 1 2)(1+ 2)代入（*）式得，因为直线 任意，故，:32 = ( 1 2)3 2= 1 2即， 即 = 2(0,2)18 某企业生产一种产品，日销售量（百件）与产品销售价格（万元/百件）之间*,40x xNxp的关系为，已知生产（百件）该产品所需的成本（万元）. 16322xp xxx 1710C xx（1）把该产品每天的利润表示成日产量的函数； f xx（2）求当日产量为多少时，生产该产品每天获得的利润最大？【答案】 （1）；（2）当日产量为 6 百件时，生产该产品每天获得的利2 *161510,402xxxNxx润最大.【解析】试题分析：(1)用销售额减去成本即可得出的解析式;(2)利用导数判断的单调性， f x f x从而可得当时，出的最大值.6x f x919如图,直线 与圆O: 且与椭圆C: 相交于A,B两点l224 5xy2 214xy(1)若直线 恰好经过椭圆的左顶点,求弦长AB;l(2)设直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,判断k1k2是否为定值,并说明理由【答案】 （1）；（2）51【解析】试题分析：（1）由题意直线 斜率存在，设直线因为直线 与圆相切，所以l:2 ,l yk xlO时， 解得， 222