12017-20182017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（理（B B 卷卷 0101）江苏）江苏版版一、填空题一、填空题1某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_ 件.【答案】18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件，故答案为 1830060181000点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN2记函数 26f xxx的定义域为D.在区间4,5上随机取一个数x,则xD的概率是_.【答案】5 9点睛:（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积或体积等时，应考虑使用几何概型求解（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：无限性，等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率3直线为双曲线的一条渐近线，则的值为_30xy2 2 210yxbbb【答案】3【解析】由双曲线方程可得双曲线的渐近线满足： ，2 2 20yxb整理可得： ，即： ，ybx 0bxy则双曲线的一条渐近线为： ，0bxy2结合题意可得： .3b 4函数 1sin2f xxx在,2 2 上的最大值是_.【答案】3 625过抛物线的焦点的直线与抛物线交于， 两点，若，则直线的斜率为24yxFAB2FABF AB_【答案】2 2【解析】抛物线 C：y2=4x 焦点 F（1，0） ，准线 x=1，则直线 AB 的方程为 y=k（x1） ，联立方程 可得 k2x22（2+k2）x+k2=021 4yk x yx 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则 x1+x2=，x1x2=1，y1+y2=k（x1+x22）=，222 2kk4 k=（1x1，y1） ，=（x21，y2）FA BF 即 2FABF 1212121232121 22xxxx yyyy 联立可得，x2=，y2=，224k k4 k代入抛物线方程 y2=4x 可得 k2=8，k=。2 2故答案为： 。2 236已知， 为椭圆（）的左、右焦点，若椭圆上存在点使（为半焦距）1F2F22221xy ab0abP2PFcc且为锐角，则椭圆离心率的取值范围是_12FPF【答案】1, 312点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质求解椭圆的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,求椭圆离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立, ,a b c, a ce的齐次关系式,将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范, ,a b cb, a ca2ae围7函数（）的极小值是_ 3cos2f xxx0,2x【答案】13 23【解析】对函数求导得到 332sin20sin223fxxxx当 函数单调减，当函数增，故此时函数的极小值为。,6 3x ,3 2x 31 332f故答案为： .13 238己知函数，若存在实数，使得，成立，则实数 的取值范围是 cossinf xxxx0,2x f xtt_.4【答案】,+【解析】，当时， ，故在为减函数；当， sinfxxx 0,x 0fx f x0,2x，故在为增函数，所以在上， ，因为在 0fx f x,20,2 minf xf f xt有解，故，所以实数的取值范围，填.0,2 mintf x ,9已知关于的方程在区间上有解，则整数 的值为_ .x224xxxex,1t t t【答案】或40【解析】令， ，当时， 恒成立 22,4xf xxxeg xx 233xfxxxexR 0f x 且也恒成立，故的图像始终在轴上方且函数为上的增函数，其图像如下： 0fx f xx f xR因，故两个函数图像有两个不同的交点，其中一个交点的横坐标在内，另一交点 0204fg4,0的横坐标在内，因 ，故，故一个交点的横坐标在0, 383,31fge 33fg内，此时，又， ， ， ，4, 34t 14 ,15fe g 11fg 02,04fg 00fg故另一个交点的横坐标在内，此时，故填或.0,10t 40点睛：对方程的根的估计，可以转化为两个函数图像的交点去判断，必 0f xg x ,yf xyg x要时需借助导数去刻画函数的图像.10已知双曲线与有公共渐近线，且一个焦点为，则双曲线的标准方程为_C22 153xy4,0C5【答案】22 1106xy【解析】设双曲线： ,则 C2253xyt22 2534 ,21106xyttt 11已知椭圆的左焦点为，下顶点为若平行于且在轴上截距为2222:1(0)xyCababFAAFy的直线与圆相切，则该椭圆的离心率为_322231xy【答案】2 2【解析】设 222:32(0)11,1,21bbl ykxkkecck 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据, ,a b c的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性, ,a b cb, a c, ,a b c质、点的坐标的范围等.12已知一组数据 ，8，7，9，7，若这组数据的平均数为 8，则它们的方差为_【答案】【解析】因为平均数为 ，所以 方差为 13根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为_.【答案】10【解析】执行循环得=2,3; =5,5; =10,5;SiSiSi 结束循环，输出=10S 614在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 (ab0) 的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴22221xy ab垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C若，则该椭圆的离心率为222AFF C _【答案】5 5【解析】由题意, ，2 ,bAca,.222AFF C 22Cbya2Cxc代入椭圆 (ab0)，2 2 ,2bCca 22221xy ab得,即解得.2222414cb aa225ca5 5e 故答案为： .5 5二、解答题二、解答题15如图，圆锥OO1的体积为设它的底面半径为x，侧面积为S6（1）试写出S关于x的函数关系式；（2）当圆锥底面半径x为多少时，圆锥的侧面积最小？ 7【答案】(1) (2) 当圆锥底面半径为时，圆锥的侧面积最小4 254(0)Sxxx3【解析】试题分析：（1）设圆锥OO1的高为h，母线长为l，根据体积为 得，解得h，进62163x h而得l，从而得；22xh4 254(0)Sxxx（2）令f(x)，求导，利用函数的单调性求最值即可.4 254xx（2）令f(x)x4，则f (x)4x3，(x0) 由f (x)0，解得x 当 0x时，f (x)0，即函数f(x)在区间(0，)上单调递减；当x时，f (x)0，即函数f(x)在区间(，)上单调递增所以当x时，f(x)取得极小值也是最小值8答：当圆锥底面半径为时，圆锥的侧面积最小16已知命题，命题点在圆的内部2:,0pxR xxm :q1, 2A221xmym(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；pm(2)若命题“或”为假命题，求实数的取值范围pqm【答案】(1) (2) 1,4 1,12,4【解析】试题分析：（1）先根据二次不等式恒成立得,解得命题为真时的取值范围（2）根据点在圆0 pm内得命题为真时的取值范围,由“”为假命题，得为假命题， 为假命题根据补集得命题qmpq或pq为假时的取值范围,最后根据交集得实数的取值范围, p qmm（2）因为“”为假命题，所以为假命题， 为假命题 pq或pq当为真命题时， ，解得，q22121mm 12m所以为假命题时 q12mm或由（1）知， 为假命题时 p1 4m 从而，解得 1 4 21mmm 或1124mm或所以实数的取值范围为m1(,12,) 417某市电力公司为了制定节电方案，需要了解居民用电情况通过随机抽样，电力公司获得了 50 户居民的月平均用电量，分为六组制出频率分布表和频率分布直方图（如图所示） 9（1）求a，b的值；（2）为了解用电量较大的用户用电情况，在第 5、6 两组用分层抽样的方法选取 5 户 求第 5、6 两组各取多少户？若再从这 5 户中随机选出 2 户进行入户了解用电情况，求这 2 户中至少有一户月平均用电量在1000,1200范围内的概率【答案】(1) (2) 3,2 6,0.12ab7 10（2）因为第 5、6 两组的频数比为，3:210所以在第 5、6 两组用分层抽样的方法选取的 5 户中，第 5、6 两组的频数分别为 3 和 2 答：这 2 户中至少有一户月平均用电量在1000,1200范围内的概率为7 10点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.18已知函数， ， （其中是自然对数的底数） 2f xxaxaaR xg xee（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值； yf x 1,1f1 2yx a（2）记函数，其中，若函数在内存在两个极值点，求实数的取值范 F xf xg x0a F x3,3a围；（3）若对任意