12017-20182017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（理（C C 卷卷 0101）江苏）江苏版版一、填空题一、填空题1设函数，其中，若仅存在两个的整数使得， 21xf xexaxa1a 12,x x 120,0f xf x则实数的取值范围是_a【答案】253,32ee【解析】分析：设 g（x）=ex（2x1） ，y=axa，则存在两个整数 x1，x2，使得 g（x）在直线 y=axa 的下方，由此利用导数性质能求出 a 的取值范围使得 g（x）在直线 y=axa 的下方，g（x）=ex（2x+1） ，当 x时，g（x）0，1 2当 x=时，g（x）min=g（）=21 21 21 2e当 x=0 时，g（0）=1，g（1）=e0，直线 y=axa 恒过（1，0） ，斜率为 a，故ag（0）=1，且 g（1）=3e1aa，解得 ag（2）2aa，解得 a，3 2e25 3ea 的取值范围是， ） 25 3e3 2e2故答案为： 253,32ee点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解2已知a为常数，函数 221xf x axx 的最小值为2 3，则a的所有值为_【答案】144，令 0fx，得 2211aaxx ，则2 1axa.函数 f x 的最小值为2 30a 0fx，得2110aaax.当01a时，函数 f x的定义域为,aa，由 0fx得1aaxa 或1axaa，由 0fx得11aaxaa，函数 f x在,1aaa， ,1aaa 上为增函数，在,11aa aa上为减函数.31afaa， 11aafaa， min2 113aaf xfaa ，则1 4a 当1a 时，函数 f x的定义域为1,1，由 0fx得11aaxaa， 0fx得11axa 或11axa，函数 f x在,11aa aa上为增函数，在1,1a a ， ,11a a 为减函数.11aafaa ， 111fa min2 113aaf xfaa ，则4a .综上所述， 1 4a 或4a .故答案为4， 1 4.3设函数 33 , 2 ,.xx xaf xx xa（ ）若，则的最大值_10a f x（）若无最大值，则实数的取值范围是_2 f xa【答案】 2 ,144已知函数f(x)x|x23|若存在实数m，m(0， ，使得当x0，m 时，f(x)的取值范围是50，am，则实数a的取值范围是_【答案】1，3)【解析】f(x)x|x23|，作出函数图像如图所示： 223 ,3 3,3x xxxx 当m(2， 时，此时f(x)的取值范围是.5 0, f m所以，即，得. f mam23m mam231,2am 综上：实数a的取值范围是1，3).故答案为：1，3).5斜率为直线 经过椭圆的左顶点，且与椭圆交于另一个点，若在 轴上存在1 3l22221(0)xyababABy点使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为_CABCAC5【答案】6 3【解析】设经过椭圆的左顶点且斜率为的直线方程为，联立22221(0)xyabab,0Aa1 33xya，得，解得，则， 2222223 0xya b xa ya b 2222960abyab y2226 9abyab232222296,99abaabBabab 的中点为， 的中垂线方程为，令，AB3222223,99aabMababAB2322223399abayxabab 0x 得，则， ，则，即2322330,9Cabaxab 322233,9aabCAaab 23232222966,99abaabaCBabab 0CA CB ，化简，得，则，即该椭圆的离心率为233223222222933660999abaaababaaababab 223ab222cb.26 33cea6已知函数在的值域为，则实数的最小值为_ 23f xx xa0,2x0,4mm【答案】1 2（2）当时，函数在单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且0a g t0,a,3aa3 , a ， ， 344gag aa 300gag若时，则在单调递增，则，即；4a g t0,2 2244 4316gam3242ma若，即时， ，即 ；44aa14a 32 max416g tg aam2a am 1 26若，即时， ，即；44a01a 32 max44 4316g tgam31222ma综上所述， ，即实数的最小值为.1 2m m1 27已知函数在上单调递增，则的取值范围为_ 31243f xxax1,2a【答案】312,2点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性；已知函数在某区间上单调递增求有关参数，往往有两种思路：（1）先求出该函数的单调递增区间，再利用所给区间和单调递增区间的关系进行求解；（2）将函数在某区间上单调递增转化为（但不恒为 0）在该区间上恒成立. f x 0fx8已知椭圆： 的左、右焦点分别为，点在椭圆上， 且22221(0)xyabab12,F F,A B1120AF FF ，则当时，椭圆的离心率的取值范围为_22AFF B 2,3【答案】53,53 【解析】因为，所以可设，由，得1120AF FF 2 ,0 ,bAcF cB x ya22AFF B ，即，因为在椭圆上，所以2 2 ,bcxc ya221,bBca221,bBca22221xy ab，即，即，即222 22221 1bca ab222222cba222222cba7，即在区间上为增函数，所以2222431ca2211414333c a 2,3，即椭圆的离心率的取值范围为.53,53c a 53,53 点睛：本题考查椭圆的几何性质、平面向量的共线和垂直的判定；在研究椭圆中过焦点的弦时，要注意与对称轴垂直的情形，即椭圆和双曲线的通径，如过椭圆的左焦点与对称轴垂直的弦22221(0)xyabab,0Fc称为椭圆的通径，长度为，记住结论可减少运算量.22b a9已知函数 sinf xx，若存在12,nx xx满足1206nxxx，且 1223f xf xf xf x 112nnf xf x（2m ， *Nm） ，则m的最小值为_【答案】8【方法点睛】本题主要考查正弦函数的图象与性质及数形结合思想，属于难题.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质10在平面直角坐标系中，已知是函数图象上的动点，该图象在点处的切线 交xOyP ln (0)f xx xPl8轴于点，过点作 的垂线交轴于点，设线段的中点的横坐标为 ，则 的最大值是_xEPlxFEFTtt【答案】11 2ee2211 ln112ln11 ln1022mtmmmm me当时0me11 2tee当时，所以 的最大值是me11 2teet11 2ee点睛：求函数最值的五种常用方法方法步骤单调性法先确定函数的单调性，再由单调性求最值图象法先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值基本不等式法先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值导数法先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值换元法对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值11根据浙江省新高考方案，每位考生除语、数、外 3 门必考科目外，有 3 门选考科目，并且每门选考科目都有 2 次考试机会，每年有两次考试时间，某考生为了取得最好成绩，将 3 门选考科目共 6 次考试机会安排在高9二与高三的 4 次考试中，且每次至多考 2 门，则该考生共有_ 种不同的考试安排方法【答案】114【解析】分析：先确定分配方案为 2211 或 2220，再确定排列数.详解：分配方案为 2211 时，排列数为,分配方案为 2220 时，排列数为,因此安排方法为 点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法” ；(2)元素相间的排列问题“插空法” ；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法” ；(4)带有“含”与“不含” “至多” “至少”的排列组合问题“间接法” ； （5） “在”与“不在”问题“分类法”.12已知直线，分别与直线和曲线交于点 M,N 两点，则线段 MN 长度的最小值是_【答案】点睛：本题主要考查导数的几何意义以及转化与划归思想，属于难题. 求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点 出的切线斜率（当曲线在 处的切线与 轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为） ；（2）由点斜式求得切线方程.13已知 为常数，函数，若关于 的方程有且只有四个不同的解，则实数 的取值所构成的集合为_【答案】【解析】分析：关于 的方程有且只有四个不同的解等价于等价于直线与有四个10不同的交点，画出，画出与的图象，利用数形结合可得结果.详解：关于 的方程有且只有四个不同的解，等价于直线与有四个不同的交点，直线过定点，斜率为 ，当直线与相切时，由，令可得斜率；当直线相切时，由可得斜率；同理，当直线相切时，斜率，画出与的图象，如