12017-20182017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（理（B B 卷卷 0202）江苏）江苏版版一、填空题一、填空题1已知长方形中， ， ， 为的中点，若在长方形内随机取一点，则ABCD2AB 1BC OABABCDM的概率为_1OM 【答案】4【解析】概率为几何概型，测度为面积，概率等于 2112 2 14 2已知，则“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的_ 条件(从mR02m22212xy mmx“充分不必要” ， “必要不充分” ， “充要” ， “既不充分又不必要”中选择一个)【答案】必要不充分点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则” 、 “若则”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则pqqppq是的充分条件pq2等价法：利用 与非非， 与非非， 与非非的等价关系，对于条pqqpqppqpqqp件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件ABABBAABAB3若函数的图象在点处的切线方程为，则的值为_ yf x 2,2Mf112yx 22ff【答案】5 2【解析】 11522 12,222222ffff 4已知，若当时， 恒成立，则实数 的取值范围为 321252f xxxxt 2,2x 0f x t_2【答案】7,【解析】 或 ，所以 ，因 23201fxxxx2 3x max2max2 ,73f xfft此 70,7tt 5已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为_2 21xya0, 2【答案】3 3yx 【解析】因为，所以-，所以 2 21xya2 21xya2 2341,3033xa ayyx 6已知命题： 表示圆，命题： 表示双曲线，若命题p22220xyxymq22 131xy mm为真命题，则实数的取值范围为_pqm【答案】1,27若函数在其定义域内的一个子区间上不单调，则实数的取值范围是 21ln2f xxa x2,2aaa_【答案】2,4【解析】 且由 ，解得 20a 022afxxxaaaax24a点睛：函数单调性问题包括：求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.8已知命题 p：xR，x22x10，则命题 p 的否定是_.【答案】xR，使x22x103【解析】因为, x p的否定为, xp ;所以命题 p 的否定是xR，使x22x109已知双曲线 C： 210x26y1，抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，焦点为双曲线的左焦点，则抛物线的标准方程是_ .【答案】216yx 【解析】双曲线的左焦点为4,0 ,所以抛物线的标准方程是224 4 ,16yx yx 10已知椭圆22 143xy，则它的右准线的方程为_.【答案】4x 【解析】右准线的方程为2axc ,即为4,143xx11已知某人连续 5 次投掷飞镖的环数分别是 8，9，10，10，8，则该组数据的方差_.【答案】4 5【解析】289 10 10814910 1 1 1555xs 12已知 F1、F2是椭圆的两个焦点，过 F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点，若2ABF是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是_ .【答案】2-1【解析】由题意得2 2222822,12 ,01122bcacaceeeea 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于, ,a b c的方程或不等式，再根据, ,a b c的关系消掉b得到, a c的关系式，而建立关于, ,a b c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.13设 P 是椭圆22 12516xy上的一点，F1、F2是焦点， 若F1PF2=90， 则 PF1F2的面积为_ .【答案】16【解析】2222 121212210,436PFPFaPFPFFFc 4222 121212264PF PFPFPFPFPFPF1F2的面积为121162PF PF 点睛：涉及过焦点三角形问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解. 具体为根据余弦定理（或勾股定理） ，借助椭圆（或双曲线）定义，进行变形化简14富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象刘老师猜了三句话：“张博源研究的是莎士比亚；刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；高家铭自然不会研究莎士比亚 ”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是_ （A 莎士比亚、B 雨果、C 曹雪芹，按顺序填写字母即可 ）【答案】若刘老师猜对的是，则：张博源研究的不是莎士比亚；刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；高家铭研究的是莎士比亚则张博源研究的不是曹雪芹，刘雨恒研究的是雨果，高家铭研究的是莎士比亚符合题意；若刘老师猜对的是，则：张博源研究的不是莎士比亚；刘雨恒研究的不一定是曹雪芹；高家铭自然不会研究莎士比亚据此可知，刘雨恒研究的是莎士比亚，其余两人研究的是谁无法确定，排除这种可能.5据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是.