第九章 从面积到乘法公式复习课你知道吗？ 1、单项式乘单项式：系数与系数相乘；相同 字母相乘；单独字母照抄。 2、单项式乘多项式：用单项式去乘以多项式的每 一项，再把所得积相加。 3、多项式乘多项式：用其中一个多项的每一项去 乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 。你知道吗？ 4、乘法公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn你知道吗？ 5、因式分解： 提取公因式法 公式法 分组分解法 拆项、添项法 1、下列分解因式中，错误的是（ ） A、15a2+5a=5a(3a+1) B、-x2-y2=-(x+y)(x-y) C、m(x+y)+x+y=(m+1)(x+y) D、x2-6xy+9y2=(x-3y)2 2、要使x2+2ax+16是一个完全平方式，则a的值为（ ） A、4 B、8 C、4或4 D、8或8 3、（2）2000（2）2001的结果是（ ） A、22000 B、22000 C、1 D、（2）2002 4、当x=1时，代数式ax2+bx+1的值为3，则(a+b-1)(1-a- b)的值等于（ ） A、1 B、1 C、2 D、2 5、有4个代数式m2n;3m-n;3m+2n;m3n。可作为 代数式9m4n-6m3n2+m2n3的因式是（ ） A、和 B、和 C、和 D、和BCBBA 6、已知1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当 于燃烧1.3108kg煤所产生的能量，在我国9.6106km2的 土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 kg（用科学记数法表示） 7、若x-y=5,xy=6，则x2y-xy2=_,x2y+xy2=_ 8、编一道因式分解题（编写要求：既要用提取公因式 ，又要用到两个公式），这个多项式是 9、已知(3x+ay)2=9x2-48xy+by2，那么a,b的值分别为 。1.2481015 30428,64ax4-2ax2y2+ay4 10、计算题： （x-3y)(y+3x)-(x-3y)(3y-x) 11、计算题： (p+2q)2-2(p+2q)(p+3q)+(p+3q)2解：原式xy+3x2-3y2-9xy+(x-3y)2=3x2-3y2-8xy+x2-6xy+9y2=4x2-14xy+6y2解：原式（p+2q-p-3q)2=(-q)2=q2 12、因式分解： 2an-50an+2 13、因式分解： 4x(y-x)-y2解：原式2an(1-25a2)=2an(1+5a)(1-5a)解：原式4xy-4x2-y2=-(4x2-4xy+y2)=-(2x-y)2 14、已知长方形的面积是2a2+4a+2(a0)，长是宽的2倍 ，求这个长方形的周长。 15、一个长方形的面积是60cm2，分别以它的长和宽为边 长的两个正方形的面积和是136cm2。求长方形的周长。解：由2a2+4a+2=2(a2+2a+1)=2(a+1)2=2(a+1)(a+1)因为长是宽的2倍， 所以长为2(a+1)，宽为(a+1)则周长为：22(a+1)+(a+1)=6a+6解：设长方形的长为a，宽为b则，ab=60,a2+b2=136 而(a+b)2=a2+2ab+b2=136+60=256 因此，a+b=16所以，周长为2(a+b)=32 16、请阅读以下材料： 现定义某种运算“”，对于任意两个数a,b都有ab=a2-ab+b2.例如 ：343234429121613。 请按上面的定义的运算解答下面的问题： (1)(a+1)(a+2)=_ (2)(a+b)(a-b)=_ 17、观察下列算式： 131422 241932 3511642 4612552 请将你找出的规律用公式表示出来。（你能用“数形结合”的数学思想来说明这一规律吗？）(a+1)2-(a+1)(a+2)+(a+2)2=a2+3a+3 (a+b)2-(a+b)(a-b)+(a-b)2=a2+3b2解：n(n+2)+1=(n+1)2 18、先阅读后解题 若m2+2m+n2-6n+10=0,求m和n的值 解：把等式的左边分解因式：m2+2m+1+n2-6n+9=0 即(m+1)2+(n-3)2=0,因为(m+1)20，（n-3)20 所以m+1=0,n-3=0,即m=-1,n=3 利用以上解法，解下列问题： 已知x2+y2-x+4y+ =0,求x和y的值。解：x2-x+ +y2+4y+4=0(x- )2+(y+2)2=0因为（x- )20,(y+2)20所以，x- =0,y+2=0 即,x= ,y=-2 19、某居民小区进行美化环境教育，要在一块长为a，宽为b的长 方形绿地上建花坛，要求花坛所占面积不超过绿地面积的 。小 明为此设计了一个如图的方案，花坛是由一个长方形和两个半 圆组成的，其中m,n分别是a,b的 ，如果已知a= b，那么小明 的设计方案是否符合要求？（通过计算说明） 你能否用正方形、圆（或圆的一部分）或三角形为小区设计一个 既符合要求又美观的图案（圆、正方形和三角形的个数不限）？ 请把你的设计方案画在图的长方形中，并说明你设计意图及其 合理性。 解：图形的面积因此，小明的设计方案符合要求。