1回扣验收特训（二）回扣验收特训（二）1函数f(x)的定义域为( )1x142xA1,2 B(1,2C2，) D1，)解析：选 B 法一：要使函数f(x)有意义，则Error!解得1x142x1x2，故选 B.法二：因为x1，排除 A；取x3，则 42x4620，所以x3，排除C、D，故选 B.2若函数f(x)Error!则满足f (a)1 的实数a的值为( )A1 B1C2 D2解析：选 A 依题意，知满足f(a)1 的实数a必不超过零，于是有Error!由此解得a1.3下列函数中，在区间(1，)上是增函数的是( )Ayx1 By1 1xCy(x1)2 Dy31x解析：选 B 由题意可知，yx1 与y31x在定义域上均为减函数，y(x1)2的对称轴为x1，且开口向下，所以在区间(1，)上是减函数，只有函数y在区1 1x间(1，)上是增函数故选 B.4函数f(x)x5x3x的图象( )A关于y轴对称B关于直线yx对称C关于坐标原点对称D关于直线yx对称解析：选 C 易知f(x)是 R 上的奇函数，因此图象关于坐标原点对称5已知f (x)x 1，f (a)2，则f (a)( )1 xA4 B2C1 D3解析：选 A f(x)x 1，1 xf(a)a 12，a 3，1 a1 a2f(a)a 11314.1 a(a1 a)6偶函数yf(x)在区间0,4上单调递减，则有( )Af(1)f f()Bf f(1)f()( 3)( 3)Cf()f(1)f Df(1)f()f ( 3)( 3)解析：选 A 函数yf(x)为偶函数，所以f(1)f(1)，f()f()，又函数yf(x)在区间0,4上单调递减，所以f(1)f f()，则f(1)f ( 3)f()( 3)7已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_解析：f(x)是偶函数，图象关于y轴对称又f (2)0，且f (x)在0，)单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f (x1)0，得2x12，即1x3.答案：(1,3)8不等式x22xa0 对任意x1，)恒成立，则a的取值范围是_解析：令f(x)x22x，x1，)，则f(x)(x1)21 在1，)上是增函数，当x1 时f(x)取最小值f(1)3.x22xa0 对任意x1，)恒成立，3a0，即a3.答案：(，3)9已知实数a0，函数f (x)Error!若f(1a)f(1a)，则a的值为_解析：当 1a1，即a0 时，此时a11，由f(1a)f(1a)，得 2(1a)a(1a)2a，解得a (舍去)；3 2当 1a1，即a0 时，此时a11，由f(1a)f(1a)，得(1a)2a2(1a)a，解得a ，符合题意3 4综上所述，a .3 43答案：3 410设函数f(x).4x2 4x2(1)求f(x)的定义域，并判断f(x)的奇偶性；(2)求证：f f(2x)(2 x)解：(1)要使原函数有意义，只需 4x20，即x2，所以f(x)的定义域为x|x2因为f(x)的定义域为x|x2，所以定义域关于原点对称又f (x)f (x)，所以f (x)为偶函数4x2 4x24x2 4x2(2)证明：因为f ，(2 x)4(2x)24(2x)2x21 x21f(2x)，42x2 42x21x2 1x2所以f f (2x)(2 x)11已知奇函数f(x)Error!(1)求实数m的值；(2)画出函数图象解：(1)当x0 时，x0，f(x)(x)22(x)x22x，又因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)x22x，所以f(x)x22x, 所以m2.(2)由(1)知f(x)Error!函数f(x)的图象如图所示12f(x)是定义在(1,1)上的奇x 1x2函数(1)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数；(2)解不等式f(t1)f(t)0.解：(1)证明：设x1，x2(1,1)，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1 1x2 1x2 1x2 2，x11x2 2x21x2 1 1x2 11x2 2x1x21x1x2 1x2 11x2 2 因为1x1x21，4所以x1x20,1x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(1,1)上是增函数(2)由函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数且f(t1)f(t)0，得f(t1)f(t)f(t)，又由(1)可知函数f(x)在(1,1)上是增函数，所以有Error!0t ，所以不等式的解集是Error!.1 2