二、解答题二、解答题15已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为1 2， 12,F F分别为椭圆 C 的左、右焦点，若椭圆 C 的焦距为 2.（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 M 为椭圆上任意一点，以 M 为圆心，MF1为半径作圆 M，当圆 M 与椭圆的右准线l有公共点时，求12MFF面积的最大值.【答案】 （1）2222143xy（2）15.3（2）设点 M 的坐标为00,xy则22 00 22143xy.因为211,0 ,4,aFc所以直线l的方程为4x . 由于圆 M 与l有公共点，所以 M 到l的距离04x小于或等于圆的半径 R.因为22221001,RMFxy所以222 00041,xxy即2 0010150.yx 又因为2 20 03 1,4xy所以2 0 03310150.4xx解得： 042.3x 当04 3x 时， 0max15 3y此时， 1 2max115152.233MF FS 故12MFF面积的最大值为15.36点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.16已知椭圆的焦点为12-6,0 ,6,0FF，该椭圆经过点 P（5,2）（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上的点00,M xy满足12MFMF，求 y0的值.【答案】 （1）22 1459xy（2）03 2y 【解析】试题分析：（1）根据椭圆定义得 a，再根据 c 求 b（2）由12MFMF得22 00360xy,再与椭圆方程联立解得 y0的值.故所求椭圆的标准方程是22 1459xy （2）由12MFMF得22 12000000MF MF( 6,)6,360xyxyxy 即22 0036xy代入椭圆方程得： 2 09 4y 故03 2y 17已知方程22 142xy mm表示双曲线（1）求实数 m 的取值范围；7（2）当 m=2 时，求双曲线的焦点到渐近线的距离.【答案】 （1）2,4（2）2d 【解析】试题分析：（1）由双曲线方程特点得420mm，解得 m 的取值范围；（2）双曲线的焦点到渐近线的距离为 b,再根据双曲线标准方程求 b（2）当 m=2 时，双曲线方程为22 124xy 因为双曲线的焦点在 x 轴上，所以焦点坐标为6,0（）；渐进线方程为2byxxa 故焦点到渐近线的距离为62 212d 【点睛】1.已知双曲线方程22221xy ab求渐近线： 22220xybyxaba 2.已知渐近线ymx 设双曲线标准方程222m xy3.双曲线焦点到渐近线距离为b，垂足为对应准线与渐近线的交点.18已知 a0,设命题 p:函数xya在 R 上是单调递增；命题 q：不等式210axax 对xR 恒成立.若pq为真，求 a 的取值范围.【答案】1,4 【解析】试题分析：对命题 p 根据指数函数单调性得1a ；对命题 q 先讨论 a=0 情况，再讨论0a 时二次函数图像应满足的条件，得04a，而命题pq为真，所以p真且q真，根据交集得 a 的取值范围.819为了让学生更多地了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音的数学史知识竞赛活动现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计，制成如下频率分布表：序号分数段人数频率160,70100.20270,800.44380,90490,10040.08合计501（1）填充上述表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案） ；（2）若利用组中值近似计算数据的平均数，求此次数学史初赛的平均成绩；（3）甲同学的初赛成绩在，学校为了宣传班级的学习经验，随机抽取分数在的 4 位同学中90,10090,100的两位同学到学校其他班级介绍，求甲同学被抽取到的概率9【答案】(1) 22；14；0.28；(2)77.4（3）1 2【解析】试题分析：（1）利用频数、频率、容量间的关系进行求解；（2）利用平均数公式进行求解；（3）列出基本事件，利用古典概型的概率公式进行求解.试题解析：（1）22；14；0.28； （2）；65 0.2075 0.4485 0.2895 0.0877.4（3）记“甲同学被抽取到”为事件，设四名学生为甲、乙、丙、丁，则总的基本事件为：A甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共 6 个基本事件；满足事件的基本事件：甲乙、A甲丙、甲丁，共 3 个基本事件，则 . 1 2P A 答：此次数学史初赛的平均成绩为，甲同学被抽取到的概率为77.41 220已知命题：“椭圆的焦点在轴上” ；命题：“关于的不等式在 R 上恒p22 15xy axqx23230xax成立” （1）若命题为真命题，求实数的取值范围；pa（2） 若命题“或”为真命题、 “且